人教B版 (2019)选择性必修 第三册第五章 数列5.1 数列基础5.1.1 数列的概念教案配套ppt课件

课后素养落实(一)　数列的概念

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．下列数列中，既是递增数列，又是无穷数列的是(　　)

A．1，，，，…

B．－1，－2，－3，－4，…

C．－1，－，－，－，…

D．1，，，…，

C　[D是有穷数列，A、B是递减数列，故选C．]

2．下面有四个结论，其中叙述正确的有(　　)

①数列的通项公式是唯一的；

②数列可以看作是一个定义在正整数集或其子集上的函数；

③数列若用图像表示，它是一群孤立的点；

④每个数列都有通项公式．

A．①②　　B．②③　　C．③④　　D．①④

B　[①数列的通项公式不唯一，错误，②正确，③正确，④数列不一定有通项公式．]

3．数列的通项公式为an＝则a2·a3等于(　　)

A．70  B．28  C．20  D．8

C　[由通项公式得a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，所以a2·a3＝20．]

4．已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是(　　)

A．递增数列   B．递减数列

C．常数列 D．摆动数列

A　[an＝＝1－，

当n≥2时，an－an－1＝1－－

＝－＝>0，所以{an}是递增数列．]

5．数列0.7，7.7，77.7，777.7，…的一个通项公式是an＝(　　)

A．(10n－1) B．(10n－1)

C．(10n－1) D．(10n－1)

D　[代入n＝1检验，排除A、B、C．]

二、填空题

6．观察下列数列的特点，用适当的一个数填空：1，，，________，3，，…．

　[由于数列的前几项的根号下的数是由小到大的奇数，所以需要填空的数为．]

7．数列11，103，1 005，10 007，…的一个通项公式是__________．

an＝10n＋2n－1　[a1＝10＋1＝101＋(2×1－1)，

a2＝100＋3＝102＋(2×2－1)，

a3＝1 000＋5＝103＋(2×3－1)，

…

所以an＝10n＋2n－1．]

8．已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3为此数列的第________项．

2或6　[令an＝n2－8n＋15＝3，即n2－8n＋12＝0，解得n＝2或6．]

三、解答题

9．在数列{an}中，an＝．

(1)求数列的第7项；

(2)求证：此数列的各项都在区间(0，1)内；

(3)区间内有无此数列的项？若有，有几项？

[解]　(1)a7＝＝．

(2)证明：因为an＝＝1－，0<<1，

所以0<an<1，故数列的各项都在区间(0，1)内．

(3)由<<，

得<n2<2，

又n∈N＋，所以n＝1，即在区间内有且只有一项是a1．

10．已知数列{an}的通项公式为an＝30＋n－n2．

(1)－60是否为这个数列中的项？若是，求出它是第几项；若不是，请说明理由；

(2)当n分别为何值时，an＝0，an>0；

(3)当n为何值时，an取得最大值？并求出最大值．

[解]　(1)令30＋n－n2＝－60，即n2－n－90＝0，

解得n＝10或n＝－9(舍去)，

∴－60是这个数列的第10项，即a10＝－60．

(2)令30＋n－n2＝0，即n2－n－30＝0，

解得n＝6或n＝－5(舍去)，

即当n＝6时，an＝0．

令30＋n－n2>0，即n2－n－30<0，

解得－5<n<6．

又n∈N＋，

∴当n＝1，2，3，4，5时，an>0．

(3)an＝30＋n－n2＝－＋，

∵n∈N＋，

∴当n＝1时，an取得最大值，最大值为30．

1．雪花曲线因其形状类似雪花而得名，它的产生也与雪花类似，由等边三角形开始，把三角形的每一条边三等分，并以每一条边三等分后的中段为边，向外作新的等边三角形，但要去掉与原三角形叠合的边，接着对每一个等边三角形“尖出”的部分继续上述过程，即以每条边三等分后的中段为边向外作新的等边三角形(如图：(2)，(3)，(4)是等边三角形(1)经过第一次，第二次，第三次，变化所得雪花曲线)．若按照上述规律，一个边长为3的等边三角形，经过四次变化得到的雪花曲线的周长是(　　)

(1)　　 (2)　　　　(3)　　　(4)

A．　　　B．　　　C．　　　D．

C　[设雪花曲线的边长分别为a1，a2，a3，a4，a5，边数为b1，b2，b3，b4，b5，

周长为Sn(n＝1，2，3，4，5)．

a2＝a1×＝1，a3＝a2＝，a4＝a3＝，a5＝，

b1＝3，b2＝3×4，b3＝3×4×4，b4＝3×4×4×4，b5＝3×4×4×4×4，

S1＝9，S2＝12，S3＝16，S4＝，S5＝，故选C．]

2．(多选题)已知数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N＋)，且{an}单调递增，则k的取值可以为(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

AB　[an＋1－an＝(n＋1)2－k(n＋1)－n2＋kn＝2n＋1－k，又{an}单调递增，故应有an＋1－an>0，即2n＋1－k>0恒成立，分离变量得k<2n＋1，故只需k<3即可，故选AB．]

3．已知数列{an}，an＝an＋2m(a<0，n∈N＋)，满足a1＝2，a2＝4，则m＝________，a3＝________．

　2　[∴a2－a＝2，

∴a＝2或－1，

又a<0，

∴a＝－1．

又a＋2m＝2，

∴m＝，

∴an＝(－1)n＋3，

∴a3＝(－1)3＋3＝2．]

4．如图是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构，第n个图中共有化学键________个．

5n＋1　[各图中的化学键个数依次是6，6＋5，6＋5＋5，…．若把6看成是1＋5，则上述数列为1＋5，1＋5＋5，1＋5＋5＋5，…，于是第n个图有化学键5n＋1个．]

已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，数列{bn}的通项公式为bn＝n2＋1(n∈N*)．

(1)0.98是不是数列{an}中的一项？

(2)判断数列{an}的单调性，并求最小项；

(3)若cn＝lg an＋lg bn(n∈N*)，求满足cn>3最小的n的值．

[解]　(1)假设0.98是数列{an}中的一项，则有＝0.98，

解得n2＝49，所以n＝7，因此，a7＝0.98，即0.98是数列{an}中的第七项．

(2)an＝＝1－，

对任意n∈N*，an＋1－an＝－＋＝>0，

所以数列{an}是单调递增数列，最小项是第一项，a1＝．

(3)cn＝lg an＋lg bn＝lg ＋lg(n2＋1)＝lg n2，令cn>3得lg n2>3，即n2>103，

因为312＝961，322＝1 024，且n∈N*，

∴满足cn>3最小的n的值为32．