2022-2023学年北师大版八年级数学上册期中阶段（第1—4章）综合复习训练题(含答案)

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2022-2023学年北师大版八年级数学上册期中阶段（第1—4章）综合复习训练题（附答案）
一．选择题（共6小题，满分18分）
1．下列各数：﹣5，，0，，3.14，其中无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若△ABC的三边长分别为a，b，c，则下列条件中能判定△ABC是直角三角形的有（　　）
①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法正确的是（　　）
A．带根号的数都是无理数
B．数轴上的每一个点都表示一个有理数
C．一个正数只有一个平方根
D．实数的绝对值都不小于零
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，∠CAB的平分线交BC于点D，则S△ABD为（　　）

A．6 B．9 C．12 D．15
5．若实数k、b满足k+b＝0，且k＞b，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．

6．10月13日上午，2021“郑州银行杯”郑州国际马拉松赛在郑东新区CBD如意湖畔鸣枪开赛．今年的比赛共设置全程、半程马拉松和健康跑、家庭跑四个大项，吸引了来自全球32个国家和地区的2.6万名选手参加比赛在男子半程比赛中，中国选手刘洪亮起跑后，一直保持匀速前进，冲刺阶段突然加速，以1小时09分21秒的成绩获得男子半程冠军．下列能够反映刘洪亮在比赛途中速度v与时间t之间的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分）
7．，那么＝　 　．
8．平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），点E在x轴上．当CE＝AB时，点E的坐标为 　 　．
9．一个正数的两个平方根分别是a+4和﹣7﹣b，且ab＝﹣，则a2+b2的值是 　 　．
10．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D为△ABC外一点，AD＝13，CD＝12，则AB、BC、CD、AD所围成的四边形的面积为　 　．
11．如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，过点B作BD⊥BC，且AB＝BD＝1，连接AD交BC于点E，若CE＝6BE，则AC＝　 　．

12．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a²﹣b²，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为 　 　．

三．解答题（共11小题，满分84分）
13．计算：|﹣2|﹣3﹣1﹣×+（π﹣5）0．
14．已知某个正数的两个平方根是5﹣a和3a﹣3，b的立方根是﹣2，求4a﹣b的立方根．
15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝，CD＝．求：
（1）∠DAB的度数．
（2）连接BD，求BD的长．

16．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，求该一次函数的表达式．

17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）AC＝　 　cm；
（2）若点P恰好在AB的垂直平分线上，求此时t的值；
（3）在运动过程中，当t为何值时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形（直接写出结果）？

18．如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．
（1）画出△AOB关于直线x＝﹣1轴对称后图形△A'O'B'．
（2）点P在x轴上使△APB周长最小时，在图中画出点P．（请保留作图痕迹）
（3）求出△AOB的面积．

19．如图1，一只蚂蚁要从边长为1cm正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？请完成下列问题：
（1）图2是将立方体表面展开的一部分，请将正方体的表面展开图补充完整；（画一种即可）
（2）在图2中画出点A到点B的最短爬行路线，最短路径为：　 　；
（3）在图2中标出点C，并画出A、C两点的最短爬行路线（画一种即可），最短路径为　 　．

20．某空调公司推销员的月收入y（元）与每月的销售量x（件）成一次函数关系，当他售出10件时月收入为800元，当他售出20件时月收入为1300元．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）若想获得至少3800元的月收入，则该推销员每月至少要推销多少件空调？
21．若一次函数y＝2x+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积是，求b的值．
22．（1），求值x2﹣xy+y2．
（2）已知9+的小数部分是a，9﹣的小数部分是b．则4b﹣3a+ab﹣7的值．


23．在平面直角坐标系中有三点A（a，0），B（b，0），C（1，3），且a，b满足|3b+a﹣2|+＝0
（1）求A，B的坐标；
（2）在x轴负半轴上有一点D，使S△DOC＝S△ABC，求点D坐标：
（3）在坐标轴上是否还存在这样的点D，使S△DOC＝S△ABC仍然成立？若存在直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由．


参考答案
一．选择题（共6小题，满分18分）
1．解：﹣5，0是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
3.14是有限小数，属于有理数，
无理数有，共1个．
故选：A．
2．解：①∵∠A＝∠B﹣∠C，
∴∠A+∠C＝∠B，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠B＝180°，
∴∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
②∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴最大角∠C＝180°×＝75°＜90°，
∴△ABC不是直角三角形，
③a2＝（b+c）（b﹣c），
整理得：a2+c2＝b2，
所以△ABC是直角三角形，
④a：b：c＝5：12：13，
所以a2+b2＝c2，
所以△ABC是直角三角形，
即能判断△ABC是直角三角形的有3个，
故选：C．
3．解：A、带根号的数不一定是无理数，故此选项错误；
B、数轴上的每一个点都表示一个实数，故此选项错误；
C、一个正数有2个平方根，故此选项错误；
D、实数的绝对值都不小于零，正确．
故选：D．
4．解：过点D作DE⊥AB于E，
在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，
则BC＝＝8，
∵AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝ED，
∴＝＝＝，
∵S△ABC＝×6×8＝24，
∴S△ABD＝24×＝15，
故选：D．

5．解：因为实数k、b满足k+b＝0，且k＞b，
所以k＞0，b＜0，
所以它的图象经过一、三、四象限，
故选：A．
6．解：因为起跑时需要提速，中间时间段一直保持匀速前进，冲刺阶段突然加速，指导1小时09分21秒跑完全程，可知选项D的图象符合题意．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分）
7．解：∵＝10，＝100＝102，＝1000＝103，＝10000＝104，…．
∴原式＝102020．
故答案为：102020．
8．解：∵点A（4，3），点C（5，3），
∴AC∥x轴，AC＝1，
连接AC，过C作CE∥AB交x轴于E，
∴AB＝CE，BE＝AC＝1，
∵点B（3，0），
∴E（4，0），
以C为圆心，CE为半径画弧交x轴于E′，
则CE＝CE′＝AB，
过C作CD⊥x轴于D，
∴DE＝DE′＝1，
∴E′（6，0），
∴当CE＝AB时，点E的坐标为（4，0）或（6，0），
故答案为：（4，0）或（6，0）．

9．解：∵一个正数的两个平方根分别是a+4和﹣7﹣b，
∴a+4﹣7﹣b＝0，
∴a﹣b＝3，
∵ab＝﹣，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝9﹣1＝8，
故答案为：8．
10．解：∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝＝5，
在△ACD中，AC2+CD2＝25+144＝169＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD＝AB•BC+AC•CD，
＝×3×4+×5×12，
＝36．
或S四边形ABCD＝AC•CD﹣AB•BC，＝×5×12﹣×3×4，＝24．
故答案为：24或36．
11．解：∵BD⊥BC，
∴∠DBE＝90°，
∴∠D+∠DEB＝90°，
∵∠DEB＝∠CEA，
∴∠D+∠CEA＝90°，
∵AB＝BD＝1，
∴∠D＝∠DAB，
∴∠DAB+∠CEA＝90°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠DAB+∠CAE＝90°，
∴∠CEA＝∠CAE，
∴CA＝CE，
∵CE＝6BE，
∴CA＝6BE，CB＝CE+BE＝7BE，
在Rt△CAB中，根据勾股定理，得
CB2﹣CA2＝AB2，
∴（7BE）2﹣（6BE）2＝12，
解得BE＝（负值舍去），
∴AC＝6BE＝．
故答案为：．
12．解：∵（x+2）*5＝0，
∴（x+2）2﹣52＝0，
（x+2）2＝52，
∴x+2＝±5，
解得x＝3或﹣7．
故答案为3或﹣7．
三．解答题（共11小题，满分84分）
13．解：原式＝2﹣﹣2+1
＝．
14．解：由题意得：（5﹣a）+（3a﹣3）＝0且b＝﹣8，
解得：a＝﹣1，b＝﹣8，
∴4a﹣b＝﹣4+8＝4，
所以4a﹣b的立方根是．
15．解：（1）连接AC，
∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，AC＝2，
∵AD＝，CD＝，
∴AD2+AC2＝（）2+（2）2＝2+8＝10＝（）2＝CD2，
∴△DAC是直角三角形，∠DAC＝90°，
∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝90°+45°＝135°，
即∠DAB的度数是135°；
（2）作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，
∵∠DAB＝135°，
∴∠DAE＝45°，
∵DE⊥AE，AD＝，
∴DE＝AE＝1，
∵AB＝2，
∴BE＝3，
∴BD＝＝＝，
即BD的长是．

16．解：设y＝kx+b，
∵点B在y＝﹣x上，
∴y＝﹣（﹣1）＝1，
∴B（﹣1，1），
将A（0，2）B（﹣1，1）代入y＝kx+b得：b＝2，k＝﹣1+b＝1．
∴y＝x+2．
17．解：（1）如甲图所示：

∵∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
，
又AB＝5cm，BC＝4cm，
∴＝3，
故答案为3；
（2）点P恰好在AB的垂直平分线上时，
如乙图所示：

∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD＝，AE＝BE，
①当点P运动到点D时，
∵AB＝5cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度运动，
∴t1＝秒，
②当点P运动到点E时，设BE＝x，则EC＝4﹣x，
∵AE＝BE，
∴AE＝x，
在Rt△AEC中，由勾股定理得，
AE2＝AC2+EC2
∵AC＝3，AE＝x，EC＝4﹣x，
∴32+（4﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
∴AB+BE＝，
∴秒，
即点P在AB的垂直平分线上时，运动时间t为秒或秒；
（3）运动过程中，△ACP是等腰三角形，
①当AP＝AC时，如丙图（1）所示：

∵AC＝3，∴AP＝3，
∴t1'＝3秒，
②当CA＝CP时，如丙图（2）所示：

若点P运动到P1时，AC＝P1C，过点C作CH⊥AB
交AB于点H，
∵，
AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm，
∴CH＝cm，
在Rt△AHC中，由勾股定理得，
AH＝＝cm，
又∵AP1＝2AH＝cm，
∴秒，
若点P运动到P2时，AC＝P2C，
∵AC＝3cm，
∴P2C＝3cm，
又∵BP2＝BC﹣P2C，
∴BP2＝1cm，
∴AP+BP2＝5+1＝6cm，
∴t4'＝6秒，
综合所述，△ACP是以AC为腰的等腰三角形时，t为3秒或秒或6秒．
18．解：如图，

（1）△A'O'B'即为所求；
（2）点P即为所求；
（3）S△AOB＝3×3﹣1×3﹣2×1﹣3×2＝，
所以△AOB的面积为．
19．解：（1）如图所示，

（2）如图所示，连接AB，线段AB的即为点A到点B的最短爬行路线，
故答案为：线段AB；
（3）如图所示，线段AC即为A、C两点的最短爬行路线，
故答案为：线段AC．
20．解：（1）设y与x之间的函数关系式是：y＝kx+b，
，
解得k＝50，b＝300．
即y与x之间的函数关系式是：y＝50x+300；
（2）由题意可得，50x+300≥3800
解得x≥70，
即若想获得至少3800元的月收入，则该推销员每月至少要推销70件空调．
21．解：当y＝0时，0＝2x+b，
∴x＝﹣；
当x＝0时，y＝b，
∴一次函数y＝2x+b的图象与坐标轴所围成的三角形面积：×|﹣|×|b|＝，
解得，b＝±．
22．解：（1）x＝
＝
＝，
y＝
＝
＝，
x﹣y＝﹣（﹣）
＝2，
xy＝（）（﹣）
＝7﹣5
＝2，
原式＝（x﹣y）2+xy
＝（2）2+2
＝20+2
＝22；
（2）∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
∴12＜9+＜13，
∴a＝9+﹣12＝﹣3，
∵3＜＜4，
∴﹣4＜﹣＜﹣3，
∴5＜9﹣＜6，
∴b＝9﹣﹣5＝4﹣，
∴4b﹣3a+ab﹣7
＝4×（4﹣）﹣3×（﹣3）+（﹣3）×（4﹣）﹣7
＝16﹣4﹣3+9+4﹣11﹣12+3﹣7
＝﹣5．
23．解：（1）∵|3b+a﹣2|+＝0，
∴，
解这个方程组，得，
∴A（﹣4，0），B（2，0）；
（2）设点D坐标为（d，0），且d＜0，
∵S△DOC＝S△ABC，
∴S△DOC＝×|d|×3＝×（4+2）×3，
|d|＝2，
∴d＝﹣2，
∴点D坐标为（﹣2，0）；
（3）答：在坐标轴上还存在这样的点D，使S△DOC＝S△ABC，仍然成立，
由（2）可知：d还可以为2，
则D（±2，0），
当点D在y轴上时，设D（0，y），
∵S△DOC＝S△ABC，
∴×|y|×1＝××6×3，
y＝±6，
∴D（0，6）或（0，﹣6），
综上所述，点D坐标为（﹣2，0），（2，0），（0，6），（0，﹣6）．