福建省龙岩市上杭县城区初中2022-2023学年九年级上学期期中检测数学试题(含答案)

这是一份福建省龙岩市上杭县城区初中2022-2023学年九年级上学期期中检测数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第一学期半期学段水平检测九年级数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．关于原点对称的点的坐标为（　　）A． B． C． D．3．用配方法解方程时，配方后正确的是（　　）A． B． C． D．4．二次函数的图象经过的象限是（　　）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限5．如图，将绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在CA的延长线上，，，则度数为（　　）A． B． C． D．6．如图，内接于，CD是的直径，，则（　　）A． B． C． D．7．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）A． B． C．且 D．且8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意是（　　）A．  B．C．  D．9．已知实数a，b满足，则代数式的最小值等于（　　）A．4 B．5 C．2 D．310．二次函数的图象过，，，四个点，下列说法一定正确的是（　　）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11．抛物线的开口方向向________．12．已知关于x的方程的一个根是1，则________．13．以原点为中心，把逆时针旋转得到点N，则点N的坐标为________．14．如图，的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，，则________．15．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是．则飞机着陆后滑行的最大距离是________m．16．已知关于x的一元二次方程，下列结论：①若方程两根为和2，则；②若，则方程有两个不相等的实数根；③若，则方程有两个不相等的实数根；④若m是方程的一个根，则一定有成立．其中结论正确的序号是________．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）解方程：（1） （2）18．（8分）如图，每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将向右平移5个单位得到，画出（2）将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出，（3）连接，则________．19．（8分）如图，点A在射线OX上，．如果OA绕点O按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．（1）按上述表示方法，当，时，则点的位置可以表示为________；（2）在（1）的条件下，已知点B的位置用表示，连接，．求证：．20．（8分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．若M是弦CD的中点，EM经过圆心O交于点E，已知，．求的半径．21．（8分）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：不论m取任何实数，该方程总有两个实数根；（2）如果该方程有一个根小于0，求m的取值范围．22．（10分）如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，延长CA交于点E．连接ED交AB于点F．（1）求证：是等腰三角形．（2）当，时，求AE的长．23．（10分）某网络电商平台在今年的十·一国庆长假期间，举行商品打折促销活动，经市场调查发现：某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x、周销售量y、周销售利润W（元）的三组对应数值．（1）求y关于x的函数解析式及该商品进价a（单位：元/件）．（2）当售价x定为多少元时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润．x407090y1809030W36004500210024．（12分）如图，在等腰直角中，，，点D，E分别为AB，AC的中点，F为线段DE上一动点（不与点D，E重合），将线段AF绕点A逆时针方向旋转得到AG，连接GC，FB，FG，EG，FG交AE于点H．（1）证明：；（2）①当点F运动到什么位置时，四边形是正方形？请你说明理由；②当时，求证：点B、F、G三点共线．25．（14分）已知：抛物线（1）若此抛物线与直线只有一个公共点且经过点．①求此抛物线的解析式；②以y轴上的点为中心，作该抛物线关于点C对称的抛物线，若这两条抛物线交于A，B（点A在点B的右侧），求线段AB的长；（2）设定，将此抛物线向上平移c个单位（），此时与x轴交于点，若当时，，求证：．  参考答案：1．C2．D3．C4．A5．B6．C7．D8．A9．B10．A11．下12．13．14．4515．60016．①③④17．1．解：--------2分解得，-------4分2．解：，，----------------------2分则或，解得，．-----------------------4分18．（1）如图所示，为所求；-------------------3分（2）如图所示，为所求；-------------------6分（3）故答案为：．-------------------8分19．（1）--------------2分（2）证明：如图，，，，，，--------------4分，，--------------6分，．---------------8分20．解：连接CO．是弦CD的中点，且EM经过圆心O，，且．----------2分在中，令的半径为rm，，----------4分，----------6分解得：．----------8分21．（1）解：依题意，得：，----------2分不论m取任何实数，该方程总有两个实数根----------3分（2）解：----------6分解得，，方程有一个根小于0，，----------7分．----------8分22．解：（1）证明：，，，----------2分，是等腰三角形；----------4分（2）如图，连接AD，过点D作于点H，设，，是直径，，，----------6分，----------8分，，----------10分23．解：（1）设，由题意有，解得，所以y关于x的函数解析式为；----------3分由（1），又由表可得：，，----------6分（2）．-----9分所以售价时，周销售利润W最大，最大利润为4800；----------10分24．（1）证明：如图，由旋转知：  --------1分------------------------------2分--------------------------------3分（2）如图，当点F运动到线段EF的中点时，四边形是正方形---5分点D、E分别是AB、AC的中点可证：  即：也是等腰直角三角形点F是EF的中点  即：------5分，，--------7分四边形是矩形矩形是正方形------------8分（3）证明：如图，  由三角形内角和定理可得：-------------------------------10分　点B，F，G三点共线．---------------------12分25．（1）①解：抛物线经过点　即：-----------------------1分抛物线与直线只有一个公共点方程组有且只有一组解方程有两个相等的实数根-------------------------------------------3分此抛物线的解析式是------------4分②抛物线顶点坐标为--------------------------5分顶点关于点的对称点是即：抛物线的顶点坐标为------------7分又知：抛物线与抛物线的开口方向相反抛物线的解析式为-----------8分由联立解得：　---------9分在B的右侧，由勾股定理可得：------10分（2）解：向上平移c个单位后抛物线解析式：--------11分此时抛物线交x轴于即：---------------------------------12分当时，平移后抛物线的对称轴-----13分-----------------------------------14分