广东省深圳市福田外国语学校初中部2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份广东省深圳市福田外国语学校初中部2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省深圳市福田外国语学校初中部八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每题3分，10小题，共30分）
1．在实数﹣2.31，﹣π，0，，2.60060006，中，是无理数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．﹣ D．
3．下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1米处折断，大树顶部落在距离大树底部3米处的地面上，那么树高是（　　）

A．4m B．m C．（+1）m D．（+3）m
5．已知点A（m﹣1，m+4）在y轴上，则m的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4
6．已知点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（　　）
A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）
7．已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（　　）
A．∠A＝∠B+∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
C．a2＝（b+c）（b﹣c） D．a2＝3，b2＝4，c2＝5
8．已知方程组，则x﹣y＝（　　）
A．5 B．2 C．3 D．4
9．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与正比例函数y＝x图象的位置不可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．给出下列说法：
①直线y＝﹣2x+4与直线y＝x+1的交点坐标是（1，2）；
②一次函数y＝kx+b，若k＞0，b＜0，那么它的图象过第一、二、三象限；
③函数y＝﹣6x是一次函数，且y随x增大而减小；
④已知一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为y＝﹣x+6；
⑤直线y＝kx+k﹣1必经过点（﹣1，﹣1）．
其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每题3分，5小题，共15分）
11．比较下列两个实数的大小（填“＞”“＜”“＝”）：　 　．
12．a+3的算术平方根是3，b﹣2的立方根是2，则a+b为 　 　，
13．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，﹣1），若AB∥y轴，且AB＝9，则点B的坐标是 　 　．
14．如图所示，圆柱的高和底面的周长都为8，当AP＝1时，点P由此出发．沿着圆柱的侧面移动到CD的中点S，则点P与点S之间的最短距离是 　 　．

15．如图，直线y＝﹣x+8与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为 　 　．

三、解答题（共7道题，共55分）
16．计算：
（1）（﹣）2++（2022﹣π）0+（﹣）﹣1；
（2）﹣|2﹣|+10．
17．解方程（组）：
（1）；
（2）．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1）B（4，2）C（2，3）．
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在图中，B2（﹣4，2）与点B关于 　 　轴对称；
（3）△A1B1C1的面积为 　 　；
（4）在y轴上确定一点P，使△APB的周长最小，（不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹）

19．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）货车的速度是 　 　km/h；轿车提速后的速度是 　 　km/h；
（2）轿车到达乙地后，货车距乙地 　 　千米；
（3）线段CD对应的函数解析式为 　 　；
（4）货车从甲地出发后 　 　小时与轿车相遇．

20．某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品进价120元/件，售价130元/件；乙种商品进价100元/件，售价150元/件．如商场用36000元购进这两种商品，销售完可获利6000元，则商场购进这两种商品各多少件？
21．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝13．
（1）如图2，点E是边BC上一点，△ABC沿着AE折叠，点C恰好与斜边AB上点D重合，求CE的长；
（2）如图3，点F为斜边上AB上动点，连接CF，在点F的运动过程中，若△BCF为等腰三角形，请直接写出AF的长．


22．如图，已知函数y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．
①若△PQB的面积为2，求点P的坐标：；
②点M在线段AC上运动的过程中，连接BM，若∠BMP＝∠BAC，求点Q的坐标．



参考答案
一、选择题（每题3分，10小题，共30分）
1．在实数﹣2.31，﹣π，0，，2.60060006，中，是无理数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：﹣2.31，2.60060006是有限小数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
无理数有﹣π，，，共3个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．﹣ D．
【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论．
解：的相反数是﹣．
故选B．
【点评】本题考查的是实数，熟知相反数的定义是解答此题的关键．
3．下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．
解：＝3，因此选项A不符合题意；
±＝±3，因此选项B不符合题意；
＝﹣3，因此选项C符合题意；
＝＝4，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查平方根、算术平方根、立方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的意义是正确判断的前提．
4．如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1米处折断，大树顶部落在距离大树底部3米处的地面上，那么树高是（　　）

A．4m B．m C．（+1）m D．（+3）m
【分析】首先根据勾股定理求得折断的树高，继而即可求出折断前的树高．
解：根据勾股定理可知：折断的树高＝＝米，
则这棵大树折断前的树高＝（1+）米．
故选：C．
【点评】考查了利用勾股定理解应用题，关键在于把折断部分、大树原来部分和地面看作一个直角三角形，利用勾股定理列出方程求解．
5．已知点A（m﹣1，m+4）在y轴上，则m的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4
【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程即可求出m的值．
解：∵点A（m﹣1，m+4）在y轴上，
∴m﹣1＝0，
解得m＝1．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
6．已知点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（　　）
A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）
【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标．
解：∵点P在第四象限内，
∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，
∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（4，﹣3）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
7．已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（　　）
A．∠A＝∠B+∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
C．a2＝（b+c）（b﹣c） D．a2＝3，b2＝4，c2＝5
【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．
解：A、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+∠A＝180°，
∴∠A＝90°，
∴△ABC为直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°×＝90°，
∴△ABC为直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵a2＝（b+c）（b﹣c），
∴a2＝b2﹣c2，
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC为直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵a2＝3，b2＝4，c2＝5，
∴a2+b2≠c2，
∴△ABC不是直角三角形，
故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
8．已知方程组，则x﹣y＝（　　）
A．5 B．2 C．3 D．4
【分析】方程组两方程相减即可求出所求．
解：，
①﹣②得：（2x+3y）﹣（x+4y）＝16﹣13，
整理得：2x+3y﹣x﹣4y＝3，即x﹣y＝3，
故选：C．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了整体的思想，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
9．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与正比例函数y＝x图象的位置不可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．
解：若a＞0，b＞0，
则y＝ax+b经过一、二、三象限，y＝x经过一、三象限，
若a＞0，b＜0，
则y＝ax+b经过一、三、四象限，y＝x经过二、四象限，
若a＜0，b＞0，
则y＝ax+b经过一、二、四象限，y＝x经过二、四象限，
若a＜0，b＜0，
则y＝ax+b经过二、三、四象限，y＝x经过一、三象限，
故选：D．
【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
10．给出下列说法：
①直线y＝﹣2x+4与直线y＝x+1的交点坐标是（1，2）；
②一次函数y＝kx+b，若k＞0，b＜0，那么它的图象过第一、二、三象限；
③函数y＝﹣6x是一次函数，且y随x增大而减小；
④已知一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为y＝﹣x+6；
⑤直线y＝kx+k﹣1必经过点（﹣1，﹣1）．
其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据一次函数的图象与性质以及一次函数解析式即可进行判断．
解：联立，
解得，
∴直线y＝﹣2x+4与直线y＝x+1的交点坐标是（1，2），
故①正确；
∵一次函数y＝kx+b，若k＞0，b＜0，
∴它的图象过第一、三、四象限，
故②错误；
∵函数y＝﹣6x是一次函数，且y随x增大而减小，
故③正确；
∵一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行，
∴可设一次函数的解析式为y＝﹣x+b，
∵一次函数经过点（8，2），
∴2＝﹣8+b，
∴b＝10，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+10，
故④错误；
∵直线的解析式为y＝kx+k﹣1，即y＝k（x+1）﹣1，
∴直线y＝kx+k﹣1必经过点（﹣1，﹣1），
故⑤正确；
∴正确的有①③⑤，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
二、填空题（每题3分，5小题，共15分）
11．比较下列两个实数的大小（填“＞”“＜”“＝”）：　＜　．
【分析】先求出各数的平方数，再比较其大小即可．
解：（）2＝2，（）2＝，
∵2＜，
∴＜，
∴＜．
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解题的关键．
12．a+3的算术平方根是3，b﹣2的立方根是2，则a+b为 　16　，
【分析】首先根据题意，可得：a+3＝32，b﹣2＝23，据此分别求出a、b的值，再把它们分别相加即可．
解：∵a+3的算术平方根是3，b﹣2的立方根是2，
∴a+3＝32＝9，b﹣2＝23＝8，
解得：a＝6，b＝10，
∴a+b＝6+10＝16．
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了算术平方根、立方根的含义和求法，解答此题的关键是分别求出a、b的值．
13．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，﹣1），若AB∥y轴，且AB＝9，则点B的坐标是 　（2，8）或（2，﹣10）　．
【分析】线段AB∥y轴，A、B两点横坐标相等，又AB＝9，B点可能在A点上边或者下边，根据距离确定B点坐标．
解：∵AB与y轴平行，
∴A、B两点的横坐标相同，
又AB＝9，
∴B点纵坐标为：﹣1+9＝8，或﹣1﹣9＝﹣10，
∴B点的坐标为：（2，8）或（2，﹣10）；
故答案为：（2，8）或（2，﹣10）．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于y轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．
14．如图所示，圆柱的高和底面的周长都为8，当AP＝1时，点P由此出发．沿着圆柱的侧面移动到CD的中点S，则点P与点S之间的最短距离是 　5　．

【分析】过P作PE⊥CD于E，根据勾股定理求出PS的长即可．
解：如图所示，过P作PE⊥CD于E，
∴DE＝AP＝1，PE＝AD＝4，
∵圆柱的高和底面的周长都为8，
∴AD＝4，
∵S是CD的中点，
∴SD＝4，
∴PS＝＝5，
故答案为：5．

【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，根据勾股定理求解即可．
15．如图，直线y＝﹣x+8与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为 　14或16　．

【分析】根据直线y＝﹣x+8得到：令x＝0，则y＝8，令y＝0，则x＝6，求得OA＝6，OB＝28，根据勾股定理得到AB＝10，①当∠ACD＝90°时，如图1，②当∠ADC＝90°时，如图2，根据全等三角形的性质即可得到结论．
解：∵AP⊥AB，
∴∠BAP＝∠AOB＝90°，
∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°，
∴∠ABO＝∠CAD，
在y＝﹣x+8中，
令x＝0，则y＝8，令y＝0，则x＝6，
∴OA＝6，OB＝8，由勾股定理得AB＝＝10，
①当∠ACD＝90°时，如图1，

∵△AOB≌△DCA，
∴AD＝AB＝10，
∴OD＝OA+AD＝6+10＝16；
②当∠ADC＝90°时，如图2，

∵△AOB≌△CDA，
∴AD＝OB＝8，
∴OD＝OA+AD＝6+8＝14，
综上所述：OD的长为14或16．
故答案为：14或16．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用和全等三角形的性质等知识，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
三、解答题（共7道题，共55分）
16．计算：
（1）（﹣）2++（2022﹣π）0+（﹣）﹣1；
（2）﹣|2﹣|+10．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答．
解：（1）（﹣）2++（2022﹣π）0+（﹣）﹣1
＝2+（﹣2）+1+（﹣2）
＝1+（﹣2）
＝﹣1；
（2）﹣|2﹣|+10
＝2﹣（﹣2）+2
＝2﹣+2+2
＝3+2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17．解方程（组）：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
解：（1），
把②代入①得：2（1﹣5y）+3y＝﹣19，
解得：y＝3，
把y＝3代入②得：x＝1﹣15＝﹣14，
则方程组的解为；
（2）①+②×2得：10x＝23，
解得：x＝2.3，
把x＝2.3代入①得：4.6﹣4y＝﹣13，
解得：y＝4.4，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1）B（4，2）C（2，3）．
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在图中，B2（﹣4，2）与点B关于 　y　轴对称；
（3）△A1B1C1的面积为 　2.5　；
（4）在y轴上确定一点P，使△APB的周长最小，（不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹）

【分析】（1）根据轴对称的性质即可在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）根据轴对称的性质可得B2（﹣4，2）与点B（4，2）关于y轴对称；
（3）根据网格利用割补法即可求出△A1B1C1的面积；
（4）连接AB2交y轴于点P，根据两点之间线段最短可使△APB的周长最小．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）B2（﹣4，2）与点B（4，2）关于y轴对称；
故答案为：y；
（3）△A1B1C1的面积＝2×3﹣2××1×2﹣×1×3＝2.5；
故答案为：2.5；
（4）如图，点P即为所求．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，轴对称﹣最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
19．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）货车的速度是 　60　km/h；轿车提速后的速度是 　110　km/h；
（2）轿车到达乙地后，货车距乙地 　270　千米；
（3）线段CD对应的函数解析式为 　y＝119x﹣195　；
（4）货车从甲地出发后 　3.9　小时与轿车相遇．

【分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时；
（2）根据图象可知，轿车比货车早0.5小时到达乙地，用0.5×60即可得出结论；
（3）设CD段的函数解析式为y＝kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
（4）利用待定系数法求出OA段函数解析式，联立（2）的结论列方程组，再解方程组即可解答．
解：（1）货车的速度为300÷5＝60（km/h）；
轿车提速后的速度为＝110（km/h）．
故答案为：60，110；
（2）从图象上看轿车比货车早0.5h到达乙地，
∴轿车到达乙地后，货车距乙地有0.5×60＝30（千米），
故答案为：30；
（3）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，
∴，
解得，
∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5），
故答案为：y＝110x﹣195；
（4）设OA段函数解析式为y＝mx，代入A（50，300），
得5m＝300，
解得m＝60，
∴OA段函数解析式为y＝60x；
联立方程组，得，
解得，
故货车从甲地出发后3.9小时与轿车相遇．
故答案为：3.9．
【点评】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．
20．某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品进价120元/件，售价130元/件；乙种商品进价100元/件，售价150元/件．如商场用36000元购进这两种商品，销售完可获利6000元，则商场购进这两种商品各多少件？
【分析】设购进甲种商品有x件，乙种商品有y件，根据商场用36000元购进这两种商品，销售完可获利6000元，列方程组求解．
解：设购进甲种商品有x件，乙种商品有y件，
由题意得，，
解得：．
答：购进甲种商品有240件，乙种商品有72件．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
21．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝13．
（1）如图2，点E是边BC上一点，△ABC沿着AE折叠，点C恰好与斜边AB上点D重合，求CE的长；
（2）如图3，点F为斜边上AB上动点，连接CF，在点F的运动过程中，若△BCF为等腰三角形，请直接写出AF的长．


【分析】（1）根据勾股定理可得BC＝12，设CE＝x，则BE＝BC﹣CE＝12﹣x，由翻折可得DE＝CE＝x，AD＝AC＝5，∠EDA＝∠C＝90°，所以BD＝AB﹣AD＝8，然后利用勾股定理列出方程即可解决问题；
（2）分两种情况：①当BC＝BF＝12时，②当CF＝BF时，利用等腰三角形的性质即可解决问题．
解：（1）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∵AC＝5，AB＝13，
∴BC＝＝12，
设CE＝x，则BE＝BC﹣CE＝12﹣x，
由翻折可知：DE＝CE＝x，AD＝AC＝5，∠EDA＝∠C＝90°，
∴BD＝AB﹣AD＝13﹣5＝8，
在Rt△BDE中，根据勾股定理得：
BE2＝BD2+DE2，
∴（12﹣x）2＝82+x2，
解得x＝，
∴CE＝；
（2）若△BCF为等腰三角形，分两种情况：
①当BC＝BF＝12时，
∴AF＝AB﹣BF＝13﹣12＝1；
②当CF＝BF时，
∴∠B＝∠FCB，
∵∠B+∠A＝∠FCB+∠FCA＝90°，
∴∠FCA＝∠A，
∴CF＝AF，
∴CF＝AF＝BF，
∵AF＝AB﹣BF＝13﹣AF，
∴AF＝．
综上所述：AF的长为1或．
【点评】本题考查了翻折变换，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
22．如图，已知函数y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．
①若△PQB的面积为2，求点P的坐标：；
②点M在线段AC上运动的过程中，连接BM，若∠BMP＝∠BAC，求点Q的坐标．

【分析】（1）分别求出A、B、C三点坐标，用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）①设M（m，0），则P（m，m+3），Q（m，﹣m+3），求出PQ＝|m|，再由S△PQB＝|m|×|m|＝2，求出m的值后即可求M点坐标；
②分两种情况讨论：当点M在线段AO上时，利用角的关系推导出∠MBC＝90°，再由勾股定理得m2+9+45＝（6﹣m）2，求出m的值即可求点Q的坐标；当点M在线段OC上时，同理可求Q点的另一个坐标．
解：（1）令x＝0，则y＝3，
∴B（0，3），
令y＝0，则x＝﹣6，
∴A（﹣6，0），
∵点C与点A关于y轴对称，
∴C（6，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝﹣x+3；
（2）①设M（m，0），
∵PQ⊥x中轴，
∴P（m，m+3），Q（m，﹣m+3），
∴PQ＝|m+3+m﹣3|＝|m|，
∴S△PQB＝|m|×|m|＝2，
解得m＝±2，
∴P（2，4）或（﹣2，2）；
②∵点M在线段AC上运动，
∴﹣6≤m≤6，
当点M在线段AO上时，
∵点C与点A关于y轴对称，
∴AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵∠BMP＝∠BAC，
∴∠BMP＝∠BCA，
∵∠BMP+∠BMC＝90°，
∴∠BMC+∠BCA＝90°，
∴∠MBC＝90°，
∴BM2+BC2＝MC2，
∴MC2＝（6﹣m）2，BM2＝m2+9，BC2＝45，
∴m2+9+45＝（6﹣m）2，
解得m＝﹣，
∴Q（﹣，）；
当点M在线段OC上时，同理可得Q（，），
综上所述：点Q的坐标为（﹣，）或（，）．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，直角三角形的勾股定理，分类讨论是解题的关键．