山东省济南高新区2022-2023学年八年级上学期数学期中统一考试试题(含答案)

这是一份山东省济南高新区2022-2023学年八年级上学期数学期中统一考试试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了给出四个数，下列计算正确的是，如图，已知小华的坐标为，若点A，如图，点A表示的数为x，则x=等内容，欢迎下载使用。
八年级上学期数学期中考试试题
满分150分 时间：120分钟
一.单选题。（每小题4分，共40分）
1.给出四个数：6，3.14，0，﹣13，其中是无理数（ ）
A.6 B.3.14 C.0 D.﹣13
2.下列计算正确的是（ ）
A.16=±4 B.（﹣2）0=1 C.2+5=7 D.39=3
3.如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮坐标为（﹣1，0），则小东坐标是（ ）
A.（﹣3，﹣2） B.（1，1） C.（1，2） D.（3，2）

（第3题图） （第6题图） （第8题图）
4.若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都是直线y=12x+2上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1=y2 D.无法比较
5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形是（ ）
A.b2=（a+c）（a－c） B.a:b:c=1：3：2 C.∠C=∠A－∠B D.∠A：∠B：∠C=3：4：5
6.如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A（1，2），则点C的坐标是（ ）.
A.（﹣1，﹣2） B.（1，﹣2） C.（﹣1，2） D.（﹣2，﹣1）
7.若k＞0，b＞0，则函数y=kx+b的图象大致是（ A ）
A. B. C. D.
8.如图，点A表示的数为x，则x=（ ）
A.2－1 B.﹣1 C.1－2 D.﹣2
9.一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数图象向上平移2个单位长度的表达式（ ）
A.y=﹣3x－5 B.y=3x－3 C.y=3x+1 D.y=3x－1
10.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点坐标是原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（ ）
A.y=﹣2x+1 B.y=﹣12x+2 C.y=﹣3x－2 D.y=﹣x+2

（第10题图）
二.填空题。（每小题4分，共24分）
11.﹣8的立方根是 .
12.点A（1－m，3）在y轴上，则m的值是 .
13.为了比较5+1与10的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1，通过观察，计算可得5+1 10。（填＞，＜或=）

（第13题图） （第14题图） （第15题图）
14.如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD，若AE=5，AB=13，则中间小正方形EFGH的面积是 .
15.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则方程ax+b=0的解是 。
16.如图，直线y=﹣x+3与x，y交于B，C两点，在△OBC内依次向右作正方形，使一边在x轴上，一个顶点在BC边上，作第1个正方形OB1C1A1，点A1在y轴上，从第2个正方形开始，第四个顶点在相邻较大正方形的边上，第2个正方形B1B2C2A2，第3个正方形B2B3C3A3......，则第n个正方形边长是 .

（第16题图）
三.解答题。
17.（2分）计算题。
（1）18+50－32 （2）（27+13）×3




（3）（23－1）2 （4）12+273




18.（6分）如图，正方形网格的每个小正方形边长都是1，△ABC的顶点在格点上.
（1）判断△ABC的形状，并说明理由.
（2）△ABC面积是 ，AC边上的高是 .


19.（8分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC面积.
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照它们的解题思路完成解答过程.






20.（8分）已知点A（2a，3a－1）是平面直角坐标系中的点.
（1）若点A在第四象限的角平分线上，求a的值.
（2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，确定点A的坐标.






21.（8分）已知A，B两地相距225千米，甲，乙两车都从A地出发，沿同一条高速路前往B地，甲比乙早出发1小时，如图所示的l1，l2分别表示甲，乙两车相对于出发地A距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的关系，根据图象提供的信息，回答下列问题.
（1）l2表示 （甲或乙）车相对与出发地A的距离和乙车行驶时间之间的关系，分别求出l1，l2对应的两个一次函数表达式.
（2）求乙车追上甲车时，乙车行驶了多长时间.




22.（10分）观察下列一组等式，解答问题.
（2+1）（2－1）=1
（3+2）（3－2）=1
（4+3）（4－3）=1
（5+4）（5－4）=1
（1）第5个式子是 ，第n个式子是 .
（2）根据上面规律，计算下列式子的值。
（12+1+13+2+14+3+...+12022+2021+）（2022+1）.






23.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点A出发，沿着三角形的三边，先运动到点C，再运动到点B，最后运动回到点A，VP=2cm/s，点P的运动时间为t s.
（1）当t为何值时，点P恰好在AB的垂直平分线上.
（2）当t为何值时，点P在BC上，且恰好在∠BAC的角平分线上.



24.（12分）某移动公司设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元，B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯x分钟，两种方式费用分别是yA，yB元。
（1）分别写出yA，yB与x之间的函数关系式.
（2）某人估计一个月通话时间为300分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程。
（3）小明用的A卡，他计算了一下，若是B卡，他本月话费将会比现在多100元，请你算一下小明实际话费是多少元？












25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB为y=﹣43x+4与x，y轴分别交于A，B两点，点C在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处.
（1）点A坐标是 ，点B的坐标是 .AB的长是 .
（2）求点C的坐标.
（3）若点M是y轴上一动点，若S△MAB=S△OCD，直接写出点M坐标.
（4）在第一象限内是否存在一点P，使△PAB为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说明理由.

























答案解析
一.单选题。（每小题4分，共40分）
1.给出四个数：6，3.14，0，﹣13，其中是无理数（ A ）
A.6 B.3.14 C.0 D.﹣13
2.下列计算正确的是（ B ）
A.16=±4 B.（﹣2）0=1 C.2+5=7 D.39=3
3.如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮坐标为（﹣1，0），则小东坐标是（ B ）
A.（﹣3，﹣2） B.（1，1） C.（1，2） D.（3，2）

（第3题图） （第6题图） （第8题图）
4.若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都是直线y=12x+2上，则y1，y2的大小关系是（ A ）
A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1=y2 D.无法比较
5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形是（ D ）
A.b2=（a+c）（a－c） B.a:b:c=1：3：2 C.∠C=∠A－∠B D.∠A：∠B：∠C=3：4：5
6.如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A（1，2），则点C的坐标是（ A ）.
A.（﹣1，﹣2） B.（1，﹣2） C.（﹣1，2） D.（﹣2，﹣1）
7.若k＞0，b＞0，则函数y=kx+b的图象大致是（ A ）
A. B. C. D.
8.如图，点A表示的数为x，则x=（ D ）
A.2－1 B.﹣1 C.1－2 D.﹣2
9.一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数图象向上平移2个单位长度的表达式（ D ）
A.y=﹣3x－5 B.y=3x－3 C.y=3x+1 D.y=3x－1
10.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点坐标是原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（ D ）
A.y=﹣2x+1 B.y=﹣12x+2 C.y=﹣3x－2 D.y=﹣x+2

（第10题图）
二.填空题。（每小题4分，共24分）
11.﹣8的立方根是 ﹣2 .
12.点A（1－m，3）在y轴上，则m的值是 1 .
13.为了比较5+1与10的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1，通过观察，计算可得5+1 ＞ 10。（填＞，＜或=）

（第13题图） （第14题图） （第15题图）
14.如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD，若AE=5，AB=13，则中间小正方形EFGH的面积是 49 .
15.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则方程ax+b=0的解是 x=2 。
16.如图，直线y=﹣x+3与x，y交于B，C两点，在△OBC内依次向右作正方形，使一边在x轴上，一个顶点在BC边上，作第1个正方形OB1C1A1，点A1在y轴上，从第2个正方形开始，第四个顶点在相邻较大正方形的边上，第2个正方形B1B2C2A2，第3个正方形B2B3C3A3......，则第n个正方形边长是 32n .

（第16题图）
三.解答题。
17.（2分）计算题。
（1）18+50－32 （2）（27+13）×3
=32+52－42 =9+1
=42 =10

（3）（23－1）2 （4）12+273
=12－43+1 =2+3
=13－43 =5


18.（6分）如图，正方形网格的每个小正方形边长都是1，△ABC的顶点在格点上.
（1）判断△ABC的形状，并说明理由.
（2）△ABC面积是 ，AC边上的高是 .

（1）△ABC是直角三角形
∵AB2=22+32=13 BC2=42+62=52 AC2=12+82=65
∴AB2+BC2=AC2
∴△ABC是直角三角形
（2）13 2565






19.（8分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC面积.
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照它们的解题思路完成解答过程.


解：作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=14－x
∵AD2=AC2－BD2 AD2=AC2－CD2
∴AC2－BD2=AC2－CD2
∵AB=15，AC=13
∴152－x2=132－（14－x）2
x=9
∴AD=12
∴△ABC面积=14×12÷2=84


20.（8分）已知点A（2a，3a－1）是平面直角坐标系中的点.
（1）若点A在第四象限的角平分线上，求a的值.
（2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，确定点A的坐标.

（1）∵点A在第四象限的角平分线上
∴2a+3a－1=0
a=15
（2）∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9
∴﹣2a+（﹣3a+1）=9
a=﹣85
∴A（﹣165，﹣295）


21.（8分）已知A，B两地相距225千米，甲，乙两车都从A地出发，沿同一条高速路前往B地，甲比乙早出发1小时，如图所示的l1，l2分别表示甲，乙两车相对于出发地A距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的关系，根据图象提供的信息，回答下列问题.
（1）l2表示 （甲或乙）车相对与出发地A的距离和乙车行驶时间之间的关系，分别求出l1，l2对应的两个一次函数表达式.
（2）求乙车追上甲车时，乙车行驶了多长时间.

（1）乙
设直线l1为y=kx+b，将（0，60）和（1，120）代入得
b=60k+b=120 解的k=60b=60
y=60x+60
设直线l2为y=kx，将（1，90）代入得
90=k
y=90x

（2）由题知：60x+60=90x
x=2
乙行驶了2小时.

22.（10分）观察下列一组等式，解答问题.
（2+1）（2－1）=1
（3+2）（3－2）=1
（4+3）（4－3）=1
（5+4）（5－4）=1
（1）第5个式子是 ，第n个式子是 .
（2）根据上面规律，计算下列式子的值。
（12+1+13+2+14+3+...+12022+2021+）（2022+1）.

（1）（6+5）（6－5）=1 （n+1+n）（n+1－n）=1

（2）（12+1+13+2+14+3+...+12022+2021+）（2022+1）
=（2－1+3－2+4－3+...+2022－2021）（2022+1）
=2021


23.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点A出发，沿着三角形的三边，先运动到点C，再运动到点B，最后运动回到点A，VP=2cm/s，点P的运动时间为t s.
（1）当t为何值时，点P恰好在AB的垂直平分线上.
（2）当t为何值时，点P在BC上，且恰好在∠BAC的角平分线上.
（1）当点P在AC上时，连接PB。
∴AC=AB2－BC2=8
∵点P恰好在AB的垂直平分线上，
∴PA=PB=2t
∴（8－2t）2+62=（2t）2
t=258
当点P在AB上时，PA=PB=5
∴点P运动路线8+6+5=19
∴t=192
∴t=192或t=258，点P恰好在AB的垂直平分线
（2）过点P作PF⊥AB于F，则PF=PC=2t－8
∴（2t－8）2+22=（14－2t）2
∴t=163

24.（12分）某移动公司设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元，B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯x分钟，两种方式费用分别是yA，yB元。
（1）分别写出yA，yB与x之间的函数关系式.
（2）某人估计一个月通话时间为300分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程。
（3）小明用的A卡，他计算了一下，若是B卡，他本月话费将会比现在多100元，请你算一下小明实际话费是多少元？

（1）yA=0.4x+50 yB=0.6x
（2）当x=300时，
yA=0.4x+50=0.4×300+50=170 yB=0.6x=0.6×300=180
180＞170 选择A类
（3）由题知：yA+100=yB
50+0.4x+100=0.6x
x=750
yA=50+0.4×750=350元

25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB为y=﹣43x+4与x，y轴分别交于A，B两点，点C在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处.
（1）点A坐标是 ，点B的坐标是 .AB的长是 .
（2）求点C的坐标.
（3）若点M是y轴上一动点，若S△MAB=S△OCD，直接写出点M坐标.
（4）在第一象限内是否存在一点P，使△PAB为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说明理由.

（1）（3，0） （0，4） 5
（2）由折叠知：BC=CD AB=AD=5
∴OD=OA+AD=8
设OC=x，则CD=CB=x+4
∴（x+4）2=x2+82
∴x=6
∴C（0，﹣6）
（3）（0，283）或（0，﹣43）
（4）（7，3）或（4，7）或（72，72）