四川省成都市2022-2023学年九年级上学期数学期中测试题(含答案)

这是一份四川省成都市2022-2023学年九年级上学期数学期中测试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
九年级上数学期中测试题
A卷：100分
一、选择题（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）
1．同时抛两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（　　）
A． B． C． D．
2．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
3．菱形不具备的性质是（　　）
A．四条边都相等 B．对角线一定相等
C．对角线平分内角 D．是中心对称图形
4．在△ABC中，AB＝48cm，BC＝40cm，CA＝36cm，一个和它相似的三角形的最短边是12cm，那么该三角形最长边是（　　）
A．48cm B．16cm C．36cm D．144cm
5．用配方法解方程时，原方程应变形为（　　）
A． B． C． D．
6．某地有在校中小学生约为2万人，某调查机构就中小学生每天阅读课外读物的时长随机调查了800人，其中有100人每天的阅读时长超过1小时．若任意调查一名该地的在校中小学生，则其阅读时长超过1小时的概率大约是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，已知菱形的对角线、的长分别为、，于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．一张比例尺为1：1000的图纸上，一块多边形地区的面积是260平方厘米，则该地区的实际面积是（　　）平方米．
A．260000 B．260000000 C．26000 D．2600000
9．如图，点是矩形的边上的一个动点，矩形的两条边、的长分别为3和4，那么点到矩形的两条对角线和的距离之和是（　　）
A . B . C． D．不确定
10．如图所示，点E是▱ABCD的边CD上一点，CE＝CD，AD＝16，那么CF的长为（　　）
A．8 B．4 C．16 D．2




（7题图） （9题图） （10题图）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．某市从2021年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2021年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2023年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2022年、2023年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为　 　．
12．如图，小明站在一盏路灯下，他在这盏路灯下的影子AD的长度和其身高DE的长度相等，测量出他距路灯电杆的距离DC为3.8米，已知他的身高为1.7米，试计算路灯灯泡的高度约为 　 　米．
13．若关于x的方程x2﹣3x+n＝0的一个根是﹣1，则另一个根是 　 　．
14．在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6．以点B为圆心，小于AB长为半径作弧，交AB边于点E，交BC边于点F；再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作弧，两弧交于点M，再作射线BM交AD于点N，则DN＝　 　．




（12题图） （14题图）
三、 解答题（54分）
15、解一元二次方程：（16分）
（1） （2）


（3） （4）

16、已知关于的一元二次方程。（6分）
（1） 证明：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2） 若方程有一个根为2，求的值。




17、改善小区环境，争创文明家园。如图所示，某社区决定在一块长（AD）为16，宽（AB）为9的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路（如图所示），其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草。要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽为多少?（6分）










18、文化是一个国家、一个民族的灵魂。近年来，央视推出《中国诗词大会》《中国成语大会》《经典咏流传》等一系列文化栏目，为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生从《经典咏流传》《中国诗词大会》《中国成语大会》《朗读者》（依次记为A，B，C，D）中选择自己最喜爱的一个栏目，或者写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）。根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图。（8分）
请根据图中信息，解答下列问题：
（1） 在这项调查中，一共调查了多少名学生？
（2） 将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；
（3） 若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率。












19、如图，某测量工作人员眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上。已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC= 1米，CD= 5米，求电视塔的高ED。（8分）









20、如图，在菱形ABCD中，DE⊥BC交BC的延长线于点E，连结AE交BD于点F，交CD于点G，连结CF。
（1）求证：AF＝CF；
（2）求证：AF2＝EF•GF；
（3）若菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，求FG的长。（10分）





















B卷（50分）
21. 已知是方程的两个解，求的值为 .
22. 如图，已知数轴上的点表示的数分别为，从四点中任意取两点，则所取两点之间的距离为2的概率为 .
23. 如图，菱形中，对角线，，分别是的中点，点是线段上的一个动点，则的最小值是 .







（22题图） （23题图）
24. 如图，是正方形的边上两个动点，满足，连接交于点，连接交于点，若正方形的边长为4，则线段长度的最小值是 .
25. 在边长为1的小正方形组成的方格中，每个小正方形的顶点称为“格点”.从一个格点移动到与之相距的另一个格点运动称为一次“跳马变换”.例如，在3×3的正方形网格图形（如图①），从点经过一次跳马变换可以达点处.现有25×25的正方形网格图形（如图②），则从该正方网格的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点，至少需要“跳马变换” 次.








（24题图） （25题图）
26.（8分）2022元旦前夕，某花店购进一批单价为4元/枝的玫瑰，按每支10元的价格销售，每天能售出80枝．经市场调查发现这种玫瑰的销售单价每降低1元，平均每天就能多售出40枝．
（1）店家在每支10元的基础上，将这种玫瑰的销售单价降低x元，则平均每天的销售量为 　 　枝（用含x的代数式表示）；
（2）为了吸引顾客前来购买这种玫瑰需要采用更低的价格，并使得销售玫瑰每天的利润达到600元，则店家应将其销售单价降低多少元？
（3）当这种玫瑰的销售单价降低多少元时，才能使该花店销售玫瑰每天所获利润最大？最大利润是多少？
27．（10分）如图所示，已知边长为13的正方形OEFG，其顶点O为边长为10的正方形ABCD的对角线AC，BD的交点，连接CE，DG．
（1）求证：△DOG≌△COE；
（2）当点D在正方形OEFG内部时，设AD与OG相交于点M，OE与DC相交于点N，求证：MD+ND＝OD；
（3）将正方形OEFG绕点O旋转一周，当点G，D，C三点在同一直线上时，请直接写出EC的长．






28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+12（k≠0）经过点C（2，8），与x轴交于点A，过点C作x轴的平行线交直线y＝x于点B，连接OC，AB．
（1）求证：四边形OABC是平行四边形；
（2）动点M从点O出发，沿对角线OB以每秒1个单位长度的速度向点B运动；动点N从点B出发，沿对角线BO以每秒1个单位长度的速度向点O运动；设点M和点N同时出发，运动时间为t秒
①当t＝秒时，求△CMN的面积；
②是否存在t值，使△CMN为直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，说明理由．












参考答案
A卷
1-5：AABBB 6-10：BDCAA
11：20% 12：5.5 13：4 14：2
15、（1）x1=x2=3
（2） x1=-1,x2=
（3） x1=,x2=
（4） x1=-1,x2=
16、解：（1）x2+2mx+m2﹣1＝0，
∵a＝1，b＝2m，c＝m2﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）＝4＞0，
∴无论m为何实数时，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）∵方程有一个根为2，
∴22+4m+m2﹣1＝0，
解得m1＝﹣3，m2＝﹣1，
依题意有x1+x2＝﹣2m，
∴2+x2＝6或2+x2＝2，
解得x2＝4或x2＝0．
故方程的另一个根是4或0．
17、解：设小路的宽应为xm，
根据题意得：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，
解得：x1＝1，x2＝16．
∵16＞9，
∴x＝16不符合题意，舍去，
∴x＝1．
答：小路的宽应为1m．
18、解：（1）30÷20%＝150（名），
∴共调查了150名学生．

（2）D：50%×150＝75（人），B：150﹣30﹣75﹣24﹣6＝15（人），
补全条形图如图所示．

扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为．
（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，
列表如下：

N1
N2
M1
M2
M3
M4
N1

（N1，N2）
（N1，M1）
（N1，M2）
（N1，M3）
（N1，M4）
N2
（N2，N1）

（N2，M1）
（N2，M2）
（N2，M3）
（N2，M4）
M1
（M1，N1）
（M1，N2）

（M1，M2）
（M1，M3）
（M1，M4）
M2
（M2，N1）
（M2，N2）
（M2，M1）

（M2，M3）
（M2，M4）
M3
（M3，N1）
（M3，N2）
（M3，M1）
（M3，M2）

（M3，M4）
M4
（M4，N1）
（M4，N2）
（M4，M1）
（M4，M2）
（M4，M3）

∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，
∴．
19、解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．
由题意可得：△AFG∽△AEH，
∴即，
解得：EH＝9.6米．
∴ED＝9.6+1.6＝11.2米．

20、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，∠ABF＝∠CBF，
∵BF＝BF，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴AF＝CF．
（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BE，
∴∠DAF＝∠FEC，
∵△ABF≌△CBF，
∴∠BAF＝∠BCF，
∴∠DAF＝∠DCF，
∴∠GCF＝∠CEF，
∵∠CFG＝∠EFC，
∴△CFG∽△EFC，
∴，
∴CF2＝EF•GF，
∵AF＝CF，
∴AF2＝EF•GF．
（3）解：∵∠BAD＝120°，
∴∠DCE＝60°，
∵菱形边长为2，
∴CD＝AD＝2，
∵DE⊥BC，
∴∠ADE＝∠CED＝90°，
∴∠CDE＝30°，
∴CE＝＝1，DE＝，
∴AE＝＝，BE＝BC+CE＝2+1＝3，
∵AD∥BE，
∴△FAD∽△FEB，△GAD∽△GEC，
∴＝，＝，
∴AF＝＝，AG＝AE＝，
∴FG＝AG﹣AF＝﹣＝．
B卷
21：2020 22： 23： 24： 25：18
26：解：（1）由题意得：店家在每支10元的基础上，将这种玫瑰的销售单价降低x元，则平均每天的销售量为：（80+40x）枝，
故答案为：（80+40x）；
（2）根据题意，得（10﹣4﹣x）（80+40x）＝600，
解得，x1＝1，x2＝3，
为了吸引顾客x＝1舍去，
∴店家应将其销售单价降低3元可使得该玫瑰每天的利润达到600元；
（3）设销售玫瑰每天所获利润为w元，
则w＝（10﹣4﹣x）（80+40x）＝﹣40x2+160x+480＝﹣40（x﹣2）2+640，
当x＝2时，y最大＝640．
∴当这种玫瑰的销售单价降低2元时，才能使该花店销售玫瑰每天所获利润最大，最大利润是640元．
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OD＝OC，
∵四边形EFGO是正方形，
∴∠GOE＝∠DOC＝90°，OG＝OE，
∴∠DOG＝∠EOC，
在△GOD和△EOC中，
，
∴△DOG≌△COE（SAS）；
（2）证明：如图1中，过点O作OJ⊥CD于点J，OK⊥AD于点K．

∵∠ODJ＝∠ODK＝45°，∠OJD＝∠OKD＝∠JDK＝90°，
∴四边形OJDK是矩形，DJ＝OJ，DK＝OK，OD＝DJ，
∴四边形OJDK是正方形，
∴OK＝OJ＝DJ＝DK，
∵∠GOE＝∠KOJ＝90°，
∴∠KOM＝∠NOJ，
∵∠OKM＝∠OJN＝90°，
∴△OKM≌△OJN（ASA），
∴KM＝JN，
∴DM+DN＝DK+KM+DJ﹣JN＝2DJ＝OD；
（3）解：如图2中，当点G在CD的延长线上时，过点O作OH⊥CD于H．

∵∠DOC＝90°，CD＝10，OH⊥CD，OD＝OC，
∴DH＝CH＝5，
∴OH＝CD＝5，
∵OG＝13，
∴GH＝＝＝12，
∴DG＝GH＝DH＝12﹣5＝7，
∵△DOG≌△COE，
∴CE＝DG＝7．
如图3中，当点G在DC的延长线上时，同法可得GH＝12，DG＝DH+GH＝17，可得CE＝DG＝17．

综上所述，满足条件的CE的长为7或17．
28：（1）证明：将C（2，8）代入y＝kx+12，
∴2k+12＝8，
∴k＝﹣2，
∴y＝﹣2x+12，
∴A（6，0），
∴OA＝6，
∵BC∥x轴交y＝x于点B，
∴B（8，8），
∴BC＝6，
∴BC＝OA，
∴四边形OABC是平行四边形；
（2）解：由题意可知BN＝OM＝t，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴K（4，4），
∵B（8，8），
∴OB＝8，
①∵t＝，
∴＜4，
∴MN＝8﹣2t＝3，
过点A作AG⊥OB于G，
∵∠OBA＝45°，
∴AG＝3，
∵△OBC≌△BOA，
∴S△CMN＝×MN×AG＝3×3＝9；
②存在t值，使△CMN为直角三角形，理由如下：
当∠DNM＝90°时，CN∥GA，CN＝GA，
∴BN＝OG＝3，
∴t＝3；
当∠CMN＝90°时，BM＝3，
∴OM＝5，
∴t＝5；
当∠MCN＝90°时，CK＝MN，
∴2＝（8﹣2t），
∴t＝4﹣2；
综上所述：t的值为3或5或4﹣2．