2020-2022年山东中考数学3年真题汇编 专题03 分式及二次根式（学生卷+教师卷）

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1．（2022·山东济南·中考真题）若m－n＝2，则代数式的值是（ ）
A．－2B．2C．－4D．4
【答案】D
【分析】先因式分解，再约分得到原式＝2（m-n），然后利用整体代入的方法计算代数式的值．
【详解】解：原式•
＝2（m-n），
当m-n＝2时，原式＝2×2＝4．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
2．（2022·山东威海·中考真题）试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可．
【详解】解：★=
★=
★=
=，
故选A．
【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
3．（2021·山东济南·中考真题）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据分式的减法法则可直接进行求解．
【详解】解：；
故选B．
【点睛】本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．
4．（2021·山东济宁·中考真题）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据分式的混合运算法则进行计算，先算小括号里面的加减，后算乘除，即可求得结果．
【详解】解：
．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算的运算顺序和计算法则是解题的关键．
5．（2021·山东临沂·中考真题）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】解：
=
=
=
故选A．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
6．（2020·山东淄博·中考真题）化简的结果是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．D．
【答案】B
【分析】根据同分母分式相加减的运算法则计算即可．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
【详解】解：原式
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是熟记运算法则．
7．（2020·山东威海·中考真题）分式化简后的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键．
8．（2020·山东临沂·中考真题）计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用异分母分式的加减法计算即可.
【详解】解：
=
=
=
故选A.
【点睛】本题考查了异分母分式的减法，掌握先通分，后加减的运算顺序是解题的关键.
9．（2022·山东青岛·中考真题）计算的结果是（ ）
A．B．1C．D．3
【答案】B
【分析】把括号内的每一项分别乘以 再合并即可．
【详解】解：

故选：B．
【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键．
10．（2020·山东聊城·中考真题）计算的结果正确的是（ ）．
A．1B．C．5D．9
【答案】A
【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．
【详解】解：
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．（2020·山东济宁·中考真题）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】解：A、是最简二次根式，故选项正确；
B、=，不是最简二次根式，故选项错误；
C、，不是最简二次根式，故选项错误；
D、，不是最简二次根式，故选项错误；
故选：A
【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
12．（2020·山东菏泽·中考真题）函数的自变量的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
【答案】D
【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围．
【详解】解：由题意得：
解得：且
故选D．
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键．
二、多选题
13．（2021·山东潍坊·中考真题）下列运算正确的是 ．
A．B．
C． D．
【答案】AB
【分析】根据完全平方公式、负数指数幂、分式的化简、根式的化简分别计算解答即可．
【详解】解：A、，选项运算正确；
B、，选项运算正确；
C、是最简分式，选项运算错误；
D、，选项运算错误；
故选：AB．
【点睛】此题综合考查了代数式的运算，关键是掌握代数式运算各种法则解答．
三、填空题
14．（2022·山东菏泽·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．
【答案】x>3
【分析】根据分式有意义条件和二次根式有意义的条件得x-3>0，求解即可．
【详解】解：由题意，得
所以x-3>0，
解得：x>3，
故答案为：x>3．
【点睛】本题考查分式有意义条件和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义条件：分母不等于0，二次根式有意义的条件：被开方数为非负数是解题的关键．
15．（2021·山东淄博·中考真题）若分式有意义，则的取值范围为______．
【答案】
【分析】利用分式有意义的条件可得3−m≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：3−m≠0，
解得：m≠3，
故答案为：m≠3．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
16．（2022·山东滨州·中考真题）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．
【答案】x≥5
【分析】根据二次根式有意义的条件得出x−5≥0，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
17．（2022·山东日照·中考真题）若二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是_______．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，列不等式求解．
【详解】解：根据题意，得
，
解得：，
故答案是：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于0．
18．（2022·山东济宁·中考真题）若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数是解题的关键．
19．（2021·山东滨州·中考真题）使得代数式有意义的x的取值范围是_____．
【答案】x＞3
【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴x﹣3＞0，
∴x＞3，
∴x的取值范围是x＞3，
故答案为：x＞3．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
20．（2021·山东烟台·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．
【答案】
【分析】根据二次根式（a≥0）进行解答即可．
【详解】解：由题意得：2-x≥0．
解得：，
故答案为：x≤2．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式（a≥0）是解题的关键．
21．（2021·山东日照·中考真题）若式子有意义，则x的取值范围是___．
【答案】且
【详解】∵式子在实数范围内有意义，
∴x+1≥0，且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0，
故答案为x≥-1且x≠0．
22．（2020·山东滨州·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
【答案】x≥5
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】∵在实数范围内有意义，
∴x−5⩾0，解得x⩾5．
故答案为：x≥5
【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式．
23．（2022·山东菏泽·中考真题）若，则代数式的值是________．
【答案】15
【分析】先按分式混合运算法则化简分式，再把已知变形为a2-2a=15，整体代入即可．
【详解】解：
=
=a(a-2)
=a2-2a，
∵a2-2a-15=0,
∴a2-2a=15，
∴原式=15．
故答案为：15．
【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
24．（2020·山东济宁·中考真题）已知m+n=-3.则分式的值是____________．
【答案】，
【分析】先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后将m+n=-3代入即可.
【详解】解：原式=
=
=
=
=，
∵m+n=-3，代入，
原式=.
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法则.
25．（2020·山东聊城·中考真题）计算：________．
【答案】
【分析】分式的混合运算，根据分式的加减乘除混合运算法则可以解答本题，括号里先通分运算，再进行括号外的除法运算，即可解答本题.
【详解】解：
=
=
=
=−a
故答案是：-a
【点睛】本题考查的是分式的混合运算，能正确运用运算法则是解题的关键.
26．（2022·山东泰安·中考真题）计算：__________．
【答案】
【分析】先计算乘法，再合并，即可求解．
【详解】解：
，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
27．（2021·山东青岛·中考真题）计算：__________．
【答案】5
【分析】先运用乘法分配律展开，再利用二次根式的乘法法则计算即可，
【详解】解：，
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是关键.
28．（2021·山东威海·中考真题）计算的结果是____________________．
【答案】
【分析】根据二次根式的四则运算法则进行运算即可求解．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可求解．
29．（2021·山东聊城·中考真题）计算：＝_______．
【答案】4
【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法，再算加减法，即可．
【详解】解：原式=
=
=
=4．
故答案是：4．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键．
30．（2020·山东威海·中考真题）计算的结果是__________．
【答案】
【分析】根据二次根式的加减运算和零指数幂的运算法则进行计算即可．
【详解】解：
=
=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算和零指数幂，掌握运算法则是解题关键．
31．（2020·山东德州·中考真题）计算：______．
【答案】
【分析】先化简 ，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，掌握“二次根式的加减运算的运算法则”是解本题的关键．
32．（2020·山东青岛·中考真题）计算：______．
【答案】4
【分析】根据二次根式的混合法则运算计算即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：4．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．
33．（2020·山东淄博·中考真题）计算：＝_____．
【答案】2
【详解】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：+＝﹣2+4＝2．
故答案为：2
【点评】本题考查了立方根与算术平方根，记熟立方根与二次根式的性质是解答本题的关键．
34．（2020·山东滨州·中考真题）观察下列各式：， 根据其中的规律可得________（用含n的式子表示）．
【答案】
【分析】观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，…，那么第n项的分母是2n+1；分子依次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n2+1，偶数项的分子是n2-1，即第n项的分子是n2+（-1）n+1；依此即可求解．
【详解】解：由分析得，
故答案为：
【点睛】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
四、解答题
35．（2022·山东东营·中考真题）计算及先化简，再求值：
(1)
(2)，其中.
【答案】(1)3
(2)，5
【分析】（1）先根据特殊角的三角函数值计算，再根据二次根式的混合运算的法则进行计算即可．
（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
（1）
原式=
=
=3
（2）
原式=
=
=
当x=3，y=2时，原式==5
【点睛】此题考查了二次根式和三角函数的化简，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.
36．（2022·山东日照·中考真题）（1）先化简再求值：，其中m=4．
（2）解不等式组并将解集表示在所给的数轴上．
【答案】（1）m2-4m+3，3；（2）22，
解②得：x≤4，
故不等式组的解集是：23
【分析】（1）先算括号里，再把除法转化为乘法，然后约分化简即可；
（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
【详解】解：（1）原式=
=
=；
（2）
解①得，x≥-1，
解②得，x>3，
∴不等式组的解集是x>3．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，一元一次不等式组的解法，熟练掌握分式的运算法则是解（1）的关键，掌握解一元一次不等式组得步骤是解（2）的关键．
63．（2021·山东德州·中考真题）解答：
(1)计算：
(2)化简：
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）利用零次幂，特殊角的三角函数值，立方根，负整数指数幂计算即可；
（2）根据分式的运算法则计算即可．
(1)
解：原式
(2)
解：原式
【点睛】本题考查零次幂，特殊角的三角函数值，立方根，负整数指数幂，分式运算法则．解题的关键是熟练掌握运算法则．
64．（2021·山东济南·中考真题）计算：．
【答案】6
【分析】根据负指数幂、零次幂及三角函数值可进行求解．
【详解】解：原式=．
【点睛】本题主要考查负指数幂、零次幂及特殊三角函数值，熟练掌握负指数幂、零次幂及特殊三角函数值是解题的关键．
65．（2021·山东菏泽·中考真题）计算：．
【答案】0
【分析】根据零指数幂,绝对值的化简,负整数指数幂,特殊角的函数值计算即可
【详解】
=1+3
=0.
【点睛】本题考查了零指数幂 ,负整数指数幂,特殊角的函数值,二次根式的化简,绝对值的化简,熟练掌握各种运算的基本法则是解题的关键．
66．（2022·山东济宁·中考真题）已知，，求代数式的值．
【答案】－4
【分析】先将代数式因式分解，再代入求值．
【详解】
故代数式的值为．
【点睛】本题考查因式分解、二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟练进行二次根式的计算．
67．（2021·山东临沂·中考真题）计算．
【答案】
【分析】化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并．
【详解】解：
=
=
=
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算．