2020-2022年山东中考数学3年真题汇编 专题12 反比例函数（学生卷+教师卷）

专题12 反比例函数

一、单选题

1．（2022·山东东营·中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（    ）

A．或 B．或 C．或 D．

2．（2020·山东潍坊·中考真题）如图，函数与的图象相交于点两点，则不等式的解集为（    ）

A． B．或 C． D．或

3．（2022·山东菏泽·中考真题）根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（    ）

A． B．

C．                  D．

4．（2022·山东滨州·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数与 （k为常数且）的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

5．（2022·山东潍坊·中考真题）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（    ）

A．海拔越高，大气压越大

B．图中曲线是反比例函数的图象

C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕

D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系

6．（2020·山东威海·中考真题）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

7．（2020·山东德州·中考真题）函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ）

A．                    B．

C．                   D．

8．（2022·山东日照·中考真题）如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（    ）

A．3 B．-3 C． D．

9．（2022·山东枣庄·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图像过点C，则k的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3

10．（2021·山东淄博·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合，，轴，对角线交于点．已知的面积为4.若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（    ）

A． B． C． D．12

11．（2020·山东淄博·中考真题）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（     ）

A．36 B．48 C．49 D．64

12．（2021·山东德州·中考真题）已知点，，都在反比例函数（a是常数）的图象上，且，则，，的大小关系为（   ）

A． B． C． D．

13．（2021·山东威海·中考真题）一次函数与反比例函数的图象交于点，点．当时，x的取值范围是（    ）

A． B．或

C． D．或

14．（2020·山东烟台·中考真题）如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（    ）

A．x＜﹣1 B．﹣0.5＜x＜0或x＞1 

C．0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜1

15．（2021·山东枣庄·中考真题）在平面直角坐标系中，直线垂直于轴于点（点在原点的右侧），并分别与直线和双曲线相交于点，，且，则的面积为（    ）

A．或 B．或

C． D．

16．（2020·山东威海·中考真题）如图，点，点都在反比例函数的图象上，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为点，．连接，，．若四边形的面积记作，的面积记作，则（    ）

A． B． C． D．

17．（2020·山东滨州·中考真题）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（    ）

A．4 B．6 C．8 D．12

二、填空题

18．（2022·山东东营·中考真题）如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为____________．

19．（2020·山东滨州·中考真题）若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．

20．（2020·山东德州·中考真题）在平面直角坐标系中，点A的坐标是，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为．若点恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________．

21．（2022·山东威海·中考真题）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值为 _____．

22．（2021·山东日照·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边、分别在轴和轴上，，点是边上靠近点的三等分点，将沿直线折叠后得到，若反比例函数的图象经过点，则的值为_______．

23．（2022·山东滨州·中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为_______．

24．（2021·山东滨州·中考真题）若点、、都在反比例函数（k为常数）的图象上，则、、的大小关系为____________．

25．（2021·山东枣庄·中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为1．当时，的取值范围是______．

26．（2021·山东潍坊·中考真题）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点与（a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB＝_______．（结果用a，b表示）

27．（2020·山东日照·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B位于y轴的正半轴上，顶点C，D位于x轴的负半轴上，双曲线y＝（k＜0，x＜0）与▱ABCD的边AB，AD交于点E、F，点A的纵坐标为10，F（﹣12，5），把△BOC沿着BC所在直线翻折，使原点O落在点G处，连接EG，若EG∥y轴，则△BOC的面积是_____．

28．（2022·山东烟台·中考真题）如图，A，B是双曲线y＝（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为 _____．

29．（2021·山东威海·中考真题）已知点A为直线上一点，过点A作轴，交双曲线于点B．若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为_____________．

30．（2021·山东菏泽·中考真题）如图，一次函数与反比例函数（）的图象交于点，过点作，交轴于点；作，交反比例函数图象于点；过点作交轴于点；再作，交反比例函数图象于点，依次进行下去，……，则点的横坐标为_______．

31．（2020·山东东营·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点······，依次进行下去，记点的横坐标为，若则______．

32．（2020·山东青岛·中考真题）如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为．的面积为6．若点也在此函数的图象上，则__________．

33．（2021·山东青岛·中考真题）列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到__________．

三、解答题

34．（2022·山东淄博·中考真题）如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．

(1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；

(2)连接OA，OB，求△AOB的面积；

(3)直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．

35．（2022·山东菏泽·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过两点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求的面积．

36．（2021·山东淄博·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点．

（1）求对应的函数表达式；

（2）过点作轴交轴于点，求的面积；

（3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集．

37．（2021·山东济宁·中考真题）如图，中，，，点，点，反比例函数的图象经过点A．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线向上平移个单位后经过反比例函数，图象上的点，求，的值．

38．（2021·山东菏泽·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在坐标轴上，且，，连接．反比例函数（）的图象经过线段的中点，并与、分别交于点、．一次函数的图象经过、两点．

（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；

（2）点是轴上一动点，当的值最小时，点的坐标为______．

39．（2020·山东济南·中考真题）如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数（x0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝．

（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；

（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；

（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．

40．（2020·山东菏泽·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是，求点的坐标．

41．（2020·山东泰安·中考真题）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若一次函数图象与轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求的面积．

42．（2020·山东临沂·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系．当时，．

（1）写出I关于R的函数解析式；

（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；

（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过．那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？

43．（2020·山东聊城·中考真题）如图，已知反比例函数的图像与直线相交于点，．

（1）求出直线的表达式；

（2）在轴上有一点使得的面积为18，求出点的坐标．

44．（2020·山东济宁·中考真题）在△ABC中.BC边的长为x,BC边上的高为y,△ABC的面积为2．

(1)y关于x的函数关系式是________， x的取值范围是________；

(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；

(3)将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．

45．（2020·山东枣庄·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为，连接，求的面积.

46．（2022·山东济南·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．

(1)求a，k的值；

(2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．

①求△ABC的面积；

②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．

47．（2021·山东德州·中考真题）已知点为函数图象上任意一点，连接并延长至点，使，过点作轴交函数图象于点，连接．

(1)如图1，若点的坐标为，求点的坐标；

(2)如图2，过点作，垂足为，求四边形的面积．

48．（2021·山东济南·中考真题）如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．

（1）求的值并直接写出点的坐标；

（2）点是轴上的动点，连接，，求的最小值；

（3）是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

49．（2021·山东聊城·中考真题）如图，过C点的直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6

（1）求k值和点D的坐标；

（2）如图，连接BD，OC，点E在直线y＝﹣x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标．

50．（2021·山东泰安·中考真题）如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B．

（1）求m的值；

（2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标．

51．（2021·山东临沂·中考真题）已知函数

（1）画出函数图象；

列表：

描点，连线得到函数图象：

（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；

（3）设是函数图象上的点，若，证明：．