2020-2022年山东中考数学3年真题汇编 专题25 概率（学生卷+教师卷）

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专题25 概率
一、单选题
1．（2022·山东东营·中考真题）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的定义，结合概率计算公式求解即可．
【详解】解：如图所示，由轴对称图形的定义可知当选取编号为1，3，5，6其中一个白色区域涂黑后，能使黑色方块构成的图形是轴对称图形，
∴任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是，
故选A．

【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，简单的概率计算，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．
2．（2022·山东济南·中考真题）某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题结果有3种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，
画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种，
∴小明和小刚恰好选择同一个主题的概率为．
故选：C．
【点睛】本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3．（2022·山东枣庄·中考真题）在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容分别为A、B、C、D，画出树状图进行求解即可．
【详解】解：设“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容分别为A、B、C、D，画树状图如下：

共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，
则两人恰好选中同一主题的概率为．
故选：D．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，读懂题意，画出树状图是解题的关键．
4．（2022·山东烟台·中考真题）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（　　）

A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把S1、S2、S3分别记为A、B、C，
画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA，
∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为．
故选：B．
【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，列出树状图是解题的关键．
5．（2022·山东临沂·中考真题）为做好疫情防控工作，某学校门口设置了，两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从通道入校的概率是（   ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先列表得到所有的等可能的结果数，以及符合条件的结果数，再利用概率公式计算即即可．
【详解】解：列表如下：

A
B
A
A，A
A，B
B
B，A
B，B

所以所有的等可能的结果数有4种，符合条件的结果数有1种，
所以该校同学王明和李强均从通道入校的概率是
故选A
【点睛】本题考查的是利用列表的方法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“列表的方法求概率”是解本题的关键．
6．（2022·山东威海·中考真题）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是(   )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意可知，从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，从而可以计算出相应的概率．
【详解】解：一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，
从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，
从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，
故选：A．
【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
7．（2021·山东济南·中考真题）某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，用列表法求出概率即可．
【详解】根据题意，设三个宣传队分别为列表如下：
小华\小丽
















总共由9种等可能情况，她们恰好选择同一个宣传队的情况有3种，
则她们恰好选到同一个宣传队的概率是．
故选C
【点睛】本题考查了用列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．
8．（2021·山东滨州·中考真题）在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先判断各图形是否是轴对称图形，再根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：∵线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正六边形是轴对称图形，
分别用A、B、C、D表示线段、等边三角形、平行四边形和正六边形，

∴随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为=，
故选：A．
【点睛】本题考查概率公式、轴对称图形，解答本题的关键是写出题目中的图形是否为轴对称图形，明确两张都是轴对称图形是同时发生的．
9．（2021·山东威海·中考真题）在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】通过列举的方法将所有可能的情况一一列举，进而找出小球上的数字都是奇数的情况即可求出对应概率．
【详解】所有可能出现的情况列举如下：
；；；
；；
；

共10种情况，
符合条件的情况有：；；；共3种情况；
小球上的数字都是奇数的概率为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了简单概率的求解方法，通过列举法列举出等可能的情况是解决本题的关键．
10．（2021·山东东营·中考真题）经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰有一车直行，另一车左拐的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中恰有一车直行，另一车左拐的结果数为2，
所以恰有一车直行，另一车左拐的概率＝ ．
故选A．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法表示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
11．（2021·山东临沂·中考真题）现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（   ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】列举出所有的情况，再得到至少有一盒过期的情况数，利用概率公式计算即可．
【详解】解：∵有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，
设未过期的两盒为A，B，过期的两盒为C，D，随机抽取2盒，
则结果可能为（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），
共6种情况，其中至少有一盒过期的有5种，
∴至少有一盒过期的概率是，
故选D．
【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
12．（2020·山东临沂·中考真题）从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出所选两人恰好是马鸣和杨豪的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：列表得：

所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到马鸣和杨豪的情况有2种，
恰好抽到马鸣和杨豪的概率是，
故选C.
【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．（2020·山东济宁·中考真题）小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体，……按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（   ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据图形规律可得第n个图形共有1+2+3+4+...+n=个正方体，最下面有n个带“心”字正方体，从而得出第100个图形的情况，再利用概率公式计算即可．
【详解】解：由图可知：
第1个图形共有1个正方体，最下面有1个带“心”字正方体；
第2个图形共有1+2=3个正方体，最下面有2个带“心”字正方体；
第3个图形共有1+2+3=6个正方体，最下面有3个带“心”字正方体；
第4个图形共有1+2+3+4=10个正方体，最下面有4个带“心”字正方体；
...
第n个图形共有1+2+3+4+...+n=个正方体，最下面有n个带“心”字正方体；
则：第100个图形共有1+2+3+4+...+100==5050个正方体，最下面有100个带“心”字正方体；
∴从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是，
故选：D．
【点睛】本题考查了图形变化规律，概率的求法，解题的关键是总结规律，得到第100个图形中总正方体的个数以及带“心”字正方体个数．
14．（2020·山东东营·中考真题）如图，随机闭合开关，，中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（    ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】画出树状图，找出所有等可能的结果，计算即可.
【详解】根据题意画出树状图如下：

共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，
∴，故选C.
【点睛】本题考查了列表法与树状图法，正确的画出树状图是解决此题的关键.
15．（2020·山东枣庄·中考真题）布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：

则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，
∴两次都摸到白球的概率为．
故选A．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题
16．（2022·山东济南·中考真题）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______．

【答案】
【分析】根据题意可得一共有9块方砖，其中阴影区域的有4块，再根据概率公式计算，即可求解．
【详解】解：根据题意得：一共有9块方砖，其中阴影区域的有4块，
∴它最终停留在阴影区域的概率是．
故答案为：
【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．
17．（2022·山东聊城·中考真题）如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点落在直角坐标系第二象限的概率是______________．

【答案】
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：列表如下：

2
0
-1
3
（2，3）
（0，3）
（-1，3）
2
（2，2）
（0，2）
（-1，2）
-2
（2，-2）
（0，-2）
（-1，-2）
-3
（2，-3）
（0，-3）
（-1，-3）

由表可知，共有12种等可能，其中点落在直角坐标系第二象限的有2种，
所以点落在直角坐标系第二象限的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
18．（2021·山东德州·中考真题）如图所示的电路图中，当随机闭合，，， 中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为 ______ ．

【答案】
【分析】根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能够让灯泡发光的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：设、、、分别用1、2、3、4表示，
画树状图得：

共有12种等可能的结果，能够让灯泡发光的有12，13，14，21，31，41，6种结果，
能够让灯泡发光的概率为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了树状图法求概率的知识，正确的画出树状图是解题的关键．
19．（2021·山东聊城·中考真题）有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________．
【答案】
【分析】由等边三角形、平行四边形、菱形、圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有菱形、圆，再画出树状图展示所有等可能的结果，进而即可求得答案．
【详解】解：设等边三角形、平行四边形、菱形、圆分别为A，B，C，D，
根据题意画出树状图如下：

一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形为C、D共有2种情况，
∴P（既是中心对称图形，又是轴对称图形）＝2÷12＝．
故答案是：．
【点睛】本题考查了列表法和树状图法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，画出树状图，是解题的关键．
20．（2021·山东济南·中考真题）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______．

【答案】##
【详解】解：∵两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份，
∴P（飞镖落在白色区域）=
故答案为：．
21．（2020·山东济南·中考真题）一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是_______．
【答案】##0.4
【分析】根据概率的求解公式计算即可；
【详解】根据题意可得概率为：；
故答案是；
【点睛】本题主要考查了概率公式的一样，准确计算是解题的关键．
22．（2020·山东滨州·中考真题）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．
【答案】
【分析】求出任取三根木棒的所有情况，再求出能组成三角形的所有情况，利用概率公式直接计算即可.
【详解】五根木棒，任意取三根共有10种情况：
3、5、8
3、5、10
3、5、13
3、8、10
3、8、13
3、10、13
5、10、13
5、8、10
5、8、13
8、10、13
其中能组成三角形的有：
①3、8、10，由于8-3