2020-2022年四川中考数学3年真题汇编 专题03 二次根式、分式与分式方程（学生卷+教师卷）

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y专题03 二次根式、分式与分式方程
一．选择题
1．（2022·四川德阳·中考真题）下列计算正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则逐项判断即可．
【详解】
A.，故本选项错误；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则，熟练掌握同底数幂的乘除法则、积的乘法法则是解答本题的关键．
2．（2022·四川自贡·中考真题）下列运算正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．
【详解】
A.，故A错误；
B.，故B正确；
C.，故C错误；
D.，故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．
3．（2021·四川达州·中考真题）下列计算正确的是（     ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和运算法则，负整数指数幂，积的乘方法则，逐一判断选项，即可．
【详解】
解：A. ，不能合并，故该选项错误，
B. ，故该选项错误，
C. ，故该选项正确，
D. ，故该选项错误，
故选C．
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质和运算，负整数指数幂，积的乘方法则，熟练掌握上述性质和法则，是解题的关键．
4．（2021·四川绵阳·中考真题）计算的结果是（       ）
A．6 B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意化简为最简二次根式后依据二次根式的乘法运算法则进行运算即可得出答案.
【详解】
解：


故选：D.
【点睛】
本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键.
5．（2020·四川凉山·中考真题）下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】
A.，故错误；       
B. ，故错误；
C.，正确；       
D.∵，
∴无意义；
故选C．
【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值．
6．（2020·四川广安·中考真题）要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　　）
A．x≤－3 B．x＞3 C．x≥3 D．x=3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，即可求出结论．
【详解】
解：由题意可得
解得：
故选C．
【点睛】
此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0，是解题关键．
7．（2020·四川绵阳·中考真题）若有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a≤1 C．a≥0 D．a≤﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
解：若有意义，则，
解得：．
故选：．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
8．（2020·四川攀枝花·中考真题）实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．

A． B．0 C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．
【详解】
解：由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，
∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，
∴
=
=
=-2
故选A.
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
9．（2022·四川眉山·中考真题）化简的结果是（       ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：

．
故选：B
【点睛】
本题考查分式的混合运算法则，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．
10．（2021·四川南充·中考真题）下列运算正确的是（     ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式的加减乘除的运算法则进行计算即可得出答案
【详解】
解：A. ，计算错误，不符合题意；
B. ，计算错误，不符合题意；
C. ，计算错误，不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了分式的加减乘除的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键
11．（2022·四川凉山·中考真题）分式有意义的条件是（       ）
A．x＝－3 B．x≠－3 C．x≠3 D．x≠0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式的分母不能为0即可得．
【详解】
解：由分式的分母不能为0得：，
解得，
即分式有意义的条件是，
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．
12．（2021·四川雅安·中考真题）若的值为零，则x的值为（       ）
A．-1 B．1 C． D．0
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件即可求出答案．
【详解】
根据题意知，，
解得：，
所以，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
13．（2020·四川雅安·中考真题）若分式的值为0，则x的值为（　　）．
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.
【详解】
解：∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
【点睛】
本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.
14．（2022·四川南充·中考真题）已知，且，则的值是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先将分式进件化简为，然后利用完全平方公式得出，，代入计算即可得出结果．
【详解】
解：


，
∵，
∴，
∴，
∵a>b>0，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵a>b>0，
∴，
∴原式=
，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键．
15．（2020·四川攀枝花·中考真题）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒名为．该病毒的直径在0.00000008米-0.000000012米，将0.000000012用科学记数法表示为的形式，则为（     ）．
A． B． C．7 D．8
【答案】A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000000012用科学记数法表示为1.2×10-8，
∴n=-8，
故选A.
【点睛】
本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16．（2020·四川遂宁·中考真题）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　）
A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000000823=8.23×10-7．
故选B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17．（2021·四川成都·中考真题）分式方程的解为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
直接通分运算后，再去分母，将分式方程化为整式方程求解．
【详解】
解：，
，
，
，
解得：，
检验：当时，，
是分式方程的解，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解题的关键是：去分母化为整式方程求解，最后需要对解进行检验．
18．（2021·四川阿坝·中考真题）分式方程的解为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据解分式方程的步骤解答即可．
【详解】
解：方程变形得.
方程的两边同乘（x-1）,得3=x-1.
解得x=4.
经检验，x=4是原方程的解．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．
19．（2020·四川南充·中考真题）若，则x的值是 （     ）
A．4 B． C． D．﹣4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据解分式方程即可求得x的值．
【详解】
解：，去分母得，
∴，
经检验，是原方程的解
故选：C．
【点睛】
本题考查分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
20．（2020·四川成都·中考真题）已知是分式方程的解，那么实数的值为（       ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】
【分析】
将代入原方程，即可求出值．
【详解】
解：将代入方程中，得

解得： ．
故选：B．
【点睛】
本题考查了方程解的概念．使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．“有根必代”是这类题的解题通法．
21．（2022·四川遂宁·中考真题）若关于x的方程无解，则m的值为（       ）
A．0 B．4或6 C．6 D．0或4
【答案】D
【解析】
【分析】
现将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当时，当时，或，进行计算即可．
【详解】
方程两边同乘，得，
整理得，
原方程无解，
当时，；
当时，或，此时，，
解得或，
当时，无解；
当时，，解得；
综上，m的值为0或4；
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公分母为0和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键．
22．（2021·四川巴中·中考真题）关于x的分式方程3＝0有解，则实数m应满足的条件是（　　）
A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2
【答案】B
【解析】
【分析】
解分式方程得：即，由题意可知，即可得到.
【详解】
解：
方程两边同时乘以得：，
∴，
∵分式方程有解，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选B.
【点睛】
本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程有意义的条件是解题的关键.
23．（2022·四川德阳·中考真题）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0
C．a＜－1 D．a＜－1且a≠－2
【答案】D
【解析】
【分析】
将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案.
【详解】
方程左右两端同乘以最小公分母x-1，得2x+a=x-1.解得：x=-a-1且x为正数．所以-a-1＞0，解得a＜-1，且a≠-2.（因为当a=-2时，方程不成立.）
【点睛】
本题难度中等，易错点：容易漏掉了a≠-2这个信息．
24．（2020·四川泸州·中考真题）已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为（       ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，即可解题．
【详解】
解：去分母，得：m+2(x-1)=3，
移项、合并，解得：x=，
∵分式方程的解为非负数，
∴≥0且≠1，
解得：m≤5且m≠3，
∵m为正整数
∴m=1，2，4，5，共4个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出符合条件的不等式的解．
25．（2021·四川宜宾·中考真题）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（       ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】C
【解析】
【分析】
先把分式方程化为整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解．
【详解】
解：，
去分母得：，
∵关于x的分式方程有增根，增根为：x=2，
∴，即：m=2，
故选C．
【点睛】
本题主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化为整式方程是解题的关键．
26．（2020·四川遂宁·中考真题）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（　　）
A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3
【答案】D
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可．
【详解】
解：去分母得：m+3＝x﹣2，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：D．
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
27．（2022·四川广元·中考真题）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝+10
【答案】B
【解析】
【分析】
设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，利用数量=总价÷单价，结合购进两种口罩的只数相同，即可得出关于x的分式方程．
【详解】
解：设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，
依题意得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
28．（2020·四川绵阳·中考真题）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（　　）
A．1.2小时 B．1.6小时 C．1.8小时 D．2小时
【答案】C
【解析】
【分析】
设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可．
【详解】
解：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，
根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，
根据题意得：，
解得：x1＝1.8或x2＝9，
经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，
x2＝9不合题意，舍去，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握速度时间和路程之间的关系，找到题意中的等量关系．
29．（2020·四川自贡·中考真题）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则下面所列方程中正确的是（   ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意分别表示实际工作和原计划工作所用的时间，再以时间为等量构造方程即可；
【详解】
解：由题意可得原计划的工作效率为，所以原计划的工作时间为，实际的工作时间为，所以原计划的时间减去实际的时间为40天，则可得
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题列出分式方程，解题关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
二．填空题
30．（2022·四川南充·中考真题）若为整数，x为正整数，则x的值是_______________．
【答案】4或7或8
【解析】
【分析】
根据根号下的数大于等于0和x为正整数，可得x可以取1、2、3、4、5、6、7、8，再根据为整数即可得的值．
【详解】
解：∵
∴
∵为正整数
∴可以为1、2、3、4、5、6、7、8
∵为整数
∴为4或7或8
故答案为：4或7或8．
【点睛】
本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
31．（2022·四川遂宁·中考真题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______．

【答案】2
【解析】
【分析】
利用数轴可得出，进而化简求出答案．
【详解】
解：由数轴可得：，
则
∴
=
=
=
=2．
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的取值范围是解题关键．
32．（2021·四川遂宁·中考真题）若，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后计算即可求解．
【详解】
解：根据题意得， a−2=0，a+b=0，
解得a=2，b=-2，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了两个非负数之和为零的性质，绝对值与算术平方根的非负性，负整数指数幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．
33．（2022·四川南充·中考真题）比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜）
【答案】