初中沪科版23.1 锐角的三角函数第1课时导学案

学习思路

（纠错栏）

 学习思路

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学习目标:1.理解正切的概念，并能正确应用tanA表示两直角边的比.

2.知道什么叫坡度（坡比）、坡角，以及它们与正切的关系.

学习重点：理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。

学习难点：正确运用正切及坡比的概念解题.

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一、链接：

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边分别是______和_______,斜边是____，三条边可用小写字母表示为_____、_______、_______.

2．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′，

∠A=∠A′，则吗？为什么？

二、导读：请同学们仔细阅读课本第112—113页内容后，再思考下列问题：

1、思考与探索：

（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，

我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，

RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽_____∽____……

根据相似三角形的性质，

得：＝_________＝_________＝……

    由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。

    (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的                   叫做角A的正切，记作                 .

2、如图，坡面的______h和______l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i ,即i =（坡度通常写成的形式）.

☆  合作探究  ☆

1.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，

①tanA=      =        ；②tanB=       =         ；

③tan∠ACD=           ；④tan∠BCD=           ；

2．在Rt△ABC中，∠C = 90°，tanA =

（1）AC = 20，求BC和AB的长；   （2）AB = 25，，求AC和BC的长。

3．如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距

（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两

树间的坡面距离是           米.

☆  归纳反思  ☆

                 ☆  达标检测  ☆

1．在中，∠C=90°，AB=2BC,则=         .

2．在中，∠C=90° ，=3，AC=10，则S△ABC 等于（      ）

A、 3        B、300     　  C、       　D、150   

3．在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 5，AB = 13。求tanA和tanB.