2022-2023学年四川省成都七中八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省成都七中八年级（上）期中数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了2B，【答案】D，【答案】A，【答案】C，【答案】±2  π-3等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都七中八年级（上）期中数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  一、选择题（本题共8小题，共32分）在实数：，，，，中，无理数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 以下不能构成直角三角形的是(    )A. ，， B.
C. ：：：： D. ：：：：当满足时，二次根式有意义．(    )A.  B.  C.  D. 点在第三象限，点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为(    )A.
B.
C.
D. 满足的整数的个数是(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个已知点与点关于某条直线对称，则这条直线是(    )A. 轴 B. 轴
C. 过点且垂直于轴的直线 D. 过点且平行于轴的直线二、填空题（本题共10小题，共40分）的平方根是______，______．若一直角三角形的两边长为、，则第三边的长为______．已知，则的立方根为______．在中，，平分交于点若，，，则点到的距离是______．
 如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员的位置为，球员的位置为，则球员的位置为______．
比较： ______实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是______．
在一个长为米，宽为米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽，木块的主视图是边长为米的正三角形，一只蚂蚁从点处到处需要走的最短路程是______米．
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为轴上方一动点，且，以点为直角顶点构造等腰直角三角形，当线段取最大值时，______，点的坐标为______．
 如图，已知四边形中，，，，若线段平分四边形的面积，则______．
 三、解答题（本题共8小题，共78分）计算：
；
；
；
．解方程：
；
．如图，图中的小方格都是边长为的正方形，若，，，已知、两点的横坐标及纵坐标都互为相反数，点在第四象限角平分线上．
求、、点的坐标；
求出的面积．
如图，图分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿、箱长、拉杆的长度都相等，即，点、在线段上，点在上，支杆．

若时，，相距，试判定与的位置关系，并说明理由；
当，时，求的长．在四边形中，，，，为射线上一点，将沿直线翻折至的位置，使点落在点处．
若为上一点．
如图，当点落在边上时，求的长；
如图，连接，若，则与有何数量关系？请说明理由；
如果点在的延长线上，当为直角三角形时，求的长．
 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，，且以点为圆心，为半径作半圆，与数轴相交于点和点，点表示的数记为，点表示的数记为，
______，______；
若，求的值．
如图，的坐标为，为轴上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接得到等腰直角三角形，为的中点．
当时，求点和点的坐标；
在的条件下，当点在轴上，为等腰三角形时，求点的坐标；
点从沿着轴移动到时，直接写出点运动路径长．
 如图与为正三角形，点为射线上的动点，作射线与直线相交于点，将射线绕点逆时针旋转，得到射线，射线与直线相交于点．
如图，点与点重合时，点，分别在线段，上，求证：≌；
如图，当点在的延长线上时，，分别在线段的延长线和线段的延长线上，请写出，，三条线段之间的数量关系，并说明理由；
点在线段上，若，，当时，请直接写出的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：无理数有：，共个．
故选B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 2.【答案】 【解析】解：、，不是最简二次根式，故本选项不符合题；
B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题；
C、是最简二次根式，故本选项符合题；
D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题；
故选：．
根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母不能带根号，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、，故能构成直角三角形；
B、，，
，故能构成直角三角形；
C、设，则，，
，，
，故不能构成直角三角形；
D、：：：：，
，故能构成直角三角形．
故选：．
根据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，三角形内角和定理等知识，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得，
故选：．
二次根式中的被开方数必须是非负数．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：点在第三象限，点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是，
故选：．
根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据第三象限点的坐标特征即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为的长度．
圆柱底面的周长为，圆柱高为，
，，
，
，
这圈金属丝的周长最小为．
故选：．
要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
满足的整数有，，，，，，共有个，
故选：．
估算出和的值的范围，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：点与点的位置关系是关于直线对称，
故选：．
根据轴对称的性质解决问题即可．
本题考查轴对称，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 9.【答案】   【解析】解：的平方根是，
．
故答案为：；．
直接利用平方根的定义以及绝对值的性质分别得出答案．
此题主要考查了平方根的定义以及绝对值的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
 10.【答案】和 【解析】解：当和都是直角边时，则第三边是；
当是斜边时，则第三边是．
故答案为：和．
考虑两种情况：和都是直角边或是斜边．根据勾股定理进行求解．
考查了勾股定理，此类题注意考虑两种情况，熟练运用勾股定理进行计算．
 11.【答案】 【解析】解：，，
当，则，．
，．
．
的立方根是．
故答案为：．
根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性、立方根的定义是解决本题的关键．
本题主要考查算术平方根的非负性、绝对值的非负性、立方根，熟练掌握算术平方根的非负性、绝对值的非负性、立方根的定义是解决本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：在中，由勾股定理得，
，
，
，

过点作于，
平分，
，
点到的距离是，
故答案为：．
首先利用勾股定理求出的长，从而得出的长，再利用角平分线的性质可得答案．
本题主要考查了勾股定理，角平分线的性质等知识，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：建立平面直角坐标系如图所示，

球员的位置为．
故答案为：．
直接利用点坐标即可得出原点位置进而得出答案
本题考查了坐标确定位置，熟记平面直角坐标系的概念并准确确定出原点的位置是解题的关键．
 14.【答案】解：



；


；



；


． 【解析】先算乘方和去绝对值，然后算除法，最后算加减法即可；
先化简，然后合并同类项即可；
先化简括号内的式子，然后计算括号外的乘法；
根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 15.【答案】解：，
，
，
或；
 ，
，
，
，
． 【解析】首先移项，然后利用平方根的定义即可求解；
首先移项，然后利用立方根的定义首先求出，然后即可求解．
此题主要考查了平方根、立方根的定义，求一个数的立方根或平方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方或平方．
 16.【答案】解：、两点的横坐标及纵坐标都互为相反数，点在第四象限角平分线上，
，，，
解得，，，
，，，，，，
，，；
的面积为：． 【解析】根据、两点的横坐标及纵坐标都互为相反数，点在第四象限角平分线上列出方程或方程组即可解答；
的面积等于长方形的面积减去三个直角三角形的面积．
本题考查了坐标与图形性质以及三角形的面积，解题的关键是根据题意列出方程解答．
 17.【答案】解：，
理由：连接，

，，
，
，，
，，
，
是直角三角形，
，
；
过点作，垂足为，

，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
的长为． 【解析】连接，根据题意可得，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可解答；
过点作，垂足为，根据题意可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，再在中，利用勾股定理求出的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 18.【答案】解：如图：以点为圆心，为半径交于点，

，，，
，
；

，理由如下：
将沿直线翻折至的位置，
，，
，
，，
，
，
，
；

是直角三角形，

当时，
，且，
四边形是正方形，
；
当时，
则，
，
，
点、、三点共线，

由翻折知，根据勾股定理得，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得，
；
当时，点在线段上，不符合题意，舍去，
综上：或． 【解析】以点为圆心，为半径交于点，利用勾股定理求出的长即可；
根据平行线的性质和翻折的性质可证，，从而；
由是直角三角形，当时，则四边形是正方形，得；当时，设，则，在中，利用勾股定理列方程即可求解，当时，点在线段上，不符合题意，舍去．
本题属于几何变换综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
 19.【答案】 【解析】解：

，
显然，
．
故答案为：．
比较两数的大小，可以比较两数差与的大小，差大于，被减数大于减数，反之，则被减数小于减数．
本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数的大小比较方法．
 20.【答案】 【解析】解：由图象可得，
，，
，
故答案为：．
由数轴上的位置确定的取值范围，然后化简求值．
本题考查数轴与二次根式及绝对值，解题关键是熟练掌握绝对值与二次根式的化简方法．
 21.【答案】 【解析】解：如图，将木块展开，得到右图的长方形，
右图长方形的相当于是，
宽仍然为米．
于是最短路径为：米．
故答案为：．
将木块表面展开，然后根据两点之间线段最短，用勾股定理计算解答即可．
本题主要考查两点之间线段最短，勾股定理，有一定的难度，将木块表面展开，正确得到蚂蚁从点处到处需要走的最短路程的等价距离是关键．
 22.【答案】  或 【解析】解；如图，以为直角顶点，为直角边构造等腰直角三角形，连接，
由题意，，，
，
≌，
，
当，，三点共线时，最大，即最大，
此时，
如图，过作轴，垂足为，
，
，
，
的最大值，
，
当在轴下方时，同上，此时，
故答案为：的长度最大值为：，
的坐标为：或
如图，以为直角顶点，为直角边构造等腰直角三角形，连接，然后证明根≌，接着得到当，，三点共线时，最大，即最大，最好利用等腰直角三角形的性质解答即可．
此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，利用了等量代换及转化的思想，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
 23.【答案】 【解析】解：连接交于点，过点作于点，

，，
，，
又，
，在的垂直平分线上，即垂直平分，
，
，
，
四边形的面积，
，
，
，
线段平分四边形的面积，
，，
：：，
，
，
．
故答案为：．
连接交于点，过点作于点，利用勾股定理求出，根据线段垂直平分线的判定证明垂直平分，那么，利用勾股定理求出，再利用面积法可求出的长．
本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的判定，三角形的面积，证明垂直平分是解题的关键．
 24.【答案】   【解析】解：由题意可知：，，
由勾股定理可知：，
，，
，．
故答案为：，；
由题意可知：，
原式


．
根据勾股定理可求出的长度，从而可求出与的值；
先求出的值，然后根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用勾股定理以及整式的运算法则，本题属于中等题型．
 25.【答案】解：如图所示，过点作轴于点，，

将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接得到等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
点坐标为，点坐标为，
，，
，，
点坐标为，
点为中点，
点坐标为，
当时，，
点坐标为，
当时，，
点坐标为；
，，
，，
，
当为等腰三角形时，可分三种情况：
若，
或，
或；
若，
，
；
若，如图，

设，则，
，
，
解得，
，
综上所述点的坐标为或或或；
由可知，点坐标为，
点在直线上，
当点在时，即，，
当点在时，即，，
当点沿轴移动到时，点沿直线从点移动到，
点运动路径长为：，
故点从沿轴移动到时，点运动路径长为：． 【解析】过点作轴于点，根据得出≌，进而利用全等三角形的性质和坐标解答即可；
分三种情况，分别求出点的坐标即可；
由题意得出，当点沿轴移动到时，点沿直线从点移动到，根据两点间的距离公式解答即可．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定与性质以及两点间的距离公式．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 26.【答案】证明：如图中，
与为正三角形，
，，
将射线绕点逆时针旋转，
，，
，
，
，，
≌；

解：，理由如下：
如图，过点作，交于，

，，
是等边三角形，
，
，
，，
，
≌，
，
，
；

解：作于，，
，
如图中，当点在线段上，点在线段上，点在线段上时．

，
，
，
过点作，交于，
是等边三角形，
，，
，
，，
≌，
，
，
，，
，
；
如图中，当点在线段上，点在线段的延长线上，点在线段上时．

同法可证：，
，
；
如图中，当点在线段上，点在线段上，点在线段上时．

同法可证：，
，，
，
；
如图中，当点在线段上，点在线段的延长线上，点在线段上时．

同法可知：，
而，
，
；
综上所述，满足条件的的值为或或． 【解析】由等边三角形的性质可得，，由旋转的性质可得，，由“”可证≌；
过点作，交于，可证是等边三角形，可得，由“”可证≌，可得，即可得；
分四种情形画出图形分别求解即可解决问题．
本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．