2022-2023学年陕西省商洛市洛南县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省商洛市洛南县七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 世界上最大的沙漠非洲的撒哈拉沙漠，它的长度大约是，数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列整式中，是二次单项式的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 小华做了以下道计算题：；；；，请你帮她检查一下，她一共做对了(    )

A. 道 B. 道 C. 道 D. 道

6. 若单项式与是同类项，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 在数轴上，点，对应的有理数分别是和，则，之间的所有整数之和为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 规定符号表示，两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如，，则，的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9. 用四舍五入法将取近似数精确到百分位为______．
10. 已知，则的值为______．
11. 多项式是一个三次三项式，且小于，则的值是______．
12. 如图，点和点到原点的距离相等，点到点的距离为，且点表示的数为，则点表示的数为______用含的式子表示
13. 如图，第个图用了枚棋子摆成；第个图用了枚棋子摆成；第个图用了枚棋子摆成，；按图中所示规律，第个图需要棋子______枚．
     

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14. 本小题分
    计算：
15. 本小题分
    已知单项式与的次数相同，求的值．
16. 本小题分
    已知的相反数是，的绝对值是，，求的值．
17. 本小题分
    已知是一个有理数，多项式化简后的结果中不含项，求的倒数．
18. 本小题分
    点在数轴的处，点表示的有理数比点表示的有理数小，将点向右移动个单位得到点，将点向右移动个单位得到点，点表示的有理数比点表示的有理数大在所给的数轴如图上标出、、、各点，再比较数轴上所有字母对应的有理数的大小．
     
19. 本小题分
    某花店新开张，第一天销售盆栽盆，第二天比第一天多销售盆，第三天的销量比第二天的倍少盆，求第三天销售盆栽的数量．结果用含的式子表示并化简
20. 本小题分
    根据绝对值的概念，我们在一些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；请根据以上规律计算：．
21. 本小题分
    如图，一个大长方形场地割出如图所示的“”型阴影部分，请根据图中所给的数据，回答下列问题：
    用含，的代数式表示阴影部分的周长并化简．
    若米，米时，要给阴影部分场地围上价格每米元的围栏作功能区，请计算围栏的造价．

22. 本小题分
    某商贩购进筐红薯，每筐以千克为标准，超过的质量记作正数，不足的质量记作负数，称后的记录如下表：单位：千克

最重的一筐红薯比最轻的一筐红薯重多少千克？
求这筐红薯平均每筐有多少千克？

23. 本小题分
    如图所示现有一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式，现从这三张卡片中任意抽取，规定抽到灰色卡片，就减去该卡片上面的整式，抽到白色卡片，就加上该卡片上面的整式．
    
    请化简抽到甲，乙两张卡片的结果；
    先化简抽到甲、丙两张卡片的结果，再求出时的值．
24. 本小题分
    在某次军事演习中，一艘核潜艇在海下时而上升，时而下降．核潜艇的初始位置在海平面下的处，下面是核潜艇在某段时间内的运动情况把上升记为“”，下降记为“”，单位“米”：
    ，，，，，，．
    现在核潜艇处在的什么位置？距离处有多远？
    这艘核潜艇在运动过程中离初始位置处最远有多少米？
25. 本小题分
    某学校组织七、八年级全体同学参观七亘大捷爱国主义教育基地位于平定县东回镇七亘村七年级租用座大巴车辆，座大巴车辆；八年级租用座中巴车辆，座大巴车辆当每辆车恰好坐满学生时：
    用含有，的整式分别表示七、八年级各有多少名学生？
    用含有，的整式表示七、八年级共有多少名学生？
    当，时，该学校七、八年级共有多少名学生？

26. 本小题分
    点为数轴的原点，点、在数轴上的位置如图所示，点表示的数为，点到点的距离是点到点距离的倍，点、在数轴上，点到、两点的距离相等．
    点表示的数为______；
    若点到点的距离为，求点到点的距离；
    若点到点的距离为，求点到点的距离用含的式子表示

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除，


．
故选：．
根据有理数除法运算法则进行计算即可．
本题考查了有理数的除法，解题关键是首先确定结果的符号．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、是一次单项式，故A不符合题意；
B、是三次单项式，故B不符合题意；
C、是多项式，故C不符合题意；
D、是二次单项式，故D符合题意．
故选：．
根据单项式以及单项式次数的意义，判断即可．
本题考查了单项式，熟练掌握单项式以及单项式次数的意义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：当时，
．
故选：．
直接将的值代入求值的代数式计算即可．
本题考查了代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
 

5.【答案】 

【解析】解：，不符合题意；
，符合题意；
，符合题意；
，不符合题意．
故选：．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：单项式与是同类项，
，，
．
故选：．
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可求得、的值，再代入所求式子计算即可．
本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
 

7.【答案】 

【解析】解：点，在数轴上的位置上如图，
，之间的所有整数为：，，，，，，
．
故选：．
把点，在数轴上表示出来，再找出，之间的所有整数，把所有整数求和即可．
本题考查的是有理数的加法，根据题意在数轴上找出各整数点是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：符号表示，两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，
，，
，．
故选：．
根据题意列出代数式进行计算即可．
本题考查的是有理数的大小比较，根据题意得出和的值是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：将取近似数精确到百分位为．
故答案为：．
把千分位上的数字进行四舍五入即可．
本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
 

10.【答案】 

【解析】解：，



．
故答案为：．
先将求值的代数式变形，然后将代入计算即可．
本题考查了代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
 

11.【答案】 

【解析】解：多项式是一个三次三项式，
，
小于，
，
故答案为：．
由绝对值，多项式次数的概念即可求解．
本题考查多项式，绝对值的概念，关键是掌握多项式的次数的概念．
 

12.【答案】 

【解析】解：点到点的距离为，且点表示的数为，
点表示的数为，
点和点到原点的距离相等，
点表示的数为，
故答案为：．
首先根据点到点的距离为，且点表示的数为，得到点表示的数为，然后根据点和点到原点的距离相等得到点表示的数即可．
考查了列代数式的知识，解题的关键是了解如何根据一个点表示的数和两点之间的距离表示出另一个数，难度不大．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意有，
第个图形棋子数为：，
第个图形棋子数为：，
第个图形棋子数为：，
，
第个图形棋子数为：，
，
第个图需要棋子枚．
故答案为：．
相邻的两个图形，后一个比前一个多枚棋子，根据规律，求出第个图需要棋子表达式即可．
本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
 

14.【答案】解：原式


． 

【解析】原式先算乘方及绝对值运算，再算除法运算，最后算加减运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

15.【答案】解：单项式与的次数相同，
，
． 

【解析】根据单项式的次数的定义列出方程即可得出答案．
本题考查了单项式次数，掌握单项式中所有字母指数的和是单项式的次数是解题的关键．
 

16.【答案】解：的相反数是，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由绝对值，相反数的概念即可计算．
本题考查绝对值，相反数的概念，关键是掌握：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
 

17.【答案】解：，
多项式化简后的结果中不含项，
，
解得，
的倒数为． 

【解析】原式合并同类项进行化简，然后令含的项的系数为零，列方程求解．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，倒数以及多项式，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：如图所示：

． 

【解析】根据题意在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数用“”号把它们连接起来．
此题主要考查了有理数的大小以及数轴，关键是掌握在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
 

19.【答案】解：依题意有，第三天的销售量为盆． 

【解析】第二天的销售量为盆，的倍少可表示为，然后化简即可得到第三天的销售量．
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是用表示出第二天的销售量．
 

20.【答案】解：

． 

【解析】首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可．
此题考查了绝对值，有理数的加减混合运算，做题时，要注意多观察各项之间的关系．
 

21.【答案】解：

．
米，米，




元．
答：围栏的造价是元． 

【解析】根据图示，阴影部分的周长等于长、宽分别是、的长方形的周长．
首先把米，米代入求出的算式，求出阴影部分的周长是多少；然后用它乘每米的造价，求出围栏的造价是多少即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
 

22.【答案】解：千克，
答：最重的一筐红薯比最轻的一筐红薯重千克；


千克，


千克，
答：这筐红薯平均每筐有千克． 

【解析】根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可得；
根据图表数据列出算式，然后计算即可得解．
此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

23.【答案】解：由题意可知：

；
由题意可知：

，
当时，
原式

． 

【解析】根据整式的加减运算法则即可求出答案；
根据整式的加减运算法则进行化简，即可求出答案，再将的值代入计算即可．
本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

24.【答案】解：米，
答：现在核潜艇处在的下方，距离处有米；
这艘核潜艇在运动过程中离初始位置处的距离分别为：米；
米；
米；
米；
米；
米；
米；
，
答：这艘核潜艇在运动过程中离初始位置处最远有米． 

【解析】现在潜艇处在什么位置为各代数和，将核潜艇的初始位置加上运动的数值计算可求解；
分别求出每次离初始位置处的距离即可判断．
此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

25.【答案】解：七年级有学生名，八年级有学生名；

名；
答：七、八年级共有学生名；
当，时，


名，
答：当，时，该学校七、八年级共有名学生． 

【解析】根据车数座数总人数列式可得结论；
根据七年级人数八年级人数总人数可得结论；
将，代入计算可得结论．
此题主要考查了列代数式和代入求值问题，关键是弄懂题意，找出学生数与车数量之间的关系求解即可．
 

26.【答案】 

【解析】解：设点表示的数为，根据题意得：
，
解得．
即点表示的数为．
故答案为：；
设点表示的数为，根据题意得：
，
解得或，
点到点的距离为或；
设点表示的数为，根据题意得：
，
解得或，
当时，
点到、两点的距离相等，
表示的数是，
点到点的距离为，
当时，
同理点到点的距离为，
点到点的距离是或．
设点表示的数为，根据点到点的距离是点到点距离的倍列出方程，求解即可；
设点表示的数为，根据点到点的距离为列出方程，求出，进而得到点到点的距离；
设点表示的数为，根据点到点的距离为，求出，进而得到点到点的距离．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含字母的式子表示相关点表示的数及分类讨论思想的应用．