人教B版 (2019)必修 第四册10.1.2 复数的几何意义授课ppt课件

课后素养落实(五)

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．复数z＝1－4i的共轭复数是(　　)

A．1＋4i　　　B．－4＋i　　C．－1＋4i　　D．－1－4i

A　[复数z＝1－4i的共轭复数是＝1＋4i．

故选A．]

2．复数z＝＋i3对应的点在复平面(　　)

A．第一象限       B．第二象限   

C．第三象限       D．第四象限

D　[由i2＝－1，z＝－i，对应点的坐标为(，－1)．]

3．(多选题)下列命题中，真命题是(　　)

A．复数的模是非负实数

B．复数等于零的充要条件是它的模等于零

C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件

D．复数z1＞z2的充要条件是|z1|＞|z2|

ABC　[任意复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝≥0总成立，∴A正确；

由复数相等的条件z＝0⇔⇔|z|＝0，故B正确；

若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)，

若z1＝z2，则有a1＝a2，b1＝b2，∴|z1|＝|z2|，

反之由|z1|＝|z2|，推不出z1＝z2，

如z1＝1＋3i，z2＝1－3i时|z1|＝|z2|，故C正确；

不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，∴D错．]

4．已知复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则(　　)

A．a≠2或a≠1   B．a≠2，且a≠1

C．a＝0   D．a＝2或a＝0

D　[由题意，得a2－2a＝0，得a＝0或a＝2．故选D．]

5．在复平面内，O为原点，向量O对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为点B，则向量O对应的复数为(　　)

A．－2－i      B．－2＋i    C．1＋2i      D．－1＋2i

B　[因为复数－1＋2i对应的点为A(－1,2)，点A关于直线y＝－x的对称点为B(－2,1)，所以O对应的复数为－2＋i．]

二、填空题

6．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝______．

－2＋3i　[复数z1＝2－3i对应的点为(2，－3)，则z2对应的点为(－2,3)，所以z2＝－2＋3i．]

7．已知在△ABC中，，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则对应的复数为________．

－1－5i　[因为，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，所以＝(－1,2)，＝(－2，－3)．又＝－＝(－2，－3)－(－1,2)＝(－1，－5)，所以对应的复数为－1－5i．]

8．设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝______．

　[因为(1＋i)x＝x＋xi＝1＋yi，所以x＝y＝1，|x＋yi|＝|1＋i|＝＝．]

三、解答题

9．已知复数z1＝－i，z2＝－＋i．

(1)求||，||的值并比较大小；

(2)设z∈C，且z在复平面内对应的点为Z，则满足|z2|≤|z|≤|z1|的点Z组成的集合是什么图形？作图表示．

[解]　(1)||＝|＋i|＝＝2，

||＝＝＝1．

所以||＞||．

(2)由|z2|≤|z|≤|z1|，得1≤|z|≤2．

不等式1≤|z|≤2等价于不等式组

因为满足|z|≤2的点Z组成的集合是圆心在原点、半径为2的圆及其内部(包括边界)，

而满足|z|≥1的点Z组成的集合是圆心在原点、半径为1的圆的外部(包括边界)，

所以满足条件的点Z组成的集合是一个圆环(包括边界)，如图中阴影部分所示．

10．已知x，y∈R，若x2＋2x＋(2y＋x)i和3x－(y＋1)i互为共轭复数，求复数z＝x＋yi和．

[解]　因为x2＋2x＋(2y＋x)i和3x－(y＋1)i互为共轭复数，

所以得到关于x，y的方程组

解得或所以或

11．(多选题)已知复数z＝a＋i(a∈R)，则下列结论错误的是(　　)

A．＝－a＋i

B．|z|≥1

C．z一定不是纯虚数

D．在复平面内，z对应的点可能在第三象限

ACD　[z＝a＋i的共轭复数为＝a－i，所以A错误；|z|＝≥1，所以B正确；当a＝0时，z是纯虚数，所以C错误；在复平面内，z对应的点为(a,1)，因为纵坐标y＝1，所以不可能在第三象限，所以D错误．故选ACD．]

12．向量对应的复数是5－4i，向量2对应的复数是－5＋4i，则1＋2对应的复数是(　　)

A．－10＋8i      B．10－8i    C．0      D．10＋8i

C　[因为向量对应的复数是5－4i，向量2对应的复数是－5＋4i，所以1＝(5，－4)，2＝(－5,4)，所以1＋2＝(5，－4)＋(－5,4)＝(0,0)，所以1＋2对应的复数是0．]

13．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别是A，B，C，若＝x＋y(x，y∈R)，则x＋y的值是________．

5　[由复数的几何意义可知，

＝x＋y，

即3－2i＝x(－1＋2i)＋y(1－i)，

∴3－2i＝(y－x)＋(2x－y)i，

由复数相等可得，

解得

∴x＋y＝5．]

14．若t∈R，t≠－1且t≠0，复数z＝＋i，则当t＝________时，|z|的最小值为________．

－　　[|z|2＝＋≥2··＝2，

当且仅当＝，即t＝－时取等号，∴|z|min＝．]

15．已知O为坐标原点，1对应的复数为－3＋4i，2对应的复数为2a＋i(a∈R)．若1与2共线，求a的值．

[解]　因为1对应的复数为－3＋4i，2对应的复数为2a＋i，所以1＝(－3,4)，2＝(2a,1)．因为1与2共线，所以存在实数k使2＝k1，即(2a,1)＝k(－3,4)＝(－3k,4k)，

所以所以即a的值为－．