高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.1.4 棱锥与棱台教课内容ppt课件
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课后素养落实(十二)(建议用时:40分钟)一、选择题1.若一个正棱锥的各棱长和底面边长均相等,则该棱锥一定不是( )A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥D [因为正六边形的边长与它的外接圆半径相等,所以满足上述条件的棱锥一定不是六棱锥.]2.(多选题)如图所示,不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是( )A B C DCD [可选择阴影三角形作为底面进行折叠,发现AB可折成正四面体,CD不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.]3.下列三种叙述,其中正确的有( )①两个底面平行且相似,其余的面都是梯形的多面体是棱台;②如图所示,截正方体所得的几何体是棱台;③有两个面互相平行,其余四个面都是梯形的六面体是棱台.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个A [①不正确,因为不能保证各侧棱的延长线交于一点.②不正确,因为所得几何体两底面不相似,侧棱延长后不交于一点.③不正确,因为它们的侧棱延长后不一定交于一点,用一个平行于楔形底面的平面去截楔形,截得的几何体虽有两个面平行,其余各面是梯形,但它不是棱台.]4.正三棱锥的底面边长为a,高为a,则此棱锥的侧面积等于( )A.a2 B.a2 C.a2 D.a2A [如图,在三棱锥SABC中,AB=a,SO=a,于是OD=·AB·sin 60°=a,从而SD==,故三棱锥的侧面积为S=3××a×=a2.]5.若正三棱锥的斜高是高的倍,则棱锥的侧面积是底面积的( )A.倍 B.2倍 C.倍 D.3倍B [设正三棱锥的高为h,底面正三角形的边长为a,则斜高为h,由条件知h2+=,所以h=,所以S侧=c·h′=×3a××=a2.S底=a2,所以S侧=2S底.]二、填空题6.如图,已知四边形ABCD是一个正方形,E,F分别是边AB和BC的中点,沿折痕DE,EF,FD折起得到一个空间几何体,则这个空间几何体是________(只填几何体的名称).三棱锥 [折起后是一个三棱锥(如图所示).]7.若一个棱台共有21条棱,则这个棱台是________棱台.七 [由棱台的概念可知,棱台的上下底面为相似多边形,边数相同;侧面为梯形,侧面个数与底面多边形边数相同,可知该棱台为七棱台.]8.侧面是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a,该三棱锥的表面积为________.a2 [底面边长为a,则斜高为,故S侧=3××a×a=a2.而S底=a2,故S表=a2.]三、解答题9.试从正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取若干,连接后构成以下空间几何体,并且用适当的符号表示出来.(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥;(2)四个面都是等边三角形的三棱锥;(3)三棱柱.[解] (1)如图所示,三棱锥A1AB1D1(答案不唯一).(2)如图所示,三棱锥B1ACD1(答案不唯一).(3)如图所示,三棱柱A1B1D1ABD(答案不唯一).10.如图,正四棱台AC′的高是 17 cm,两底面的边长分别是4 cm和16 cm,求这个棱台的侧棱长和斜高.[解] 设棱台两底面的中心分别是O′和O,B′C′,BC的中点分别是E′,E.连接O′O,E′E,O′B′,OB,O′E′,OE,则四边形OBB′O′,OEE′O′都是直角梯形.在正方形ABCD中,BC=16 cm,则OB=8 cm,OE=8 cm;在正方形A′B′C′D′中,B′C′=4 cm,则O′B′=2 cm,O′E′=2 cm.在直角梯形O′OBB′中,BB′===19(cm).在直角梯形O′OEE′中,EE′===5(cm).即这个棱台的侧棱长为19 cm,斜高为5 cm.11.(多选题)对有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体,下列说法正确的是( )A.可能是棱锥 B.可能是棱台C.一定不是棱锥 D.一定不是棱柱BCD [有两个面互相平行,故此多面体一定不是棱锥,其余各面都是梯形,所以也不是棱柱,棱柱的侧面都是平行四边形,选B、C、D.]12.若棱长为1的正四面体ABCD中,M和N分别是边AB和CD的中点,则线段MN的长度为( )A. B. C. D.2A [如图,连接AN,BN,∵正四面体ABCD的棱长为1,N是CD的中点,∴BN=AN=.∵M是AB的中点,∴MN⊥AB,∴MN===.]13.已知正三棱锥的高是10 cm,底面积是12 cm2,则它的侧棱长是________cm.2 [如图,已知三棱锥高SO=10,S正△ABC=12,∴底面正三角形边长BC=4.又O为△ABC中心,∴OC=CD=××4=4.在Rt△SOC中,SC===2.]14.一个正四棱台,其上、下底面均为正方形,边长分别为8 cm和18 cm,侧棱长为13 cm,则其表面积为________.1 012 cm2 [由已知可得正四棱台侧面梯形的高h==12(cm),所以S侧=4××(8+18)×12=624(cm2),S上底=8×8=64(cm2),S下底=18×18=324(cm2),于是表面积S=624+64+324=1 012(cm2).]15.如图所示,在侧棱长为2的正三棱锥VABC中,∠AVB=∠BVC=∠CVA=40°,过点A作截面AEF分别交VB,VC于点E,F,求截面△AEF周长的最小值.[解] 将三棱锥VABC沿侧棱VA剪开,将其侧面展开图平铺在一个平面上,如图所示,则△AEF的周长=AE+EF+FA1. 因为AE+EF+FA1≥AA1, 所以线段AA1(即A,E,F,A1四点共线时)的长即所求△AEF周长的最小值.作VD⊥AA1,垂足为点D.由VA=VA1,知D为AA1的中点.由已知∠AVB=∠BVC=∠CVA1=40°,得∠AVD=60°.在Rt△AVD中,AD=VA·sin 60°=2×=3,即AA1=2AD=6.所以截面△AEF周长的最小值是6.
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