2018-2022年江西中考数学5年真题1年模拟汇编 专题03 方程（组）与不等式（组）（学生卷+教师卷）

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专题03 方程（组）与不等式（组）

1．（2022·江西·中考真题）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
先表示乙每小时采样（x-10）人，进而得出甲采样160人和乙采样140人所用的时间，再根据时间相等列出方程即可．
【详解】
根据题意可知乙每小时采样（x-10）人，根据题意，得
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了列分式方程，确定等量关系是列方程的关键．
2．（2021·江西·中考真题）已知，是一元二次方程的两根，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】
直接利用根与系数的关系求解即可．
【详解】
解：∵，是一元二次方程的两根，
∴，，
∴．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，若是方程()的两根，则，．
3．（2020·江西·中考真题）若关于的一元二次方程的一个根为，则这个一元二次方程的另一个根为_________．
【答案】-2
【解析】
【分析】
由题目已知x=1是方程的根，代入方程后求出k的值，再利用一元二次方程的求根方法即可答题．
【详解】
解：将x=1代入一元二次方程有：，k=-1，
方程

即方程的另一个根为x=-2
故本题的答案为-2．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程用已知根求方程未知系数以及利用因式分解法解一元二次方程，其中利用已知根代入方程求出未知系数是解题的关键．
4．（2022·江西·中考真题）已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．
【答案】1
【解析】
【分析】
由一元二次方程根的判别式列方程可得答案．
【详解】
解：一元二次方程有两个相等的实数根，
可得判别式，
∴，
解得：．
故答案为：
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的含义是解题的关键．
5．（2019·江西·中考真题）设，是一元二次方程的两根，则_______．
【答案】0
【解析】
【分析】
直接根据根与系数的关系求解．
【详解】
解：、是方程的两根，
，，
．
故答案为0．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程两个为，，则，．
6．（2019·江西·中考真题）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过，其中通过的速度是通过速度的1.2倍，求小明通过时的速度．设小明通过时的速度是米/秒，根据题意列方程得：_____________________．

【答案】
【解析】
【分析】
设小明通过时的速度是米秒，根据题意列出分式方程解答即可．
【详解】
解：设小明通过时的速度是米秒，可得：，
故答案为，
【点睛】
此题考查由实际问题抽象分式方程，关键是根据题意列出分式方程解答．
7．（2018·江西·中考真题）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为___________________ .
【答案】
【解析】
【分析】
牛、羊每头各值金两、两，根据等量关系：“牛5头，羊2头，共值金10两”，“牛2头，羊5头，共值金8两”列方程组即可.
【详解】
牛、羊每头各值金两、两，由题意得：
，
故答案为.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是关键.
8．（2018·江西·中考真题）一元二次方程的两根为, ,则的值为____________ .
【答案】2
【解析】
【详解】
【分析】根据一元二次方程根的意义可得+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得=2，把相关数值代入所求的代数式即可得.
【详解】由题意得：+2=0，=2，
∴=-2，=4，
∴=-2+4=2，
故答案为2.
【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.
9．（2021·江西·中考真题）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．

【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】
根据题意，先对不等式组进行求解，然后将其解集在数轴上表示即可．
【详解】
根据题意，令为①式，为②式
解：由①式得，由②式得
则原不等式组的解集为：．
解集在数轴上表示如下：

【点睛】
本题主要考查了不等式组的求解，熟练掌握不等式组的解法并将其解集在数轴上进行表示是解决本题的关键．
10．（2021·江西·中考真题）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．
（1）求这种商品的单价；
（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是______元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是______元/件．
（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同______加油更合算（填“金额”或“油量”）．
【答案】（1）这种商品的单价为60元/件；（2）48,50；（3）金额
【解析】
【分析】
（1）根据题意设这种商品的单价为元/件，通过甲乙之间购买的商品数量间的数量关系列分式方程进行求解即可；
（2）利用两次购买总价÷两次购买总数量=平均单价，列式分别求出甲乙两次购买的平均单价即可；
（3）对比（2）中的计算数据总结即可得解．
【详解】
（1）设这种商品的单价为元/件，
，解得，经检验是原分式方程的解，
则这种商品的单价为60元/件；
（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价为元/件，
∵甲两次购买总价为元，购买总数量为件，
∴甲两次购买这种商品的平均单价是元/件；
∵乙两次购买总价为元，购买总数量为件，
∴乙两次购买这种商品的平均单价是元/件；
故答案为：48,50；
（3）∵，
∴按照甲两次购买商品的总价相同的情况下更合算，
∴建议按相同金额加油更合算，
故答案为：金额．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的实际应用，通过题目找准数量关系，利用总价÷数量=单价的基本等量关系式进行求解是解决本题的关键．
11．（2020·江西·中考真题）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．
【答案】（1）5元，3元；
（2）当两人共同购买笔芯，享受整盒购买的优惠时，能让两人既买到各自的文具又都买到小工艺品．
【解析】
【分析】
（1）根据小贤买3支笔芯，2本笔记本花费19元，可知等量关系：笔芯的单价×3+笔记本单价×2=小贤花费金额，同样可得小艺的等量关系，这两个等量关系可列方程组解答；
（2）小贤买3支笔芯，小艺4支笔芯，凑起来即为一盒，由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元，可知优惠5元，再加上小贤剩余两元即可让两人既买到各自的文具，又都买到小工艺品．
【详解】
（1）设单独购买一支笔芯的价格为x元，一本笔记本的价格为y元，
有，解得；
故笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．
（2）两人共有金额19+26+2=47元，
若两人共购买10支笔芯（一盒），3本笔记本，由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元，
故两人买到各自的文具需要花费10×2.5+3×5=40（元），剩余47-40=7（元），可购买两件单价为3元的小工艺品；
故只有当两人一同购买笔芯，享受整盒购买优惠，即可能让他们既买到各自的文具，又都买到小工艺品．
【点睛】
（1）本题主要考查了二元一次方程组的求解，其中根据题目信息找到等量关系，；列出方程组是解题的关键；
（2）本题主要是对题目中关键信息的理解以及应用，其中观察到整盒购买享受优惠是成功让两人既买到各自的文具，又都买到小工艺品的关键．
12．（2019·江西·中考真题）解不等式组：并在数轴上表示它的解集．

【答案】，见解析
【解析】
【分析】
分别解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案．
【详解】
解：
解不等式①，得
．
解不等式②，得
．
∴不等式组的解集为．

【点睛】
此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键,一元一次不等式的解法先移项，再化简（同乘除）；求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．





1．（2022·江西南昌·一模）下列方程属于一元二次方程的是（　　）
A．x3+x2+2＝0 B．y＝5﹣x C．x+＝5 D．x2+2x＝3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数，逐一进行判断即可．
【详解】
A．未知数的最高次数是3，故本选项不符合题意；
B．方程含有两个未知数，故本选项不符合题意；
C．是分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意；
D．符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
2．（2022·江西萍乡·一模）不等式组的解集是(        )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定其公共部分即可.
【详解】
，
由①得，x>4，
由②得，x>-1，
所以不等式组的解集是x>4，
故选A.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.
3．（2022·江西·模拟预测）若m，是一元二次方程的两个根，则的值为（       ）
A． B． C．1 D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系求出m+n和mn的值，代入计算即可．
【详解】
解：由题意得
m+n=-1，mn=-1，
∴=-1-2=-3．
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若x1，x2为方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则x1，x2与系数的关系式：，．
4．（2022·江西省临川第二中学三模）若一次函数的图象不经过第四象限，则m的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一次函数y=（2m+1）x-m +3的图象不经过第四象限，可知，然后求解即可．
【详解】
解：∵一次函数y=（2m+1）x-m +3的图象不经过第四象限，
∴，
解得，
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确一次函数的性质，列出相应的不等式组，求出m的取值范围．
5．（2022·江西·模拟预测）已知关于x的一元二次方程的两根分别记为，若，则的值为（　　）
A．7 B． C．6 D．
【答案】B
【解析】
【分析】
将代入一元二次方程可得，由根与系数的关系即可求解；
【详解】
解：将代入得，，解得：；
∴，
∴
∴，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解得定义，掌握相关知识是解题的关键．
6．（2022·江西抚州·一模）已知直线y＝kx与抛物线y＝ax2＋bx＋c在坐标系中如图所示，和是方程ax2＋（b－k）x＋c＝0的两个根，且＞，则函数y＝x＋在坐标系中的图象大致为（       ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数图像可得，，，根据对称轴判断b的符号，然后根据和是方程ax2＋（b－k）x＋c＝0的两个根，且＞，结合根与系数的关系判断和的符号，即可确定函数y＝x＋在坐标系中的大致图象．
【详解】
解：由图像可得：，，，
对称轴，
，
ax2＋（b－k）x＋c＝0，
两个解为，
，
可得异号，
且＞，
，
故函数y＝x＋在坐标系中的
图象大致为：
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了正比例函数，二次函数图像与系数的关系，一元二次方程根于系数的关系等知识点，正确判断的符号是解题的关键．
7．（2022·江西新余·一模）如图，正方形ABCD中，AB=6，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（        ）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【答案】C
【解析】
【分析】
设DE=x，则根据对折的性质和正方形的性质可以得到关于x的方程，解方程即可得到x即ED的值．
【详解】
解：如图，连接AG，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=6，∠B=∠D=90°，
由折叠得：AD=AF，∠D=∠AFE=90°，
∴∠B=∠AFG=90°，AF=AB，
∵Rt△ABG和Rt△AFG中，
AB=AF，AG=AG，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)，
∴BG=GF，
∵G是BC边的中点，∴BG=GC=GF=3
设DE=x，则CE=6−x,CG=3,GE=GF+EF=BG+DE=3+x，
在Rt△ECG中，由勾股定理得：，即，
解方程得：x=2
故选C．
【点睛】
本题考查轴对称和正方形的综合应用，灵活应用轴对称的性质和正方形的性质解答是解题关键．
8．（2022·江西·石城县教育局教研室二模）若实数x,y满足，则的值是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据题意方程组，得到xy=2，x2+y2=5；在根据完全平方公式，得出（x+y）2=9；再得到x，y的值，代入即可得到．
【详解】
根据方程组 ；
得到 ，
从而解得 ；
将以上x和y的值代入，
当= ；
当= ，
当=；
当，=；
故答案为：A
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法的拓展，二元二次方程组，解题的关键是熟悉并灵活应用二元一次方程组的方法，用到整体代入思想，以及完全平方公式．
9．（2022·江西萍乡·二模）在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则的取值范围是(     )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由完美点的概念可得： ，即 ，由只有一个完美点可得判别式 ，得方程根为，从而求得，，所以函数 ，由此解析式可求得此抛物线的顶点坐标以及与坐标轴的交点坐标，根据函数值，可求得的取值范围．
【详解】
解：令，即，
由题意可得，图象上有且只有一个完美点，
式，则 ．
又方程根为 ，
，．
函数，
该二次函数图象如图所示，顶点坐标为，

与轴交点为，根据对称规律，
点也是该二次函数图象上的点．
在左侧，随的增大而增大；在右侧，随的增大而减小；
且当 时，函数的最大值为，最小值为，
则．
故选：．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式的知识，利用数形结合和分类讨论是解题关键．
10．（2022·江西吉安·一模）不等式组的解集是_______．
【答案】
【解析】
【分析】
找出两个不等式的解的公共部分即可得．
【详解】
和的公共部分为
这个不等式组的解集是
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式组的解法是解题关键．
11．（2022·江西宜春·一模）若关于的方程的一个根为3，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】
将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】
解：由题意，将代入方程得：，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根、解一元一次方程，熟练掌握一元二次方程根的定义是解题关键．
12．（2022·江西·模拟预测）若，则的值是________．
【答案】9
【解析】
【分析】
根据非负数之和为0，每一项都为0，分别算出x，y的值，即可
【详解】
∵


∴
解得：

故答案为：9
【点睛】
本题考查非负数之和为零，解二元一次方程组；根据非负数之和为零，每一项都为0，算出x，y的值是解题关键
13．（2022·江西南昌·模拟预测）已知方程的两根分别是，，则的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】
由根与系数的关系，即可求出答案．
【详解】
解：∵方程的两根分别是，，
∴；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握．
14．（2022·江西南昌·二模）若一元二次方程的两个实数根为a，b，则的值为_______．
【答案】5
【解析】
【分析】
先根据根与系数的关系得到然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：根据题意得

故答案为：
【点睛】
本题考查了根与系数的关系．解题的关键在于熟练掌握根与系数的关系，若是一元二次方程的两根时，则
15．（2022·江西南昌·二模）北京2022年冬奥会开启“坐着高铁看冬奥”新模式．北京赛区到延庆赛区乘高铁与乘班车通行路程均约60公里，已知高铁的平均速度是班车平均速度的3倍，乘高铁用时比乘班车少40分钟，则从北京赛区到延庆赛区乘高铁所需时间约为_______分钟．
【答案】20
【解析】
【分析】
设从北京赛区到延庆赛区乘高铁需x分钟，则乘班车需（x+40）分钟，根据高铁的平均速度是班车平均速度的3倍可列方程，求解即可．
【详解】
解：设从北京赛区到延庆赛区乘高铁需x分钟，则乘班车需（x+40）分钟，根据题意得，

解得x=20，
经检验知x=20是方程的解，
∴从北京赛区到延庆赛区乘高铁需20分钟，
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找到相等关系列出方程是解题的关键．
16．（2022·江西景德镇·三模）某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图，即车尾到倒车镜的距离与车长之比为0.618），若车头与倒车镜的水平距离为，则该车车身总长约为________（保留整数）．

【答案】5
【解析】
【分析】
设该车车身总长为x m，利用黄金分割点的定义得到汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x，则根据题意列方程x-0.618x=1.9，然后解方程即可．
【详解】
解：设该车车身总长为x m，
∵汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置，
∴汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x，
∴x-0.618x=1.9，解得x≈5，
即该车车身总长约为5米．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．
17．（2022·江西九江·模拟预测）设、分别为一元二次方程的两个实数根，则的值为________．
【答案】-15
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n=-2，mn=-13，将其代入m+n+mn中即可求出结论．
【详解】
解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x-13=0的两个实数根，
∴m+n=-2，mn=-13，
则m+n+mn=-2-13=-15．
故答案为：-15．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系得出m+n=-2，mn=-13是解题的关键．
18．（2022·江西吉安·一模）已知，是关于的一元二次方程的两个根，若，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】
由根与系数的关系可得m+n=3，mn=a，左边分解因式后即可求得a的值．
【详解】
∵，是关于的一元二次方程的两个根，
∴m+n=3，mn=a，
∵，
∴，
即，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，因式分解，解一元一次方程等知识，一元二次方程根与系数的关系是本题的关键．
19．（2022·江西九江·三模）已知，是一元二次方程的两根，则______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根的定义可得，由一元二次方程根与系数的关系可得，代入即可求解．
【详解】
解：∵，是一元二次方程的两根，
∴，，
则．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，若是一元二次方程的两根，，．
20．（2022·江西赣州·一模）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
由一元二次方程根与系数的关系解题：．
【详解】
解：一元二次方程x2﹣3x－2＝0，
∵a=1，b=−3，c=－2，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系，掌握相关知识是解题关键．
21．（2022·江西省吉安市第二中学一模）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，-4）．C（4，-4），点D在直线BC上， BD=1，点P是y轴上一动点， 若AP⊥DP，则点P的坐标是_____．
【答案】或或
【解析】
【分析】
根据题意设，点的坐标为或，根据勾股定理求解即可．
【详解】
如图，

点D在直线BC上， BD=1，B（0，-4）．C（4，-4），
点的坐标为或，
设，又A（4，0），

①当时，
，

AP⊥DP，

即
解得
②当时，，
AP⊥DP，

即
解得
综上所述，点的坐标为或或
故答案为：或或
【点睛】
本题考查了利用勾股定理求两点距离，掌握勾股定理是解题的关键．
22．（2022·江西·一模）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是______________．

【答案】
【解析】
【分析】
先根据例子和图（2）列出二元一次方程组并求解即可．
【详解】
解：由图1可得，第一列为x的系数、第二列为y的系数，第三列和第四列为方程右边的常数，且前两列一竖表示1，第三列一横表示10，第四列一竖表示1，一横表示5
则根据图2可得：．
故填．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组，审清题意、明确图1各符号的含义成为解答本题的关键．
23．（2022·江西·二模）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】
分别求出不等式的解集，根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，小大大小找不到的规律即可求得不等式组的解集，把解集在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：，
解不等式①，
去括号得，
移项合并得，
解不等式②，
去分母得，
移项合并得，
解得
∴不等式组的解集是，
在数轴上表示解集如下：

【点睛】
本题考查了解不等式组并把解集在数轴上表示，解题的关键熟练掌握解不等式，并会运用不等式组解集规律找出解集．
24．（2022·江西上饶·二模）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，求实数m的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】
根据一元二次方程有两个不相等的实数根和，可得到关于m的不等式，分别解不等式即可确定实数m的取值范围．
【详解】
解：∵有两个不相等的实数根，
∴，
解得：；
又∵，
解得：，
∴m的取值范围．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根；熟记一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是解题的关键.
25．（2022·江西上饶·一模）已知是一元二次方程的两个根，求的值．
【答案】1
【解析】
【分析】
利用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2=-，x1x2=-2的值，将所求式子变形后，代入即可求出值．
【详解】
解：∵x1，x2是一元二次方程3x2+2x-6=0的两个根，
∴x1+x2=-，x1x2==-2，
∴
．
【点睛】
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
26．（2022·江西·崇仁县第二中学二模）5月19日是“中国旅游日”，为拓宽学生视野，某校组织去井冈山开展研学旅行活动．在此次活动中，小明、小亮等同学随家长一同到某游乐园游玩．已知成人票每张35元，学生票按成人票五折优惠．他们一共12人，门票共需350元．
(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)如果团体票（16人或16人以上）按成人票六折优惠，请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？
【答案】(1)8个成人，4个学生
(2)购买团体票更省钱
【解析】
【分析】
（1）设成人有x人，学生有y人．根据题意列出二元一次方程并求解即可．
（2）先计算出按团体票购买的费用，再和原来购票的费用比较即可．
(1)
解：设成人有x人，学生有y人．
由题意得：
解得：
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．
(2)
解：如果按团体票购买，按16人计算，共需费用为35×0.6×16＝336元．
∵336＜350，
∴购买团体票更省钱．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，有理数的大小比较，熟练掌握这些知识点是解题关键．
27．（2022·江西·模拟预测）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．
请根据以上要求，完成如下问题：
①设购买A型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；
②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
【答案】(1)每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨．
(2)①；②当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．
【解析】
【分析】
（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，然后根据题意可列分式方程进行求解；
（2）①由题意可得购买B型机器人的台数为台，然后由根据题意可列出函数关系式；②由题意易得，然后可得，进而根据一次函数的性质可进行求解．
(1)
解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，由题意得：
，
解得：；
经检验：是原方程的解；
答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨．
(2)
解：①由题意可得：购买B型机器人的台数为台，
∴；
②由题意得：，
解得：，
∵-0.8＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=17时，w有最小值，即为，
答：当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，熟练掌握分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用是解题的关键．
28．（2022·江西南昌·模拟预测）在农村产业结构调整后，某村民今年种植了粮食和蔬菜，产值分别是40000元和60000元，已知该村民种植蔬菜比种植粮食少20亩，且蔬菜每亩的产值是粮食每亩产值的2倍．
(1)问该村民今年种植蔬菜和粮食分别有多少亩？
(2)若该村民想让明年蔬菜的产值变为粮食产值的1.2倍，则需把_______亩蔬菜改种粮食．
【答案】(1)该村民今年种植蔬菜60亩，种植粮食80亩；
(2)7.5
【解析】
【分析】
（1）设该村民今年种植蔬菜亩，种植粮食亩，然后根据题意列出分式方程，解方程即可得到答案；
（2）设需把亩蔬菜改种粮食，然后列出方程，解方程即可．
(1)
解：根据题意，设该村民今年种植蔬菜亩，种植粮食亩，
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
∴种植粮食：（亩）
∴该村民今年种植蔬菜60亩，种植粮食80亩；
(2)
解：每亩蔬菜的产值为：元；
每亩粮食的产值为：元；
该村民想让明年蔬菜的产值变为粮食产值的1.2倍，设需把亩蔬菜改种粮食，则
，
解得：，
∴需把7.5亩蔬菜改种粮食；
故答案为：7.5
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程，从而进行解题．
29．（2022·江西南昌·二模）为奖励成绩进步突出的学生，某班班委计划购买A，B，C三种奖品，已知买2个A种奖品和4个B种奖品共花100元；买3个A种奖品和2个B种奖品共花70元．
(1)求A，B两种奖品的单价；
(2)该班班委现有班费190元，他们想三种奖品均购买，且购买B种奖品不少于3个，C种奖品不超过2个，已知C种奖品每个30元，若要实现该班班委的全部想法，问他们最多能购买多少件A种奖品？
【答案】(1)A奖品的单价为10元，B奖品的单价为20元
(2)10件
【解析】
【分析】
（1）设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，根据买2个A种奖品和4个B种奖品共花100元；买3个A种奖品和2个B种奖品共花70元列方程组求解即可；
（2）设最多能购买m件A奖品，根据题意，购买B和C种奖品应最少，才能多购买A种奖品，因此B种最少3个，C种最少1个，然后再列不等式即可求解．
(1)
解：设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，
则 ，
解得．
∴A奖品的单价为10元，B奖品的单价为20元．
(2)
解：设最多能购买m件A奖品，
则，
解得．
∴最多能购买10件A奖品．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，弄清题意，找到相等或不等关系，列出方程组或不等式是解题的关键．
30．（2022·江西上饶·一模）“六一儿童节”快到了，某店购进了一批适合小学生的小礼品．已知购进2个A种礼品和6个B种礼品共需342元，购进4个A种礼品和3个B种礼品共需279元．
(1)A，B两种礼品每个的进价是多少元？
(2)该店计划用4500元全部购进A，B两种礼品，设购进A种x个，B种y个，
①求y关于x的关系式．
②进货时，A种礼品的购进数量不少于60个，已知A种礼品每个的售价为38元，B种礼品每个的售价为50元，若该店全部售完可获利W元，求W关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使该店所获利润最大．
【答案】(1)A进价36元，B进价45元
(2)①；②，购进A种礼品60个，B种礼品52个时获利最大
【解析】
【分析】
（1）设A、B两种礼品的进价分别是m元、n元，列出方程组，解方程组即可；
（2）①由题意：该店计划用4500元全部购进A，B两种礼品，设购进A种x个，B种y个，列出二元一次方程，整理可得y关于x的关系式；
②根据两种礼品的进价和售价列出关系式，再求最大利润即可．
(1)
解：设A礼品每个进价为m元，B种礼品每个进价为n元．
由题可得
解得
答：A进价36元，B进价45元．
(2)
解：①由题知：，
∴．
②由题知：，
，
，
∵，
∴W随x的增大而减小，
∵，且x为整数．
∴当时，W有最大值，即获利最大．
此时，，
当购进A种礼品60个，B种礼品52个时获利最大．
【点睛】
本题考查了一次函数和二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）正确列出一次函数关系式并根据自变量的取值范围求出最值．
31．（2022·江西省临川第二中学三模）临川仙盖山是江西省5A级乡村旅游景区，也是国家级4A级旅游景区，是江西省中小学研学实践教育基地之一．为了激发学生个人潜能和打造团队精神，抚州市某学校组织学生去仙盖山研学基地开展了为期一天的素质拓展活动．已知仙盖山景区成人票每张30元，学生票每张15元．
(1)某班教师和学生一共去了50人，门票共需810元，求这个班参与活动的教师和学生各有多少人？
(2)某旅行网上有两种优惠活动，活动一，买一张成人票送一张学生票；活动二，满48人可购团体票，团体票价享受9折优惠．小惠班里教师和学生一共去了50人，她计算后发现按活动二购买门票更划算，则小惠班里参与活动的教师最多有多少人？
【答案】(1)教师有4人，学生有46人
(2)5
【解析】
【分析】
（1）分别根据一共50人、共花费810元作为等量关系列方程组；
（2）根据选择方案二，得到方案二的花费小于方案一的花费列不等式求解．
(1)
解：设个班参与活动的教师有x人，学生有y人,根据题意得

解得
答：设个班参与活动的教师有4人，学生有46人．
(2)
设小惠班里参与活动的教师有x人,根据题意得
0.9×30x+0.9×15(50-x)＜30x+15(50-x-x)
解得x＜
又x为自然数，
∴x的最大值为5，
答：小惠班里参与活动的教师最多有5人．
【点睛】
本题考查列方程组和一元一次不等式解决实际问题，解决问题的关键是确定满足题意的等量关系以及不等量关系．
32．（2022·江西九江·二模）冬奥会期间，各类吉祥物玩偶摆件在市场出现热销，俊俊决定购进“吉祥物毛绒玩具”与“吉祥物金属摆件”两种款式在自家网店销售，已知一件“吉祥物金属摆件”的进价比一件“吉祥物毛绒玩具”多20元，6400元购进的“吉祥物毛绒玩具”数量是4000元购进的“吉祥物金属摆件”的两倍．
(1)每件“吉祥物毛绒玩具”与“吉祥物金属摆件”的进价各多少元？
(2)俊俊通过第一个月的销售数据发现，将“吉祥物毛绒玩具”定价150元销售时，每周可售出10个，销售单价每降价5元，每周销售量可增加1个，若俊俊希望一周销售“吉祥物毛绒玩具”获得720元的销售利润，则“吉祥物毛绒玩具”应如何定价．
【答案】(1)每件吉祥物毛绒玩具的进价是80元，每件吉祥物金属摆件的进价是100元
(2)140元
【解析】
【分析】
（1）设每件“吉祥物毛绒玩具”的进价是x元，每件“吉祥物金属摆件”的进价是元，列出，求解，检验即可；
（2）设每件“吉祥物毛绒玩具”降价y元，列出方程，求解即可．
(1)
解：设每件“吉祥物毛绒玩具”的进价是x元，每件“吉祥物金属摆件”的进价是元，
，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
（元）．
答：每件“吉祥物毛绒玩具”的进价是80元，每件“吉祥物金属摆件”的进价是100元．
(2)
解：设每件“吉祥物毛绒玩具”降价y元，
，
解得．
（元）．
答：“吉祥物毛绒玩具”应定价为每件140元．
【点睛】
本题考查了分式方程、一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意列出相应的方程进行求解．
33．（2022·江西赣州·一模）因环保节能，新能源汽车越来越受到消费者的青睐；某经销商分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同）．第一次用360万元购进甲型号汽车20辆和乙型号汽车30辆；第二次用260万元购进甲型号汽车10辆和乙型号汽车35辆．
(1)求甲、乙两种型号新能源汽车每辆的进价；
(2)经销商分别以每辆甲型号汽车14.3万元，每辆乙型号汽车5.8万元的价格销售．
①经销商发现乙种型号新能源汽车销售较好，每月能售10台，市场调查发现售价每降低0.2万元，销售量会增加2台，问乙种型号新能源汽车定价为多少万元时，月销售乙种型号新能源汽车获取的利润最大？
②根据销售情况，经销商决定再次购进甲、乙两种型号的新能源汽车共100辆，且乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的2倍，若两种型号汽车每辆的进价不变，甲型号汽车的售价不变，而乙型参照①中最大利润的定价销售，请你求出获利最大的购买方案，并求出此批100辆汽车销售完的最大利润是多少．
【答案】(1)甲种型号汽车每辆的进价为12万元，乙种型号汽车每辆的进价为4万元．
(2)①5.4万元；②获利最大的购买方案为：购买甲种型号汽车33辆，则购买乙种型号汽车67辆，此批100辆汽车销售能获得最大利润为169.7万元．
【解析】
【分析】
（1）设甲种型号汽车每辆的进价为万元，乙种型号汽车每辆的进价为万元，根据“第一次用360万元购进甲型号汽车20辆和乙型号汽车30辆；第二次用260万元购进甲型号汽车10辆和乙型号汽车35辆．”列出相应的二元一次方程组，解方程组即可求出答案；
（2）①根据题意可得到利润与购买乙种型号汽车数量的函数关系式，再根据二次函数的性质可得出利润的最大值；
②根据乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的2倍，可得到购买甲种型号汽车数量的取值范围，然后再根据一次函数的性质，即可得到最大利润和此时的购买方案．
(1)
设甲种型号汽车每辆的进价为万元，乙种型号汽车每辆的进价为万元，
依题意，得，
解得；
答：甲种型号汽车每辆的进价为12万元，乙种型号汽车每辆的进价为4万元．
(2)
①设乙种型号新能源汽车定价为万元，月销售乙种型号新能源汽车的利润为万元，则：

∴当万元时，最大为19.6万元
②设购买甲种型号汽车辆，则购买乙种型号汽车辆，获得的利润为万元，依题意得：
，
因为，所示的值随的增大而增大．
由题意得，解得，则b取33时，最大，
（万元）．
答：获利最大的购买方案为：购买甲种型号汽车33辆，则购买乙种型号汽车67辆，此批100辆汽车销售能获得最大利润为169.7万元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，二次函数的应用，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数和二次函数的性质和不等式性质是解本题的关键．
34．（2022·江西·瑞金市教育体育事业发展中心一模）返校复学之际，育才学校为每个班级准备了免洗抑菌洗手液．去市场购买时发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设学校共买了瓶免洗抑菌洗手液．
（1）当时，每瓶洗手液的价格是______元；当时，每瓶洗手液的价格是______元；当时，每瓶洗衣手液的价格为______元（用含的式子表示）；
（2）若学校一次性购买洗手液共花费1250元，问一共购买了多少瓶洗手液？
【答案】（1）8，7，；（2）一共购买了250瓶洗手液．
【解析】
【分析】
（1）根据购买的瓶数，分别计算或列式即可；
（2）根据题意确定x的取值范围，再列方程求解即可．
【详解】
解：（1）∵80＜100，
∴每瓶洗手液的价格是8元；
当x＝150时，每瓶洗手液的价格是：8﹣1＝7（元），
当时，每瓶洗手液的价格是：（元），
故答案为：8，7，；
（2）①0≤x≤100时，8×100＝800＜1250（舍去）；
②∵最低价格不能低于每瓶5元，
∴，
解得，x≤250，
∴当100＜x≤250时，．
解得，x1＝x2＝250，
答：一共购买了250瓶洗手液．
【点睛】
本题主要考查了列方程解应用题，能够熟练找出题中的等量关系是解答此题的关键，注意分类讨论．