2018-2022年河北中考数学5年真题1年模拟汇编 专题04 几何初步与三角形（学生卷+教师卷）

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专题04  几何初步与三角形5年中考真题一、单选题1．【2018年】下列图形具有稳定性的是（　　）A． B． C． D．2．【2021年】如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（       ）A． B．C． D．3．【2020年】如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（       ）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条4．【2022年】平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（       ）A．1 B．2 C．7 D．85．【2018年】如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（　　）A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°6．【2020年】如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达．下列说法错误的是（       ）A．从点向北偏西45°走到达B．公路的走向是南偏西45°C．公路的走向是北偏东45°D．从点向北走后，再向西走到达7．【2022年】要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（       ）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行8．【2021年】定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，是的外角．求证：．下列说法正确的是（       ）A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B．证法1用严谨的推理证明了该定理C．证法2用特殊到一般法证明了该定理D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理9．【2019年】下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（　　）A．◎代表 B．@代表同位角C．▲代表 D．※代表10．【2022年】题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：，乙答：d＝1.6，丙答：，则正确的是（       ）A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整11．【2018年】已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（　　）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C12．【2020年】如图1，已知，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；第三步：画射线．射线即为所求．下列正确的是（       ）A．，均无限制 B．，的长C．有最小限制，无限制 D．，的长13．【2018年】尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（　　）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ14．【2020年】如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（       ）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，415．【2022年】如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（       ）A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线16．【2022年】如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（       ）A．0 B．5C．6 D．717．【2021年】图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（       ）A． B．C． D．二、填空题18．【2021年】下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应___________（填“增加”或“减少”）___________度．19．【2022年】如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则（1）AB与CD是否垂直？______（填“是”或“否”）；（2）AE＝______．20．【2019年】勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离为______km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为______km．三、解答题21．【2019年】已知：整式，整式．尝试: 化简整式．发现: ，求整式．联想:由上可知，，当n＞1时为直角三角形的三边长，如图．填写下表中的值：直角三角形三边勾股数组Ⅰ/8　   　勾股数组Ⅱ/　   　22．【2020年】如图1和图2，在中，，，．点在边上，点，分别在，上，且．点从点出发沿折线匀速移动，到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持．（1）当点在上时，求点与点的最短距离；（2）若点在上，且将的面积分成上下4：5两部分时，求的长；（3）设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）；（4）在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界），扫描器随点从到再到共用时36秒．若，请直接写出点被扫描到的总时长．23．【2021年】在一平面内，线段，线段，将这四条线段顺次首尾相接．把固定，让绕点从开始逆时针旋转角到某一位置时，，将会跟随出现到相应的位置．（1）论证   如图1，当时，设与交于点，求证：；（2）发现   当旋转角时，的度数可能是多少？（3）尝试   取线段的中点，当点与点距离最大时，求点到的距离；（4）拓展   ①如图2，设点与的距离为，若的平分线所在直线交于点，直接写出的长（用含的式子表示）；②当点在下方，且与垂直时，直接写出的余弦值．1年模拟新题一、单选题1．（2022·河北邯郸·二模）用“垂线段最短”来解释的现象是（       ）A． B．C．D．2．（2022·河北张家口·一模）如图，对于四条线段a，b，c，d，请借助直尺或圆规判断长度最大的为（       ）A．a B．b C．c D．d3．（2022·河北邯郸·一模）如图，的一边OB经过的点是（     ）A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点4．（2022·河北石家庄·三模）如图是两条平行线，则表示这两条平行线间距离的线段有（       ）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条5．（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）如图，在平整的桌面上画一条直线，将三边都不相等的三角形纸片平放在桌面上，使边与对齐，此时的内心是点；将纸片绕点顺时针旋转，使点落在上的点处，点落在点处，得到的内心点．下列结论正确的是（       ）A．与平行，与平行 B．与平行，与不平行C．与不平行，与平行 D．与不平行，与不平行6．（2022·河北·模拟预测）如图，已知直线AE∥BD，且∠C＝15°，∠1＝110°，则∠2的度数是（       ）A．45° B．55° C．65° D．75°7．（2022·河北唐山·三模）如图，点为的内心，，，点，分别为，上的点，且．甲、乙、丙三人有如下判断：甲：；乙：四边形的面积为定值；丙：当时，的周长有最小值．则下列说法正确的是（       ）A．只有甲正确 B．只有乙错误C．乙、丙都正确 D．只有丙错误8．（2022·河北邯郸·三模）下列尺规作图．能得到∠ADC＝2∠B的是（       ）A． B．C． D．9．（2022·河北保定·模拟预测）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，连接，．给出下列说法：①；②垂直平分；③平分；④．其中正确的有（       ）A．①② B．②③ C．③④ D．②④10．（2022·河北保定·三模）下列尺规作图，能确定是的中线的是（       ）A． B．C． D．11．（2022·河北石家庄·三模）已知点A和直线MN，过点A用尺规作出直线MN的垂线，下列作法中错误的是（       ）A． B．C．D．二、填空题12．（2022·河北唐山·一模）A、B、C、D四个车站的位置如图所示．（1）C、D两站的距离为_____；（2）若a＝3，C为AD的中点，b=______．13．（2022·河北邢台·一模）为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB=80°，∠ECD=110°．求∠AEC的度数．小明在解决过程中，过E点作EF∥CD，则可以得到EF∥AB，其理由是   _____，根据这个思路可得∠AEC=_____°．14．（2022·河北张家口·一模）如图，和是一副含有、角相互重叠的三角板，且直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则__________，图中的度数为__________；15．（2022·河北保定·一模）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则（1）________；（2）阴影部分的面积是________．16．（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）如图，中，，，底边上的高，是中点．是上一点，连接，将绕点逆时针旋转交的延长线于点．（1）若，则________；（2）若为的中点，则________．17．（2022·河北邯郸·二模）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，连接．（1）__________；（2）若F点为的中点，则____________．18．（2022·河北承德·一模）一块直角三角板如图所示放置，，，，测得边在平面的中心投影长为，则长为________，的面积是________．19．（2022·河北承德·一模）如图，如果边长为1的正六边形绕着顶点顺时针旋转后与正六边形重合．（1）则的长是________；（2）点在整个旋转过程中，所经过的路径长为________（结果保留）．20．（2022·河北秦皇岛·一模）如图，在等边三角形ABC中，点D、点E分别在BC，AC上，且∠ADE＝60°，（1）写出和∠CDE相等的角：______；（2）若AB＝3，BD＝1，则CE长为______．21．（2022·河北·石家庄市第二十八中学一模）如图是数学兴趣小组研究某种在同一平面进行摆动的机械装置的示意图．支架ABC是BC在地面上的等边三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转．已知BC＝5分米，AD＝3分米，DM＝1分米．（1）当A，D，M三点在同一直线上时，AM的长为________分米；（2）当AD⊥AB时，S△ACM的最大值是________平方分米．三、解答题22．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）如图，，点E在BC上，且，．(1)求证：；(2)判断AC和BD的位置关系，并说明理由．23．（2022·河北保定·三模）如图，点在等边的外部，为边上的一点，，交于点，．(1)判断的形状，并说明理由；(2)若，，求的长．24．（2022·河北保定·模拟预测）将两个三角形纸板和按图所示的方式摆放，连接，，．已知，，且．(1)求证：；(2)若，且．①求的度数；②若//，直接写出的值．25．（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）如图，在中，，，点D在BC边上，以每秒2个单位的速度从点B向点C运动，，DE交AC于点E．设运动时间为t．(1)当时，求证：；(2)判断线段AD和AE的数量关系，并证明；(3)求AE的最小值；(4)若为直角三角形，直接写出t的值．26．（2022·河北唐山·二模）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），将线段AH绕点A逆时针方向旋转90°得到AG，连接GC，HB．(1)证明：△AHB≌△AGC；(2)如图2，连接GF，HG，HG交AF于点Q．①证明：在点H的运动过程中，总有∠HFG＝90°；②若AG＝QG，AB＝AC＝4，求EH的长度．27．（2022·河北保定·二模）如图，中，，将绕点逆时针旋转得到．与交于点，分别交、于点、． (1)与的数量关系是：________；(2)求证：；(3)当，，三点共线时，恰好，求此时的长．28．（2022·河北保定·二模）两个完全相同的直角三角板按如图1所示方式放置，，直角顶点和重合，，连接，．(1)论证：求证：．(2)探索：如图2，、为两个三角板斜边上的两动点，且，，当最小时，求的长．(3)拓展：将两个三角板按图3所示方式放置，直角顶点在上，两三角板的直角边分别交于、两点，当与相似时，求的长．29．（2022·河北邯郸·二模）如图，点是的边上一点，，，相交于点．(1)求证：；(2)若．①当时，求的度数；②当的外心在其内部时，直接写出的取值范围．30．（2022·河北·石家庄市第二十八中学二模）如图（1）和图（2），在同一平面内，线段，线段，将这五条线段顺次首尾相接．把固定，点在上可以左右移动，让绕点从开始逆时针旋转角到某一位置时，，将会跟随到的上方或下方．(1)如图（2），当点，，在同一条直线上时，求证：；(2)当最大时，求；(3)连接，则①长度的最小值为               ；②当旋转角时，求出长度的所有可能值．