七年级数学下册第五章检测题

时间：120分钟　　　满分：120分

班级：________　　　姓名：________　　　分数：________

一、选择题(每小题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是                         （  D  ）

2．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE，若∠ABC＝30°，则∠D为                                            （  B  ）

A.85°      B．75°       C．60°       D．30°

第2题图

3．如图，O是直线BC上的点，OM平分∠AOB，ON平分∠AOC，点E在OM上，过点E作EG⊥OA于点G，EP⊥OB于点P，延长EG，交ON于点F，过点F作FQ⊥OC于点Q.若EF＝10，则FQ＋EP的长度为                                       （  B  ）

A.5       B．10         C．15         D．20

第3题图

4．下列说法正确的是                              （   C  ）

A.等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴

B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形

C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线

D．等腰三角形有3条对称轴

5．如图，已知∠AOB＝45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA，OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论中不正确的是                                           （ C   ）

A.OP1＝OP    B．OP1＝OP2    C．OP1≠OP2    D．OP1⊥OP2

第5题图

6.已知正方形ABCD的边长为a，点E，F分别是BD上的两点，过点E，F分别作AD，AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于                                        （   C  ）

A.a2       B．0.25a2        C．0.5a2         D．2a2

第6题图

7.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为 （  B  ）

A.13         B．15         C．17       D．19

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是（  B  ）

A.30°       B．45°       C．60°      D．90°

9．如图是由5个小正方形组成的图形，如果再补上一个小正方形，使它成为轴对称图形，那么你的方法有                （  B  ）

A.5种       B．4种      C．3种       D．2种

10．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，得到图④，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是                                         （   B ）

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．若等腰三角形的一个外角等于140°，则它的底角为70°或40°．

12．△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，其中A，A′是一组对称点，则A′A与MN的位置关系为AA′⊥MN.

13．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE＝15°．　　　　　

14．如图，直线CD是等腰三角形的对称轴，DE⊥BC于点E，∠ACD＝35°，则∠CDE的度数为55°．

15．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，∠DAE＝∠ACE＝60°，则CE的长为2．

16．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积为5．

第16题图

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为15°．

第17题图

18．如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有3个．

　第18题图

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B＝125°，∠A＋∠D＝155°，AB＝3 cm，EH＝4 cm.

(1)试写出EF，AD的长度；

(2)求∠G的度数．(提示：四边形的内角和是360°)

解：(1)∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，

AB＝3 cm，EH＝4 cm.

∴EF＝AB＝3 cm，

AD＝EH＝4 cm.

(2)∵∠B＝125°，∠A＋∠D＝155°，

∴∠C＝360°－125°－155°＝80°.

∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，

∴∠G＝∠C＝80°.

20．(8分)如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，求∠AEC的度数．

解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，

∴∠EBC＝25°，

又∵ED垂直平分BC，

∴BE＝CE，∴∠C＝∠EBC＝25°，

∴∠DEC＝180°－∠EDC－∠C＝65°，

∴∠AEC＝180°－∠DEC＝180°－65°＝115°.

21．(8分)(1)在边长为1的方格纸中，有如图①所示的四边形(顶点都在格点上).

①作出该四边形关于直线l成轴对称的图形；

②完成上述设计后，整个图案的面积等于10．

(2)如图②，青岛西海岸新区将举行马拉松挑战赛，规划在如图区域设置一个能量补给站，用点P表示，使其到赛道OA段和到赛道OB段的距离相等，同时要求该能量补给站到观测点C和到观测点D的距离也相等，请在图中作出补给站点P的位置．

解：(1)如图．

(2)如图，连接CD，作∠AOB的平分线和线段CD的垂直平分线，它们的交点即为补给站点P的位置．

22．(9分)如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的度数．

解：∵AP＝PQ＝AQ，

∴△APQ是等边三角形，

∴∠APQ＝∠AQP＝∠PAQ＝60°.

∵AP＝BP，∴∠PBA＝∠PAB.

又∵∠PBA＋∠PAB＝180°－∠APB＝∠APQ＝60°，

∴∠PBA＝∠PAB＝30°.同理∠QAC＝30°，

∴∠BAC＝∠BAP＋∠PAQ＋∠QAC＝30°＋60°＋30°＝120°.

23．(9分)如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F.

(1)试说明：AD＝CE；

(2)求∠DFC的度数．

解：(1)∵AB＝CA，∠ABD＝∠CAE＝60°，

BD＝AE，

∴△ABD≌△CAE(SAS)，

∴AD＝CE.

(2)∵△ABD≌△CAE，

∴∠BAD＝∠ACE，

∴∠DFC＝∠ACE＋∠FAC＝∠BAD＋∠FAC＝∠BAC＝60°.

24．(12分)如图，BM平分∠ABC，D是BM上一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，分别交AB于点E，交BC于点F，P是BM上另一点，连接PE，PF.

(1)若∠EDF＝124°，求∠ABC的度数；

(2)试说明：PE＝PF.

解：(1)∵BM平分∠ABC，

DE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠DEB＝∠DFB＝90°，

∠EBD＝∠FBD，DE＝DF.

∴△EDB≌△FDB(AAS)，

∴∠BDE＝∠BDF＝∠EDF＝62°，∴∠EBD＝90°－62°＝28°，

∴∠ABC＝2∠EBD＝56°.

(2)∵∠BDE＝∠BDF，∴∠EDP＝∠FDP.

在△EDP和△FDP中，

∴△EDP≌△FDP(SAS)，∴PE＝PF.

25.(12分)已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．

(1)如图①，若点E，F分别是 AB，AC上的点，且DE⊥DF，试说明：BE＝AF；

(2)若点E，F分别为是AB，CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE＝AF吗？请利用图②说明理由．

解：(1)连接AD，如图①所示．

∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD＝45°.∵点D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠FAD＝45°，∴AD＝BD，∵∠BDE＋∠EDA＝90°，∠EDA＋∠ADF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF.在△BDE和△ADF中，

∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE＝AF.

(2)BE＝AF.理由：

连接AD，如图②所示．

由(1)知∠ABD＝∠BAD＝∠DAC＝45°，

∴AD＝BD，∠EBD＝∠FAD＝135°.

∵∠EDB＋∠BDF＝90°，

∠BDF＋∠FDA＝90°，

∴∠EDB＝∠FDA.

在△BDE和△ADF中，

∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE＝AF.