人教B版 (2019)必修 第三册7.3.4 正切函数的性质与图修图片ppt课件

课后素养落实(十一)

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．已知θ是第二象限角，则(　　)

A．sin >0　 B．cos >0

C．tan >0 D．tan <0

C　[∵θ是第二象限角，

∴是第一或第三象限角，∴tan >0.]

2．已知函数y＝tan ，则其定义域是(　　)

A．

B．

C．

D．

C　[由x＋≠kπ＋(k∈Z)，得x≠2kπ＋(k∈Z)，

因此函数y＝tan 的定义域为

，故选C.]

3．已知函数y＝tan ωx在内是增函数，则(　　)

A．0＜ω≤2　 B．－2≤ω＜0

C．ω≥2　 D．ω≤－2

A　[根据函数y＝tan ωx在内是增函数，可得ω≤，

求得ω≤2，再结合ω＞0，故选A.]

4．函数y＝cos x|tan x|，x∈的大致图像是(　　)

A　　　　　B　　　　C　　　D

C　[当－<x<0时，y＝－sin x；当0<x< 时，y＝sin x；x＝0时，y＝0.图像为C.]

5．(多选题)下列说法错误的是(　　)

A．函数y＝tan x的所有对称中心是(kπ，0)(k∈Z)

B．直线y＝a与正切函数y＝tan x图像相邻两交点之间的距离为π

C．y＝2tan x，x∈的值域为[0，＋∞)

D．y＝tan x在其定义域上是增函数

AD　[A错，对称中心为(k∈Z)；B对，同y＝tan x的周期为π；C对，x∈时，tan x≥0；D错，它的单调区间只在(k∈Z)内，而不能说它在定义域内是增函数，由此可知D错．]

二、填空题

6．直线y＝a(a为常数)与函数y＝tan ωx(ω>0)的图像相邻两支的交点的距离为________．

　[直线y＝a与函数y＝tan ωx的图像相邻两支的交点的距离正好是一个周期．]

7．已知函数y＝tan ωx在内是单调减函数，则ω的取值范围是________．

[－1，0)　[函数y＝tan ωx在内是单调减函数，则有ω<0，且周期T≥－＝π，即≥π，故|ω|≤1，所以－1≤ω<0.]

8．函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈的值域为________．

[－4，4]　[因为－≤x≤，

所以－1≤tan x≤1.

令tan x＝t，则t∈[－1，1].

所以y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5.

所以当t＝－1，即x＝－时，y的最小值为－4，

当t＝1，即x＝时，y最大值为4.

故所求函数的值域为[－4，4].]

三、解答题

9．当x∈时，f(x)＝k＋tan 不存在正的函数值，求实数k的取值范围．

[解]　当x∈时，

2x－∈，

f(x)＝k＋tan 不存在正的函数值，

即f(x)≤0，即k≤－tan 恒成立，

故k≤－tan 的最小值．

因为tan ∈[0，]，

所以－tan ∈[－，0]，

所以k≤－，

故实数k的取值范围为(－∞，－].

10．已知函数f(x)＝3tan .

(1)求f(x)的定义域与单调区间．

(2)比较f与f的大小．

[解]　(1)由函数f(x)＝3tan ，

可得2x－≠kπ＋求得x≠＋，k∈Z，

故函数的定义域为

.

令kπ－<2x－<kπ＋，k∈Z，

求得－<x<＋，k∈Z.

故函数的单调增区间为

，k∈Z.

(2)f＝3tan ＝－3tan <0，

f＝3tan ＝3tan >0，

所以f<f.

11．已知a，b是不等于1的正数，θ∈，若atan θ＞btan θ＞1，则下列关系式成立的是(　　)

A．a＞b＞1　　 B．a＜b＜1

C．b＜a＜1　　 D．b＞a＞1

B　[因为θ∈，所以－tan θ＞0.

由atan θ＞btan θ＞1，即＞＞1，

知＞＞1，所以a＜b＜1.]

12．(多选题)下列关于函数y＝tan 的说法正确的是(　　)

A．在区间上单调递增

B．最小正周期是π

C．图像关于点成中心对称

D．图像关于直线x＝成轴对称

AB　[令kπ－<x＋<kπ＋，解得kπ－<x<kπ＋，k∈Z，显然满足上述关系式，故A正确；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x＋＝，解得x＝－，k∈Z，任取k值不能得到x＝，故C错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数y＝tan 的图像也没有对称轴，故D错误．故选AB.]

13．函数f(x)＝lg 为________函数(填“ 奇” 或“ 偶”或“非奇非偶”).

奇　[由>0，

得tan x>1或tan x<－1.

所以函数定义域为

∪(k∈Z)关于原点对称．

f(－x)＋f(x)＝lg ＋lg

＝lg ＝lg 1＝0.

所以f(－x)＝－f(x)，

所以f(x)是奇函数．]

14．函数y＝tan2x－2tanx＋3的最小值是________，这时x＝________．

2　kπ＋，k∈Z　[因为y＝tan2x－2tanx＋3＝(tan x－1)2＋2，所以当tan x＝1，

即x＝kπ＋，k∈Z时，ymin＝2.]

15．已知f(x)＝.

(1)判断f(x)的奇偶性．

(2)当x∈[－π，π]，且x≠±时，画出f(x)的简图，并指出函数的单调区间．

[解]　(1)由函数f(x)＝的解析式可得函数的定义域为

关于原点对称，

又因为f(x)＝＝，

所以f(－x)＝＝＝－f(x)，

所以函数f(x)＝为奇函数．

(2)由(1)可得f(x)＝

其图像如图所示：

由图像可知增区间为，

减区间为，.