长郡中学、长沙市一中名校联考联合体2021-2022学年高一上学期12月联考数学试卷及参考答案

名校联考联合体2021年秋季高一12月联考

数  学

时量：120分钟    满分：150分

得分：           

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中、只有一项是符合题月要求的．）

1．设集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则（       ）

A．{4，5，6}  B．{3，4，5，6}

C．{3，4，5，6，7}  D．{1，2，4，5，6，7}

2．命题“，”的否定是（       ）

A．不存在， B．，

C．， D．，

3．在区间（       ）内至少有一个零点．

A．（，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）

4．根据表中的数据选择恰当的函数模型，则这个函数的解析式可能为（       ）

A． B． C． D．

5．在用“二分法”求函数零点近似值时，若第一次所取区间为，则第三次所取区间可能是（       ）

A． B． C． D．

6．二次函数的图象顶点横坐标的取值范围为（，），则的图象大致为（       ）

7．已知，，，则a，b，c的大小为（       ）

A． B． C． D．

8．已知函数，对任意的，恒成立，则实数k的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9．下列各组函数中，与不是同一函数的是（       ）

A．， B．，

C．， D．，

10．已知，则下列说法中正确的有（       ）

A．  B．

C． D．

11．下列命题正确的是（       ）

A．已知，则“”是“”的充分不必要条件

B．已知，，则“”是“”的必要不充分条件

C．，使函数的图象关于y轴对称

D．，使函数在（，1）上是单调函数

12．已知定义在R上的偶函数在上单调，且，，则下列结论正确的有（       ）

A．，

B．，

C．不等式的解集为

D．关于x的方程解集中所有元素之和为4

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．若幂函数在（0，）上单调递减，则         ．

14．2021年10月，某人的工资应纳税所得额是11000元，纳税标准按如下表格，则他应该纳税         元．

15．若正数x，y满足，则的最小值为         ．

16．已知函数．

（1）若，则的单调增区间是         ；

（2）若存在实数k使得方程在上有三个实数解，则a的取值范围为         ．

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本题满分10分）

已知函数．

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）证明在上单调递增．

18．（本题满分12分）

已知集合，，．

（1）计算；

（2）若，求实数a的取值范围．

19．（本题满分12分）

已知的数，（其中）．

（1）设关于x的函数的最小值为m．当时，在如图所示的坐标系中画出函数的图象，并直接写出m的值；

（2）求不等式的解集．

20．（本题满分12分）

已知函数是定义域为R的奇函数．当时，．

（1）求的解析式；

（2），恒成立，求实数a的取值范围．

21．（本题满分12分）

甲、乙两个学生分别对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：）为0.7，要求洗完后的清洁度是0.98．学生甲的方案：一次清洗；学生乙的方案：分两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a（）．设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是（），用y质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中c（0.7＜c＜0.98）是该物体初次清洗后的清洁度．

（1）分别求出学生甲以及c=0.95时学生乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；

（2）对于学生乙的方案，当a=1.35时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？

22．（本题满分12分）

已知函数．

（1）若关于x的方程的解集中恰好只有一个元素，求实数a的取值范围；

（2）设，若，函数在区间上的最大值和最小值之差不超过1，求实数a的取值范围．