数学八年级上册第二章 实数综合与测试达标测试

这是一份数学八年级上册第二章 实数综合与测试达标测试，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

分数：________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(常州期末)下列各数中，无理数是（C）
A．0.eq \(6,\s\up6(·)) B.eq \f(22,7)
C.eq \f(π,3) D．－2.616 116 111
2．(中山区期末)下列二次根式中，最简二次根式是（C）
A.eq \r(0.1) B.eq \r(\f(1,3))
C.eq \r(6) D.eq \r(27)
3．(龙湾区模拟)数5，eq \r(2)，0，－3中最小的是（D）
A．5 B.eq \r(2)
C．0 D．－3
4．(滦州市期末)计算：|2－eq \r(3)|＝（A）
A．2－eq \r(3) B.eq \r(3)－2
C．2＋eq \r(3) D．－2－eq \r(3)
5．(东海县期末)下列说法中正确的是（D）
A．－27的立方根是3 B.eq \r(16)＝±4
C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是2
6．(安阳县月考)下列计算中正确的有（D）
①eq \r(（－2）2)＝－2；②4－3eq \r(3)＝1；③eq \r(2)＋eq \r(3)＝eq \r(5)；④2eq \r(\f(1,2))＝eq \r(2)；⑤3＋2eq \r(2)＝5eq \r(2).
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
7．若2A．5－2a B．1－2a
C．2a－5 D．2a－1
8．(会宁县期末)已知a＝eq \r(3)＋2，b＝eq \r(3)－2，则a2＋b2的值为（B）
A．4eq \r(3) B．14
C.eq \r(14) D．14＋4eq \r(3)
9．(皇姑区期末)如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（A）
A.eq \r(10)－1 B.eq \r(5)－1
C．2 D．－2
10．(淮安区期末)如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n≥4)行从左向右数第(n－3)个数是(用含n的代数式表示)（C）
A.eq \r(n2－1) B.eq \r(n2－2)
C.eq \r(n2－3) D.eq \r(n2－4)
【解析】观察发现被开方数是从1开始的连续自然数，行数中的数字个数是行数的2倍，求出(n－1)行的数字个数，再加上从左向右的第(n－3)个数，就得到所求数的被开方数，再写成算术平方根的形式即可．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(长沙期末)若式子eq \f(1,\r(1－2x))在实数范围内有意义，则x的取值范围是x＜0.5.
12．(苏州期末)比较大小：2－eq \r(2)＜1(选填“＞”“＝”或“＜”)．
13．(下城区期末)若长方形的长是宽的3倍，面积是6，则它的宽是eq \r(2).
14．(碑林区模拟)计算：
(2eq \r(48)－3eq \r(27))÷eq \r(3)＝－1.
15．(黄石月考)已知eq \r(2.36)≈1.536，eq \r(23.6)≈4.858，则eq \r(0.002 36)≈0.048 58，若eq \r(x)≈0.485 8，则x≈0.236.
16．当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，它能环绕地球运行，已知第一宇宙速度的公式是v1＝eq \r(gR)(m/s)，其中g＝9.8 m/s2，R＝6.4×106 m．则第一宇宙速度大约为7.9×103m/s(结果精确到百位)．
17．(海珠区期中)一个正数m的两个平方根分别为1－3a和a＋5，则这个正数m的立方根是4.
18．(瑞安期中)如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为－1，点B表示的数为3，点C表示的数为eq \r(3)，若小轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是4＋eq \r(3)或6－eq \r(3)或2－eq \r(3).
【解析】利用数轴上点的对称性解题．
三、解答题(共66分)
19．(6分)(西城区期中)求下列各式中x的值：
(1)2x3＝16；
(2)(x－1)2＝64.
解：(1)方程变形，得x3＝8，
开立方，得x＝2.
(2)开平方，得x－1＝±8，
所以x－1＝8或x－1＝－8，
所以x＝9或x＝－7.
20．(8分)(章丘区期末)计算：
(1)eq \f(\r(8)＋\r(18),\r(2))；
解：原式＝eq \r(\f(8,2))＋eq \r(\f(18,2))
＝2＋3
＝5.
(2)eq \r(27)－eq \r(12)＋eq \r(\f(1,3)).
解：原式＝3eq \r(3)－2eq \r(3)＋eq \f(\r(3),3)
＝eq \f(4\r(3),3).
(3)eq \r(18)－4eq \r(\f(1,2))＋eq \r(24)÷eq \r(3).
解：原式＝3eq \r(2)－2eq \r(2)＋eq \r(24÷3)
＝3eq \r(2)－2eq \r(2)＋2eq \r(2)
＝3eq \r(2).
(4)(3＋eq \r(5))2－(4＋eq \r(7))(4－eq \r(7))．
解：原式＝9＋6eq \r(5)＋5－(16－7)
＝6eq \r(5)＋5.
21．(10分)(南宁期末)先化简，再求值：
(a＋eq \r(3))(a－eq \r(3))＋a(a－6)，其中a＝eq \r(2).
解：原式＝a2－3＋a2－6a
＝2a2－6a－3，
当a＝eq \r(2)时，原式＝4－6eq \r(2)－3＝1－6eq \r(2).
22．(12分)已知eq \r(x－\f(1,27))＋(3y－1)2＝0，求eq \r(xy)的平方根．
解：根据题意得x－eq \f(1,27)＝0，3y－1＝0，
解得x＝eq \f(1,27)，y＝eq \f(1,3)，
所以eq \r(xy)＝eq \r(\f(1,27)×\f(1,3))＝eq \f(1,9)，
所以eq \r(xy)的平方根是±eq \f(1,3).
23．(14分)(重庆期中)(1)表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简：
eq \r(（a－1）2)＋|a－2|＋|b|；
(2)如果eq \r(7)的小数部分为a，eq \r(13)的整数部分为b，求a＋b－eq \r(7)的值．
解：(1)由数轴知a－1＞0，a－2＜0，b＜0，
所以eq \r(（a－1）2)＋|a－2|＋|b|
＝a－1＋2－a－b
＝1－b.
(2)因为2＜eq \r(7)＜3，3＜eq \r(13)＜4，
所以a＝eq \r(7)－2，b＝3，
所以a＋b－eq \r(7)＝eq \r(7)－2＋3－eq \r(7)＝1.
24．(16分)先阅读，后解答：
(1)由根式的性质计算下列式子得
①eq \r(32)＝3； ②eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))\s\up12(2))＝eq \f(2,3)；
③eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))\s\up12(2))＝eq \f(1,3)；④eq \r(（－5）2)＝5；
⑤eq \r(0)＝0.
由上述计算，请写出eq \r(a2)的结果(a为任意实数)；
(2)利用(1)中的结论，直接写出下列问题的结果：
①eq \r(（3.14－π）2)＝________；
②化简：eq \r(（x－2）2)(x＜2)＝________；
(3)应用：
若eq \r(（x－5）2)＋eq \r(（x－8）2)＝3，求x的取值范围．
解：(1)eq \r(a2)＝|a|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a（a>0），,0（a＝0），,－a（a<0）.))
(2)①eq \r(（3.14－π）2)＝|3.14－π|＝π－3.14.
②eq \r(x2－4x＋4)
＝eq \r(（x－2）2)
＝|x－2|，
因为x＜2，
所以x－2＜0，
所以eq \r(x2－4x＋4)＝2－x；
故答案为：①π－3.14 ②2－x.
(3)因为eq \r(（x－5）2)＋eq \r(（x－8）2)＝|x－5|＋|x－8|，
①当x＜5时，x－5＜0，x－8＜0，
所以原式＝5－x＋8－x＝13－2x，
②当5≤x≤8时，x－5≥0，x－8≤0.
所以原式＝x－5＋8－x＝3；
③当x＞8时，x－5＞0，x－8＞0，
所以原式＝x－5＋x－8＝2x－13.
因为eq \r(（x－5）2)＋eq \r(（x－8）2)＝3，
所以x的取值范围是5≤x≤8.
1
eq \r(2)
第1行
eq \r(3)
2
eq \r(5)
eq \r(6)
第2行
eq \r(7)
2eq \r(2)
3
eq \r(10)
eq \r(11)
2eq \r(3)
第3行
eq \r(13)
eq \r(14)
eq \r(15)
4
eq \r(17)
3eq \r(2)
eq \r(19)
2eq \r(5)
第4行
…
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