2022-2023学年江苏省宿迁市洋河新区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省宿迁市洋河新区七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 年月日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约将数字用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的部分记为正数，小于规定长度的部分记为负数，检查结果如下：第一个为，第二个为，第三个为，第四个为，则质量最好的零件是(    )

A. 第一个 B. 第二个 C. 第三个 D. 第四个

4. 某品牌液晶电视机原价元，由于技术更新，成本降低，现降价，则该品牌电视机现价为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列方程中，是一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列等式的变形正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

7. 若不论取什么实数，关于的方程、常数的解总是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需小时，逆水航行需小时，水流速度是千米小时，求两个码头之间距离的方程是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共10小题，共30分）

9. 如果家用电冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度比冷藏室的温度低，那么冷冻室的温度是______．
10. 单项式的系数是______．
11. 若，则 ______ ．
12. 将亿用科学记数法表示为______．
13. 多项式与多项式相加后，结果不含项，则常数的值为______．
14. 已知方程是一元一次方程，则 ______ ， ______ ．
15. 下列各数：，，，，，其中分数有______，非负整数有______序号填在对应横线上
16. 某单项式的系数为，只含字母，，且次数是次，写出一个符合条件的单项式可以是______．
17. 若单项式与单项式的和仍为单项式，则这两个单项式的和等于______．
18. 下列说法：若为有理数，且，则；若，则；若，则，互为相反数；若，则其中正确说法是______填序号．

三、解答题（本题共7小题，共66分）

19. 计算
    ；
    ；
    ．
20. 化简：
    ．
    ．
21. 解方程
    ；
    ．
22. 已知代数式，
    当时，求的值；
    若的值与的取值无关，求的值．
23. 已知，．
    当，时，求的值；
    试判断、的大小关系并说明理由．
24. 学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下：

现学校需要定制份奖品．请你算一算，选择甲供应商和乙供应商，分别需要支付多少费用用含的代数式表示，结果需化简；
如果学校需要定制份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱．

25. 阅读下列材料：
    点、在数轴上分别表示两个数、，、两点间的距离记为，表示原点．当、两点中有一点在原点时，不妨设点为原点，如图，则；当、两点都不在原点时，
    
    如图，若点、都在原点的右边时，；
    如图，若点、都在原点的左边时，；
    如图，若点、在原点的两边时，．
    回答下列问题：
    综上所述，数轴上、两点间的距离为______．
    若数轴上的点表示的数为，点表示的数为，则、两点间的距离为______；
    若数轴上的点表示的数为，点表示的数为，则______，若，则的值为______；
    代数式的最小值为______；
    代数式的最小值为______．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的倒数是，．
故选：．
倒数：乘积是的两数互为倒数．
本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，关键是确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
质量最好的零件是第四个．
故选：．
误差的大小，无论正负，绝对值最小的零件质量最好．
此题考查了正数和负数，此题关键是明白在实际生活中求绝对值和比较大小的应用．
 

4.【答案】 

【解析】解：现价是元．
故选：．
用原价减去降低的价钱得出现价即可．
此题考查列代数式，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：中有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B.中不是整式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C.，是一元一次方程，故本选项符合题意；
D.中含有两个未知数，最高次是次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：．
根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程．
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，故本选项符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.当时，由不能推出，故本选项不符合题意；
D.当时，由不能推出，故本选项不符合题意；
故选：．
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，等式的性质：等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立，等式的性质：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于的数，等式仍成立．
 

7.【答案】 

【解析】解：把代入得：，
去分母得：，
所以，
因为不论取什么实数，关于的方程、常数的解总是，
所以，，
所以，，
所以，
故选：．
把代入，得出，根据方程总有解，推出，，求出即可．
本题考查了一元一次方程的解的应用，能根据题意得出和的方程是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题的关键是弄清静水速、顺水速、水流速、逆水速这四个量之间的关系．
首先要理解题意找出题中存在的等量关系：顺水时的路程逆水时的路程，根据此列方程即可．
【解答】
解：设两个码头之间距离为，则要首先理解两个公式：静水速顺水速水流速，静水速逆水速水流速．
静水速即轮船自身的速度是保持不变的，
因此可列方程为，
故选B．  

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
则冷冻室的温度是．
故答案为：．
根据题意列出算式，再根据有理数的减法法则计算即可，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
此题考查了有理数的减法，弄清题意并掌握有理数的减法法则是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：单项式的系数是．
故答案为：．
根据单项式的系数的定义解答即可．
本题主要考查了单项式的系数，熟练掌握相关的概念是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
根据非负数的性质可求出、的值，再将它们代入中求解即可．
【解答】
解：，
，，
，，
．
故答案为．  

12.【答案】 

【解析】解：亿．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：

，
结果不含项，
，
解得，
故答案为：．
先将与相加，令结果中项的系数为，即可解得答案．
本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．
 

14.【答案】； 

【解析】解：由一元一次方程的特点得，解得：，
故把代入原方程得，
解得：．
故填：、．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次据此可得出关于的方程，继而可求出的值．
注意在解此类题时要考虑含的指数为还要考虑的系数不等于零．
 

15.【答案】   

【解析】解：分数有：，，；
非负整数有：，．
故答案为：；．
分数包括正分数和负分数，非负整数包括正整数和零；据此判断即可．
此题考查了有理数，用到的知识点是分数、非负整数的定义，关键是熟练掌握有关定义，不要漏数．
 

16.【答案】或答案不唯一 

【解析】解：或是只含字母、，系数为，次数为的单项式，
故答案为：或答案不唯一．
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
本题考查了单项式．此题属开放性题目，答案不唯一，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．
 

17.【答案】 

【解析】解：单项式与单项式的和仍为单项式，
与单项式是同类项，
，，
解得，，
这两个单项式的和为：，
故答案为：．
单项式式与的和是单项式，则两项是同类项，依据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可求解．
本题考查了合并同类项以及单项式，掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
 

18.【答案】 

【解析】解：根据有理数的乘方，当，则，此时，即，故不正确．
根据等式的性质，若，则，故不正确．
根据有理数的乘方以及相反数的定义，由，得，推断出，则，即，互为相反数，故正确．
根据绝对值的定义，由，得，故不正确．
综上：正确的有．
故答案为：．
根据有理数的乘方、等式的性质、相反数、绝对值解决此题．
本题主要考查有理数的乘方、等式的性质、相反数、绝对值，熟练掌握有理数的乘方、等式的性质、相反数、绝对值是解决本题的关键．
 

19.【答案】解：


；



；




． 

【解析】先把同分母分数结合相加，再运算有理加减法则继续计算；
先把同分母分数结合相加，再运算有理加减法则继续计算；
应用乘法分配律进行计算．
本题主要考查了有理数的混合运算，关键是熟记混合运算的顺序，运算法则，运算定律．
 

20.【答案】解：原式；
原式． 

【解析】原式合并同类项即可得到结果；
原式去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得；

，
原方程化为：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得． 

【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可；
分母化成整数，再去分母，去括号，移项，合并同类项即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

22.【答案】解：

．
当时，原式
．

．
由于的值与的取值无关，

． 

【解析】先化简多项式，再代入求值；
合并含的项，因为的值与的取值无关，所以的系数为．
本题主要考查整式的加减化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
 

23.【答案】解：

，
，，
原式

，
当，时，
原式

；
理由如下：


，
无论为何值，，
，
． 

【解析】先将代数式去括号化简，然后再将和代入，去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值；
利用作差法并结合偶次幂的非负性进行分析判断．
本题考查整式的加减化简求值，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号的法则是解题关键．
 

24.【答案】解：选择甲需要支付费用：元；
选择乙需要支付费用：
当不超过个时，元，
当超过个时，元，
即；

当时，
选择甲需要支付费用：元，
选择乙需要支付费用：元，
，
选择甲供应商比较省钱． 

【解析】根据题意列出代数式即可；
当时，分别求代数式的值，然后比较大小，选择花钱少的即可．
本题考查了列代数式和代数式求值，体现了分类讨论的数学思想，求出选择乙需要支付费用的代数式是解题的关键．
 

25.【答案】      或     

【解析】解：数轴上、两点间的距离为，
故答案为：；
，
、两点间的距离为，
故答案为：；
若数轴上的点表示的数为，点表示的数为，则，
，，
的值为或；
故答案为：，或；
的几何意义是表示的点到表示和的点的距离之和，
当时，的最小值为，
故答案为：；
的几何意义是表示的点到表示，和的点的距离之和，
当时，的最小值是，
故答案为：．
观察阅读材料可得答案；
根据的公式计算即可；
由数轴上两点的距离公式可得答案；
求出的范围，即可得到的最小值；
根据的几何意义，可得答案．
本题考查数轴上点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的计算公式．