2022-2023学年广东省广州七中八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年广东省广州七中八年级（上）期中数学试卷

1.     我国重要银行的商标设计都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的商标图案不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.     在下列长度的四根木棒中，能与5cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是(    )

A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 14cm

3.     已知点与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

4.     如图，AB与CD相交于点E，≌，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.     如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中斜梁，立柱，且顶角，则(    )

A. 16m B. 8m C. 4m D. 2m

6.     如图，点E在AB上，点F在AC上．，，CE与BF相交点D，连接AD，则图中全等三角形的对数共有(    )

A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对

7.     如图，在中，，，于点E，于点D，若，，则的面积是(    )

A. 18
B. 36
C. 48
D. 24

8.     某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在(    )

A. 三条高线的交点处
B. 三条中线的交点处
C. 三个角的平分线的交点处
D. 三条边的垂直平分线的交点处

9.     如图，在中，，，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，直线m是正五边形ABCDE的对称轴，点P是直线m上的动点，当的值最小时，的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使窗框不变形，这样做的数学原理是______

12. 如图，AC是四边形ABCD的对角线．要使≌，还需要补充一个条件，则这个条件可以是______只需填写一个即可

13. 如图，在中，AD、AE分别是BC边上的中线和高，，，则______.

14. 正n边形的一个内角等于，则从这个多边形的一个顶点出发可引______条对角线．
15. 如图，为等边三角形，AD是中线，点E是AC边上一点，若是等腰三角形，则的度数是______.

16. 如图，在四边形ABCD中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做等形，连接等形ABCD的对角线AC、BD，下列结论：①；②AC垂直平分BD；③四边形ABCD的面积；④，，点M，N分别是AB，BC边上的动点，且则，其中正确的结论是______填写所有正确结论的序号
17. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多，它是几边形？
18. 如图，三个顶点的坐标分别为，、，画出关于y轴对称的，并写出、、的坐标．

19. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，在AB的垂线BF上取两点C，D，使
    ，再定出BF的垂线使A，C，E在一条直线上，这时测得米，求AB长．

20. 如图，在中，BD是的平分线，交AB于点，，求的度数．

21. 如图，在中．
    利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，交BC于点D，垂足为E；保留作图痕迹，不写作法
    连接AD，若的周长是19，，求的周长．

22. 如图，在中，D是BC的中点．，，垂足分别为E，F，
    求证：是等腰三角形；
    若，求证：

23. 如图，在中，，，，
    利用尺规作的平分线BD，交AC于点D；保留作图痕迹，不写作法
    求点D到AB的距离．

24. 如图，，都是等边三角形，CP，BQ相交于点O，点O在的内部，连接
    求证：≌；
    求的度数；
    求证：

25. 如图，等腰三角形ABC的周长是21cm，底边
    求AB的长；
    若N是AB的中点，点P从点B出发以的速度向点C运动．同时点Q从点C出发向点A运动，当与全等时，求点Q的速度．
    点D、E、F分别是BC、AB、AC上的动点，当的周长取最小值时，探究与之间的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误；
故选：
根据轴对称图形和的概念结合各图形特点解答即可．
本题考查了轴对称图形的特点，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合．
 

2.【答案】C 

【解析】解：设第三边的长为x cm，
则，即，
四根木棒中，长度为5cm的木棒，能与5cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，
故选：
根据三角形的三边关系确定第三边的范围，判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
 

3.【答案】D 

【解析】解：点与点Q关于x轴对称，
点的坐标为：
故选：
直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的性质是解题关键．
 

4.【答案】D 

【解析】解：≌，，
，
，，
，
故选：
根据全等三角形的性质、三角形外角性质求解即可．
此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．
 

5.【答案】C 

【解析】解：，，
，
，
，
，

故选：
根据，，所以，因为，则
本题考查了等腰三角形的性质以及含角的直角三角形的性质，解题的关键灵活运用相关性质．
 

6.【答案】D 

【解析】解：，，，
≌，
，，
，
又，，
≌，
，
，，
≌，
，
又，，
≌，
由上可得，图中全等三角形的对数共有4对，
故选：
先根据，，，可以得到≌，然后再求出其他的全等三角形即可．
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、
 

7.【答案】A 

【解析】解：，，
，，
，
，，，
，
≌，
，
，
，
，
故选：
利用双垂型模型可以证明≌，利用全等三角形的性质可得，再利用线段的和差关系可得，，再利用三角形的面积公式即可求出的面积．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键发现其中的双垂型模型，利用全等三角形的性质求解．
 

8.【答案】D 

【解析】解：电动车充电桩到三个出口的距离都相等，
充电桩应该在三条边的垂直平分线的交点处，
故选：
根据线段的垂直平分线的性质解答即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质的应用，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

9.【答案】B 

【解析】解：连接，如图：

，，
，，
点B关于直线CD的对称点为，
，，
，
，
，
，
故选：
连接，由，，可得，，点B关于直线CD的对称点为，，可得，即知，故
本题考查轴对称的性质及应用，涉及等腰三角形的性质，平行线的性质等，解题的关键是掌握轴对称性质．
 

10.【答案】C 

【解析】解：如图．由直线m是正五边形ABCDE的对称轴可知，点C与点D关于直线m对称，连接BD交直线m于点P，连接PC，此时最小，
五边形ABCDE是正五边形，
，，
，
又，
，
，
故选：
根据题意，得出当的值最小时，点P的位置，画出相应的图形，利用正五边形的性质进行计算即可．
本题考查正多边形和圆，轴对称的性质，掌握正多边形的性质以及轴对称的性质是正确解答的前提，得出符合条件的点P的位置是解决问题的关键．
 

11.【答案】三角形的稳定性 

【解析】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
 

12.【答案】 

【解析】解：由已知可得，
，，
添加条件时，≌；
添加条件时，≌；
添加条件时，≌；
故答案为：
根据全等三角形的判定方法可以写出需要添加的条件，注意本题答案不唯一．
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、
 

13.【答案】5 

【解析】解：，AE是BC边上的高，
，
则，
解得：，
是BC边上的中线，

故答案为：
由三角形的面积公式可求得BD的长，再由中线的定义可得，从而得解．
本题主要考查三角形的面积以及三角形的高线，中线，解答的关键是由三角形的面积公式求得BD的长．
 

14.【答案】5 

【解析】解：正n边形各内角为，正n边形的一个内角等于，
，
，

故答案为
根据正多边形的内角度数公式求出n的值，然后即可求出由一个顶点除法可引条对角线．
本题主要考查正多边形内角度数公式，多边形的对角线，关键在于熟练正确的运用公式，根据题意列出方程，求出n的值．
 

15.【答案】或 

【解析】解：为等边三角形，
，，
是BC边上的中线，
，，
分三种情况：
当时，如图：

，
；
当时，如图：

，
；
当时，点E落在AC的延长线上，
不符号题意；
综上所述：的度数是或，
故答案为：或
利用等边三角形的性质可得，，再利用等腰三角形的三线合一的性质可得，，然后分三种情况：当时，当时，当时，分别进行计算即可解答．
本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，分三种情况讨论是解题的关键．
 

16.【答案】① 

【解析】解：①在和中，
，
≌，
，故①正确；
②，，
BD垂直平分AC，故②错误；
③，
四边形ABCD的面积，故③错误；
④，，
是等边三角形，
如图，点M，N分别是AB，BC边上的动点，

，，
，
≌，
，
，
，
当，即是等边三角形时，
与全等，
所以推出，故④错误，
正确的结论是①．
故答案为：①．
证明≌，可得，可以判断①正确；证明BD垂直平分AC，可以判断②错误；根据四边形ABCD的面积，可以判断③错误；当，即是等边三角形时，才能证明与全等，进而可推出，可以判断④错误，进而可以解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是得到≌
 

17.【答案】解：设多边形的边数为n，则
，
解得
答：它是七边形． 

【解析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列式进行计算即可求解．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理列出方程是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图，为所作，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为
 

【解析】利用关于y轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可．
本题考查了作图-轴对称变换：掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：，，
，
在和中，，
≌，
，
米，
米．
答：AB的长是16米． 

【解析】利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法确定出三角形全等是解题的关键．
 

20.【答案】解：，，，
，
平分，
，
又，
，
，
 

【解析】求出，，再利用三角形内角和定理即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解；如图，DE为所作；

垂直平分AC，
，，
的周长是19，
，
即，
的周长 

【解析】利用基本作图作AC的垂直平分线即可；
先根据线段垂直平分线的性质得到，，则，然后利用等线段代换得到的周长
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．
 

22.【答案】证明：是BC的中点，
，
，，
和都是直角三角形，
在与中，
，
，
，
，
是等腰三角形；
，是等腰三角形，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
 

【解析】根据HL可证，可得，根据等角对等边可得；
结合根据，可得是等边三角形，然后根据含30度角的直角三角形即可解决问题．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是得到
 

23.【答案】解：如图，BD为所作；

过D点作于E，如图，
平分，，，
，
，
，
即，
解得，
即点D到AB的距离为 

【解析】利用基本作图作的平分线即可；
过D点作于E，如图，根据角平分线的性质得到，再利用面积法得到，然后解方程即可．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．
 

24.【答案】证明：和是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
，
，
，

如图1，过点A作于E，于F，

≌，
，，
，
，
点A到PC、BQ的距离相等，
平分，
；
证明：在和中，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
 

【解析】由“SAS”可证≌；
结合≌；可得，由三角形内角和可求，由三角形面积公式可求，再根据角平分线的性质即可解决问题；
由“HL”可证，可得，，再由“AAS”可证≌，可得，进而可以解决问题．
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
 

25.【答案】解：；
是AB的中点，，

，
与全等，
，，
，
，
、Q点的运动时间为：，
点Q的速度为：；
理由如下：
过D点作AB、AC的对称点M、N，连接MN分别与AB、AC交于点E、F，连接AD、AM、AN、DE、CF，

则，，
的周长为，
由两点之间线段最短知，此时的周长的值最小，
根据对称性质可得，，，，，
，
，
，
，
 

【解析】根据等腰三角形的性质周长公式进行计算；
根据全等三角形的性质得，，再根据路程=速度时间，先求得P点的运动时间，进而再求得Q的运动速度便可；
过D点作AB、AC的对称点M、N，连接MN分别与AB、AC交于点E、F，连接AD、AM、AN、DE、CF，此时的周长取最小值，由对称性质便可将转化到中，根据三角形的内角和定理进行解答便可得出结论．
本题考查了轴对称性质，三角形的内角和定理，两点之间线段最短，全等三角形的性质，关键是根据对称性作辅助线，确定的周长的最小值位置．