2022-2023学年广东省深圳市翠园教育集团八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

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2022-2023学年广东省深圳市翠园教育集团八年级（上）期中数学试卷     下列各数是无理数的是(    )A.  B.  C.  D.     25的平方根是(    )A.  B.  C.  D. 5    下列各组数中，不是勾股数的是(    )A. ，， B. 5，12，13 C. 10，24，26 D. 7，24，25    若点P的坐标为，则点P在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限    如果在y轴上，那么点P的坐标是(    )A.  B.  C.  D.     若，则估计m的值所在的范围是(    )A.  B.  C.  D.     如图所示图象中，表示y是x的函数的有(    )
 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个    如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线处．若，，则ED的长为(    )A.
B. 3
C. 1
D.     如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到，则中AC边上的高是(    )A.
B.
C.
D. 如图，在中，，，若点D为BC的中点，过点D作，分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则下列结论中：①是等腰直角三角形；②的周长有最小值；③四边形AMDN的面积为定值8；④的面积有最小值．正确的有(    )A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个8的立方根是______.点关于x轴的对称点的坐标是______.如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，，垂足为O，且，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为______.
 从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费元，每加1分钟加收1元，若时间分时，电话费元与分之间的函数关系式是________________ .如图，于点B，于点A，点E是CD中点，若，，，则AB的长是______.
 计算：
；
；
；
 如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知海里，问乙船每小时航行多少海里？
如图，已知的三个顶点在格点上．
作出与关于y轴对称的图形；
直接写出点C关于x轴对称的坐标：______；
在y轴上找一点P，使得周长最小．请在图中标出点P的位置．
将长为38cm，宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为
求5张白纸黏合的长度；
设x张白纸黏合后的总长为y cm，写出y与x的函数关系式．
 如图，和都是等腰直角三角形，，D为AB边上一点.
 求证：≌；若，，求DE的长 如图所示，四边形ABCD，，，，，

求证：；
求四边形ABCD的面积；
如图2，以A为坐标原点，以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若，求P的坐标．如图，已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
出发2秒后，求PQ的长；
当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，能形成等腰三角形？
当点Q在边CA上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间直接写出答案

答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数．
 2.【答案】C 【解析】解：
的平方根是
故选：
利用平方的办法求25的平方根．
本题考查了求一个数的平方根，掌握平方运算是解决本题的关键．
 3.【答案】A 【解析】解：A、，但不是整数，不是勾股数，此选项正确；
B、，是勾股数，此选项错误；
C、，是勾股数，此选项错误；
D、，是勾股数，此选项错误；
故选：
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需满足两小边的平方和等于最长边的平方．
此题主要考查了勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数．注意：
①三个数必须是正整数，例如：、6、满足，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数．
②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．
③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…
 4.【答案】B 【解析】解：，，
在坐标平面内，点在第二象限．
故选：
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限
 5.【答案】B 【解析】【分析】
本题主要考查点的坐标的知识.根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可.
【解答】解：在y轴上，
，
解得，，
点P的坐标是
故选
   6.【答案】D 【解析】【分析】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出的范围．先估算，再确定的范围，即可解答．
【解答】
解：，
，
故选  7.【答案】B 【解析】解：第一个图和第二个图：
对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，
第三个图和第四个图：
对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，
所以，如图所示图象中，表示y是x的函数的有2个，
故选：
根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
 8.【答案】A 【解析】解：，，
，
，
根据折叠可得：≌，
，，
设，则，，，
在中：，
，
解得：，
故选：
首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得≌，设，则，，，再根据勾股定理可得方程，再解方程即可．
此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 9.【答案】D 【解析】解：作于D，如图所示：
小正方形的边长为1，
，
，
，
解得：
故选：
作于D，根据勾股定理求出AC的长，再利用三角形的面积公式求出中AC边上的高即可．
此题主要考查了勾股定理以及三角形的面积；根据题意得出的面积等于正方形面积减去其他3个三角形的面积是解决问题的关键．
 10.【答案】B 【解析】解：是等腰直角三角形，D为BC的中点，
，，，
，
，
，
≌，
，
是等腰直角三角形，故①正确；
当时，DM最小，则的周长、面积有最小值，故②④正确；
≌，
四边形AMDN的面积为的面积，
，
的面积为，
的面积为4，
四边形AMDN的面积为定值4，故③错误；
正确的有①②④，共3个，
故选：
根据等腰直角三角形的性质可证≌，得，可知①正确；当时，DM最小，则的周长、面积有最小值，故②④正确；由≌，得四边形AMDN的面积为的面积，计算即可判断③错误从而得出答案．
本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，三角形的面积等知识，证明≌是解题的关键．
 11.【答案】2 【解析】解：因为，
所以8的立方根为2，
故答案为：
利用立方根的定义计算即可得到结果．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：点关于x轴的对称点的坐标是
故答案为：
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 13.【答案】 【解析】解：根据勾股定理得：，
以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，
，
点C表示的数为，
故答案为：
根据勾股定理求出AB的长，得到AC的长，从而得到点C表示的数．
本题考查了数轴，勾股定理，掌握在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：3分钟内收费元，3分以外的收费为，
则电话费元与分之间的函数关系式是：
故答案为：
根据题意可得需付电话费分内收费分以外的收费，把相关数值代入即可求解．
此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，解决本题的关键是得到超过3分钟的电话付费的等量关系．
 15.【答案】24 【解析】解：延长BE交AD于点F，
于点B，于点A，
，，
，
点E是CD中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
故答案为：
延长BE交AD于点F，由于点B，于点A，得，，所以，而，即可根据全等三角形的判定定理“ASA”证明≌，得，，则，，即可根据勾股定理求得，于是得到问题的答案．
此题重点考查平面上垂直于同一条直线的两条直线平行、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 16.【答案】解：原式
；
原式
；
原式

；
原式
 【解析】先化简再计算即可求出值；
先化简再计算即可求出值；
原式利用乘法分配律计算即可求出值；
原式先化简后计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 17.【答案】解：甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，
，
甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时，
海里，海里，
在中，，
乙轮船每小时航行海里． 【解析】根据题目提供的方位角判定，然后根据甲轮船的速度和行驶时间求得OB的长，利用勾股定理求得OA的长，除以时间即得到乙轮船的行驶速度．
本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是根据题目提供的方位角判定直角三角形．
 18.【答案】 【解析】解：如图所示，即为所求，

如图所示：，
故答案为：；

如图所示：点P为所求，
分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
直接利用关于直线对称点的性质得出答案；
连接，与y轴的交点即为所求点
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
 19.【答案】解：张白纸黏合的长度为，
答：5张白纸黏合的长度为182cm；
，
答：y与x的函数关系式为 【解析】根据粘连的规律可得答案，即5张的总长度，减去4个重叠部分的宽度即可；
根据粘连的规律可得x张白纸黏合后的总长y，即x张白纸的总长度，减去个重合部分的宽度即可．
本题考查函数关系式，理解纸条粘连的总长度与张数、重合部分的宽度之间的关系是正确解答的前提．
 20.【答案】证明：和都是等腰直角三角形，
，，
，
，，
，
≌
解：≌，
，，
是等腰直角三角形，
，
，即，
，
，
，
，
在中，，，
 【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找确定进行全等的条件，属于中考常考题型．
根据SAS证明≌即可；
首先证明，利用勾股定理即可解决问题；
 21.【答案】证明：连接
，，，

又，，

；

四边形ABCD的面积的面积的面积



故这块土地的面积是；

，
，
，
，
，点P在y轴上，
的坐标为或 【解析】先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明；
根据四边形ABCD的面积的面积的面积，代入数据计算即可求解；
先根据，求出PD，再根据D点的坐标即可求解．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积等知识点，能求出是解此题的关键．
 22.【答案】解：当时，则，，
，
，
在中，由勾股定理可得，
即PQ的长为；
由题意可知，，
，
，
当为等腰三角形时，则有，即，解得，
出发秒后能形成等腰三角形；
在中，由勾股定理可求得，
当点Q在AC上时，，
，
为等腰三角形，
有、和三种情况，
①当时，如图1，过B作于D，
则，
在中，，
，
在中，由勾股定理可得，
即，
解得或舍去；
②当时，则，解得；
③当时，则，
，
，
，
，即，解得；
综上可知当运动时间为秒或6秒或秒时，为等腰三角形时． 【解析】可求得AP和BQ，则可求得BP，在中，由勾股定理可求得PQ的长；
用t可分别表示出BP和BQ，根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于t的方程，可求得t；
用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分、和三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值．
本题为三角形的综合应用，涉及勾股定理、等腰三角形的性质、等积法、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大．