2022-2023学年广西桂林市灌阳县八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年广西桂林市灌阳县八年级（上）期中数学试卷

1.     无论a取何值，下列分式总有意义的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.     下列式子从左到右的变形一定正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.     下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.     计算：正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.     碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为米的碳纳米管，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6.     若三角形的三边长分别为4、x、7，则x的值可以是(    )

A. 2 B. 3 C. 8 D. 11

7.     在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，测得厘米，厘米，圆形容器的壁厚是(    )

A. 5厘米
B. 6厘米
C. 2厘米
D. 厘米

8.     如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是(    )

A. 两点之间线段最短
B. 三角形具有稳定性
C. 经过两点有且只有一条直线
D. 垂线段最短

9.     下列命题中，为真命题的是(    )

A. 对顶角相等 B. 同位角相等
C. 若，则 D. 同旁内角相等，两直线平行

10. 等腰三角形的一个底角是，则它的顶角是(    )

A.  B. 或 C.  D.

11. 如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，的周长等于18cm，则AC的长等于(    )

A. 8cm
B. 10cm
C. 12cm
D. 14cm

12. 如图，已知中，，，直角的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当在内绕顶点P旋转时点E不与A、B重合，给出以下五个结论：①；②；③是等腰直角三角形；④；⑤
    其中正确结论的个数是(    )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

13. 计算：______ .
14. 化简：______.
15. 等腰三角形的两边分别为6和3，则它的第三边为______.
16. 已知：如图，AD是中BC边上的高，，AE平分，，则______度．

17. 如图，AD是中BC边上的中线，E，F分别是AD、BE的中点，若的面积为6，则的面积等于______.

18. 如图，，点C是BO延长线上的一点，，动点P从点C出发沿射线CB以的速度移动，动点Q从点O出发沿射线OA以的速度移动，如果点P、Q同时出发，用表示移动的时间，当______s时，是等边三角形．

19. 计算：
20. 先化简，再求值：，其中
21. 解方程：
22. 如图，已知和线段不写作法，保留作图痕迹
    求作，使，
    作线段BC的垂直平分线．

23. 2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的倍．
    求高铁列车的平均时速；
    某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？
24. 如图所示，，，E，F是AC上的两点，且，求证：

25. 如果，表示当时，的值，即；表示当时，的值，即；……那么…______结果用含n的代数式表示
26. 已知，如图①，在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、E，求证：
    如图②，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中为任意钝角，请问结论是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．
    
    

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：A、当时，分式无意义，故此选项错误；
B、无论a为何值，分式都有意义，故此选项正确；
C、当时，分式无意义，故此选项错误；
D、当时，分式无意义，故此选项错误；
故选：
根据分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
 

2.【答案】A 

【解析】解：A、，故A符合题意．
B、当时，此时没有意义，故B不符合题意．
C、不一定等于，故C不符合题意．
D、不一定等于，故D不符合题意．
故选：
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
 

3.【答案】A 

【解析】解：，因此选项A符合题意；
B.由于a与不是同类项，因此不能合并，所以选项B不符合题意；
C.，因此选项C不符合题意；
D.，因此选项D不符合题意；
故选：
根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项，单项式乘单项式以及同底数幂的除法的计算方法逐项进行计算即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项，单项式乘单项式以及同底数幂的除法，掌握幂的乘方与积的乘方、合并同类项，单项式乘单项式以及同底数幂的除法的计算方法是正确判断的前提．
 

4.【答案】D 

【解析】解：



故选：
根据分式的加减法则进行计算，即可得出答案．
本题考查分式的加减，分式的基本性质等知识，解题的关键是掌握分式的基本性质，属于中考常考题型．
 

5.【答案】D 

【解析】解：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

6.【答案】C 

【解析】解：三角形的三边长分别为4，7，x，
，即
符合题意，
故选：
根据三角形的三边关系列出不等式即可求出x的取值范围，然后确定可能值即可．
本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
 

7.【答案】D 

【解析】

【分析】
本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题．连接AB，只要证明≌，可得，即可解决问题．
【解答】
解：在和中，
，
≌，
厘米，
厘米，
圆柱形容器的壁厚是厘米，
故选：  

8.【答案】B 

【解析】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性，
故选：
根据三角形具有稳定性解答即可．
此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中．
 

9.【答案】A 

【解析】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；
B、两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；
C、若，则或，所以C选项为假命题；
D、同旁内角相等，两直线平行，所以D选项为假命题．
故选
根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据平方根的定义对C进行判断；根据平行线的判定方法对D进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

10.【答案】A 

【解析】解：因为其底角为，所以其顶角
故选：
已知给出了一个底角为，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为即可解本题．
此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理：三角形的内角和为利用三角形的内角和求角度是一种很重要的方法，要熟练掌握．
 

11.【答案】B 

【解析】解：是边AB的垂直平分线，

的周长
又，

故选：
根据线段的垂直平分线的性质得到，根据的周长等于18cm，即可求出AC的长．
本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

12.【答案】C 

【解析】解：，，点P是BC的中点，
，，，
，
是直角，
，
，故②正确；
在和中，，
≌，
，故①正确；
是等腰直角三角形，故③正确；
根据等腰直角三角形的性质，，
所以，EF随着点E的变化而变化，只有当点E为AB的中点时，，在其它位置时，故④错误；
≌，
，
，故⑤正确，
综上所述，正确的结论有①②③⑤共4个．
故选：
根据等腰直角三角形的性质可得，，，根据同角的余角相等求出，判定②正确，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形的可得，判定①正确，再根据等腰直角三角形的定义得到是等腰直角三角形，判定③正确；根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出EF，可知EF随着点E的变化而变化，判定④错误，根据全等三角形的面积相等可得的面积等于的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于的面积的一半，判定⑤正确．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出，从而得到和全等是解题的关键，也是本题的突破点．
 

13.【答案】 

【解析】解：，故答案为：
根据同底数幂的乘法，即可解答．
本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法．
 

14.【答案】a 

【解析】解：
故答案为：
根据化简的基本方法，分子分母同除可得答案．
本题考查了约分，熟练掌握约分的基本方法是解题的关键．
 

15.【答案】6 

【解析】解：由题意得，当腰为3时，则第三边也为腰，为3，此时故以3，3，6不能构成三角形；
当腰为6时，则第三边也为腰，此时，故以3，6，6可构成三角形．
故答案为：
题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 

16.【答案】14 

【解析】解：，，

是中BC边上的高，

平分，



，
，



故答案为：
先利用三角形的内角和求出，根据三角形的高、角平分线的性质，求出、，再利用外角和内角的关系先求出，再求出
本题考查了三角形的内角和定理及推论，掌握三角形的内角和是，三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和是解决本题的关键．
 

17.【答案】48 

【解析】解：是BE的中点，，
，
又，

同理，
故答案为
由于F是BE的中点，，那么和可看作等底同高的两个三角形，根据三角形的面积公式，得出和的面积相等，进而得出的面积等于的面积的2倍；同理，由于E是AD的中点，得出的面积等于面积的2倍；由于AD是BC边上的中线，得出的面积等于面积的2倍，代入求解即可．
本题考查了三角形的面积公式，难度中等．掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．
 

18.【答案】6 

【解析】解：点P、Q运动的是t s，由题意得：
，
解得，
即当P、Q运动的是6s时，是等边三角形．
故答案为：
有一个角为的等腰三角形是等边三角形，根据等边三角形的判定方法可知，当点P运动到射线OB上且时是等边三角形．
本题考查了等边三角形的判定，掌握等边三角形的判定方法是解题的关键．
 

19.【答案】解：

 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了负整数指数幂，绝对值，有理数的加减混合运算，零指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

20.【答案】解：


，
当时， 

【解析】本题考查分式的化简求值．
先将括号内的约分，再进行同分母分式的加法运算，再将除法转化为乘法，进行化简，最后将代入即可．
 

21.【答案】解：，
方程两边同时乘以，得
，
，
，
经检验是方程的解；
方程的解为； 

【解析】本题考查解分式方程；掌握分式方程的求解方法，验根是关键．
方程两边同时乘以，得；经检验即可得出答案.
 

22.【答案】解：如图，为所作；

如图，直线l为所作． 

【解析】先作，再在BN上截取，然后在BM上任取一点A，则可得到；
利用基本作图作BC的垂直平分线．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

23.【答案】解：设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为千米/小时，
由题意得，，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
则，
答：高铁列车的平均时速为180千米/小时；

，
则坐车共需要小时，
王老师到达会议地点的时间为13点
故他能在开会之前到达． 

【解析】设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为千米/小时，根据题意可得，高铁走千米比普快走1026千米时间减少了9小时，据此列方程求解；
求出王老师所用的时间，然后进行判断．
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
 

24.【答案】证明：
在和中

≌，
，
在和中

≌，
 

【解析】由条件可先证≌，则可进一步证得≌，可证得
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法即SSS、SAS、ASA、AAS和和全等三角形的性质即对应边相等、对应角相等是解题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：
则，
，
，
，
同理可得：

，，…

……


故答案为：
根据题中所给的关系式，计算前几项，找出规律，再计算即可得答案．
本题考查了根据定义式子求分式的值，通过计算发现其中的规律，是解题的关键．
 

26.【答案】证明：直线m，直线m，
，
，
，
，
，
在和中
，
≌，
，，
；

，
，
，
在和中
，
≌，
，，
 

【解析】根据直线m，直线m得，而，根据等角的余角相等得，然后根据“AAS”可判断≌，
则，，于是；
利用，则，得出，进而得出≌即可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出是解题关键．