2022-2023学年广西北海市合浦县八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年广西北海市合浦县八年级（上）期中数学试卷

1.     在，，，中分式的个数有(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2.     将分式约分时，分子分母同时除以(    )

A. 5m B. 5mx C. mx D.

3.     某H品牌手机上使用5nm芯片，，则5nm用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.     如图，AD是的中线，则下列结论正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

5.     下列命题中，是假命题的是(    )

A. 邻补角一定互补 B. 平移不改变图形的形状和大小
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 相等的角不一定是对顶角

6.     如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是(    )

A. 3 B. 4 C. 11 D. 12

7.     如果，，那么的值为(    )

A. 25 B.  C. 1 D.

8.     按如图中所给的条件，的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

9.     若关于x的方程有增根，则m的值应为多少．(    )

A. 2 B.  C. 5 D.

10. 如图，一块含的三角板右侧作以AC为斜边的，过点B作AC的垂线，分别交AC、AD于点E、F，连接设，，则(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如果，那么______ .
12. ______.
13. 如图，在中，，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若的周长为18cm，则BC的长为______.

14. 如图，在等腰中，底边，的周长为16，BE、AD分别为AC与BC边上的高，，则______.

15. 如图，长方形纸片的长为8，宽为6，从长方形纸片中剪去两个全等的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是______ .

16. 计算
17. 计算：
18. 已知：如图，，，求证：

19. 如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货．若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？不写作法，保留作图痕迹．

20. 某工程队修建一条1800米的道路，由于施工过程中采用了新技术，所以工作效率提高了，结果提前3天完成任务．
    求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
    这项工程，如果要求工程队提前6天完成任务，那么实际的工作效率比原计划增加百分之几？
21. 如图，在和中，，AC和DB相交于点O，
    求证：；
    ≌

22. 如图，已知中，，，点P是线段AB上一点，过点A作交CP延长线于点E，过点B作于点
    求证：≌；
    线段AE、BF、EF有怎样的数量关系？请说明理由．

23. 如图，在中，，，点D在线段BC上运动不与点B、C重合，连接AD，作，DE交线段AC于点
    当时，求出和的度数；
    当时，和是否全等？请说明理由；
    在点D的运动过程中，是否存在是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时的度数，若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：分式有，共2个，
故选：
判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断．
本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
 

2.【答案】D 

【解析】解：，所以将分式约分时，分子分母同时除以
故选：
观察分式的分子、分母，其公因式为
此题主要考查了约分，注意：找出分子分母公共因式时，系数也不能忽略．
 

3.【答案】C 

【解析】解：


故选：
绝对值小于1的数用科学记数法表示时，一般形式为其中n的值由原数左边起第一个不为零数字前面的0的个数决定．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为其中，n的值由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定．
 

4.【答案】D 

【解析】解：是的中线，
，
故选：
根据三角形的中线的定义即可判断．
本题考查三角形的中线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
 

5.【答案】C 

【解析】解：邻补角一定互补，故A是真命题，不符合题意；
平移不改变图形的形状和大小，故B是真命题，不符合题意；
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故C是假命题，符合题意；
相等的角不一定是对顶角，故D是真命题，不符合题意；
故选：
根据邻补角概念，平移的性质，平行线性质，对顶角性质逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．
 

6.【答案】B 

【解析】解：设第三边长为x，
则，
，
故选：
根据三角形的三边关系定理可得，计算出不等式的解集，再确定x的值即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
 

7.【答案】D 

【解析】解：当，时，




，
故选：
利用同底数幂的除法的法则幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 

8.【答案】A 

【解析】解：，
，

，
，
故选：
先求出，再根据三角形的外角性质得出，再代入求出答案即可．
本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形的外角性质是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
 

9.【答案】C 

【解析】解：方程两边同时乘以，
得，
解得，
方程有增根，
，
，
故选：
先解分式方程，可得，根据分式方程有增根可得，进一步即可求出m的值．
本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，会求分式方程的增根是解题的关键．
 

10.【答案】D 

【解析】解：是含的三角板，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：
由等腰三角形的性质得到根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，由等腰三角形的性质得到，由三角形内角和定理和三角形的外角定理得到，代入即可得到结论．
本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，通过三角形外角的性质证得是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了比例的基本性质，比较简单，是基础题．
先由已知条件可得，整理后再根据比例的性质即可求得的值．
【解答】
解：，
，
整理，得，

故答案为：  

12.【答案】 

【解析】解：


故答案为：
根据幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则化简即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
 

13.【答案】8cm 

【解析】解：的周长，
又垂直平分AB，
，
故，
，

故答案为：
利用线段垂直平分线的性质得，再利用已知条件结合三角形的周长计算．
此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
 

14.【答案】 

【解析】解：等腰中，底边，的周长为16，
，
、AD分别为AC与BC边上的高，，
，
解得：，
故答案为：
首先利用等腰三角形的周长和底边长求得腰长，然后利用面积不变求得答案即可．
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是根据底边长和周长求得腰长，难度不大．
 

15.【答案】24 

【解析】解：设两个全等的小长方形卡片的长为a，宽为b，
上面的长方形周长：，下面的长方形周长：，
两式联立，总周长为：，
，
余下的两块阴影部分的周长之和是
故答案为：
设两个全等的小长方形卡片的长为a，宽为b，由图表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到，代入计算即可得到结果．
本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式
 

【解析】先算乘方，然后再算乘法，进行约分计算．
本题考查分式的乘方及乘法运算，掌握积的乘方运算法则以及约分的技巧是解题关键．
 

17.【答案】解：


 

【解析】先通分，再进行加法运算即可．
本题主要考查分式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】证明：，
，即，
在和中，
，
≌，
，
 

【解析】证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据平行线的判定定理证明．
本题考查的是平行线的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，平行线的判定定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图，点P即为所求．
 

【解析】作线段AB的垂直平分线交MN于点P，点P即为所求．
本题考查作图-应用与设计作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质，灵活运用所学知识解决问题．
 

20.【答案】解：设这个工程队原计划每天修建道路x米，
由题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
答：这个工程队原计划每天修建道路100米．
设这个工程队实际每天修道路y米，
由题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
则，
答：实际的工作效率比原计划增加 

【解析】设这个工程队原计划每天修道路x米，由题意：某工程队修建一条长1800米的道路，采用新的施工方式，工作效率比原计划增加了，结果提前3天完成任务．列出分式方程，解方程即可；
设这个工程队实际每天修道路y米，由题意：要求工程队提前6天完成任务，列出分式方程，解方程，即可解决问题．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

21.【答案】证明：在和中，
，
≌，
；
≌，
，
，
即，
在和中，
，
≌ 

【解析】根据“ASA”证明≌，则根据全等三角形的性质得到结论；
利用≌得到，则，然后根据“SAS”可证明≌
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．
 

22.【答案】证明：，，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：
理由：由知≌，
，，
，
 

【解析】由“AAS”可证≌；
由全等三角形的性质可得出，，进而根据线段的和差即可解决问题．
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

23.【答案】解：在中，，，，
，，
，
，
，
全等；
，
，
又，
，
，
在和中，
，
≌
存在；
当是等腰三角形时，的度数为或，
①当时，
，
；
②当时，
，
，
③当时，
，
，
是的外角，
，与矛盾，
所以此时不成立；
综上所述：当是等腰三角形时，的度数为或 

【解析】根据三角形内角和定理求出；根据等腰三角形的性质求出，最后用三角形的内角和定理求出；
利用等式的性质判断出，根据全等三角形的判定定理证明即可；
分、、三种情况，利用等腰三角形的性质求出，再用三角形外角的性质计算即可得出结论．
本题考查的是全等三角形的判定定理、三角形外角的性质、等腰三角形的性质，灵活运用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．