2022-2023学年湖北省恩施州来凤县大河中学八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年湖北省恩施州来凤县大河中学八年级（上）期中数学试卷

1.     在下列美术字中，可以看作是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.     如图，已知，添加下列条件还不能判定≌的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.     等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是(    )

A. 19 B. 23 C. 19或23 D. 14

4.     若点关于y轴对称点的坐标是，则m，n的值为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5.     如图，在中，，于点D，若，，则的周长是(    )

A. 10
B. 14
C. 16
D. 20

6.     下列说法正确的是(    )

A. 等腰三角形两边长为4，9，则三角形的周长为17或22
B. 在三角形、四边形、五边形中只有三角形具有稳定性
C. n边形的外角和为
D. 四边形共有4条对角线

7.     如图，A、B、C三点均为格点，且为等腰三角形，则满足条件的点C个数有(    )

A. 8
B. 9
C. 10
D. 11

8.     如图，已知是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则的值为(    )

A. 1
B. 3
C. 2
D. 4

9.     如图，过边长为2的等边的边AB上一点P，作于E，Q为BC延长线上一点，当时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为(    )

A.
B. 1
C.
D. 不能确定

10. 如图，和都是等边三角形，且点A、C、E三点共线，AD与BE、BC分别交于点F、M，BE与CD交于点N，下列结论中正确有(    )
    ①；②≌；③；④⑤

A. 4 B. 3 C. 2 D. 5

11. 一个正多边形的每个外角都是，这个正多边形的边数是______.
12. 如图，等边的周长是18，D是AC边上的中点，点E在BC边的延长线上．如果，那么CE的长是______.

13. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，，，则______.

14. 如图，若，，则等于______.

15. 如图，中，AD平分，，，且的面积为4，则的面积为______.

16. 如图，在中，，，，，AD平分交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则的最小值为______.

17. 如图，在中，，，AE平分，于点D，求的度数．

18. 如图，已知：，，
    求证：

19. 如图，在中，，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且若，，求的度数．
     
20. 如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
    请画出关于y轴对称的图形其中、、分别是A、B、C的对应点，不写画法；
    直接写出、、三点的坐标；
    平面内任一点关于直线x轴对称点的坐标为______.

21. 如图，的外角的平分线交BC边的垂直平分线于点P，于D，于求证：

22. 如图，在中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点
    若的周长为15cm，求AB的长；
    若，求的度数．

23. 已知，为等边三角形，点D为AC上的一个动点，点E为BC延长线上一点，且
    如图1，若点D在边AC上，猜想线段AD与CE之间的关系，并说明理由；
    如图2，若点D在AC的延长线上，中的结论是否成立，请说明理由．
     
24. 如图1，和都是等边三角形．
    求证：；
    如图2，若BD的中点为P，CE的中点为Q，请判断的形状，并说明理由．
     
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知、且a、b满足
    求a，b的值；
    求证：；
    若，求的度数．
    
    

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】A 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．
【解答】
解：由题意，得，，
A、，，，三角形不全等，故A错误；
B、在与中，，≌，故B正确；
C、在与中，，≌，故C正确；
D、在与中，，≌，故D正确；
故选  

3.【答案】C 

【解析】解：当5为底时，其它两边都为9，5、9、9可以构成三角形，周长为23；
当5为腰时，其它两边为5和9，5、5、9可以构成三角形，周长为19，
所以答案19或
故选
因为等腰三角形的两边分别为5和9，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
 

4.【答案】C 

【解析】解：点关于y轴对称点的坐标是，
，，
解得：，，
故选：
根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，，再解即可．
此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

5.【答案】D 

【解析】解：，，
，
的周长，
故选：
根据等腰三角形的性质求出BC，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是等腰三角形的性质、掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．
 

6.【答案】B 

【解析】解：A、等腰三角形的两边长为4，9，则三角形的周长为，故本选项错误；
B、在三角形、四边形、五边形中只有三角形具有稳定性，故本选项正确；
C、n边形的外角和为，故本选项错误；
D、四边形共有2条对角线，故本选项错误．
故选：
根据等腰三角形的性质，三角形的稳定性，多边形的外角和等于，多边形的对角线的求法即可求解．
此题考查等腰三角形的性质，三角形的稳定性，多边形的外角和等于，多边形的对角线，需要熟练掌握．
 

7.【答案】B 

【解析】解：如图所示，

满足条件的点C的个数有9个，注意红点的位置，点B，A，C在同一条直线上，不符合题意，
故选：
根据等腰三角形的判定可得答案．
本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是学会分类讨论，注意红点的位置．
 

8.【答案】C 

【解析】

【分析】
本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于；三条边都相等．利用等边三角形的特殊角求出OE与OF的和，可得出其与三角形的高相等，进而可得出结论．
【解答】
解：是等边三角形，
，
又，，，
，同理

在等边中，高

又等边三角形的高为2，
，
故选：C。  

9.【答案】B 

【解析】解：过P作交AC于
，是等边三角形，
，是等边三角形，
，
，
，
，，

在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，

故选：
过P作交AC于F，得出等边三角形APF，推出，根据等腰三角形性质求出，证≌，推出，推出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．
 

10.【答案】A 

【解析】解：①，，
，
，
但没有边相等的条件，找不出全等的条件；
，故①错误；
②和都是等边三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，故②正确；
③，，
，
，
，
，
，故③正确；
④，，
是等边三角形，
，
，
，故④正确；
⑤如图，过点C作，于点G，Q，

≌，
，，
，
，
点C在的平分线上，
平分，
，
如图，延长CF至H，使，连接HB，
是等边三角形，
，，
，
，
≌，
，
，故⑤正确．
综上所述：结论中正确有②③④⑤，共4个．
故选：
①根据，求出，找不出全等的条件；
②根据等边三角形性质得出，，，求出，根据SAS推出两三角形全等，证明，然后利用ASA证明≌即可；
③根据角的关系可以求得，可求得，根据可解题；
④根据，，可求得，可判定；
⑤过点C作，于点G，Q，根据全等三角形的性质利用三角形面积相等证明CF平分，延长CF至H，使，连接HB，证明是等边三角形，然后证明≌，得，进而可以解决问题．
本题属于三角形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

11.【答案】10 

【解析】解：设所求正n边形边数为n，
则，
解得
故正多边形的边数是
多边形的外角和等于，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成，列方程可求解．
本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
 

12.【答案】3 

【解析】解：为等边三角形，D为AC边上的中点，
为的平分线，且，
，
又，
，
等边的周长为18，
，且，
，
，

故答案为：
证出，得出即可．
此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明是解题的关键．
 

13.【答案】6 

【解析】证明：，

，
，
在和中，
，
≌，

故答案是：
根据题中条件由SAS可得≌，根据全等三角形的性质可得
本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，

故答案为：
根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．
主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系．
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是这一隐含的条件．
 

15.【答案】6 

【解析】解：过点D作，垂足为E，过点D作，垂足为F，

平分，，，
，
的面积为4，，
，
，
，
，
的面积

，
的面积的面积的面积

，
故答案为：
过点D作，垂足为E，过点D作，垂足为F，利用角平分线的性质可得，然后根据已知的面积为4，可得，从而求出的面积，最后进行计算即可解答．
本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，在AB上取一点，使，连接，
平分，
，
，
≌，
，
，
当点C，E，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为CH，
，
，
即的最小值为，
故答案为：
在AB上取一点，使，连接，判断出≌，得出，进而得出当点C，E，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为CH，最后用面积法，即可求出答案．
此题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．
 

17.【答案】解：在中，，，
，
平分，
，
，
于点D，
，
 

【解析】先根据三角形内角和定理求出的度数，由角平分线定义得出的度数，再由三角形外角的性质求出的度数，进而得出答案．
本题考查的是三角形内角和定理．熟悉定理与性质并准确识图，理清图中各角度之间隐含的关系是解决本题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，
在和中，，
≌；
，
 

【解析】由SSS证明≌即可，由全等三角形的性质得出，证出
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；证明三角形全等是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
 

【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及外角性质．
根据等腰三角形的性质得到，进而得到，由，得到，由，进而求出结论．
 

20.【答案】 

【解析】解：即为所求；
、、三点的坐标：、、；
平面内任一点关于直线x轴对称点的坐标为
故答案为：
根据关于y轴对称的特点解答即可；
根据图形得出坐标即可；
根据关于x轴对称的特点解答即可．
本题主要考查了轴对称图形的画法及对直角坐标系的认识，其中掌握画法是做题的关键．
 

21.【答案】证明：连接BP、CP，

点P在BC的垂直平分线上，
，
是的平分线，
，
在和中，
，
，
 

【解析】连接BP、CP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用“HL”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
 

22.【答案】解：、EN分别垂直平分AC和BC，
，，
的周长，
的周长为15cm，
；
，
，
，，
，
，
，，
，，
 

【解析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质、等边对等角的性质、三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键.
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，然后求出的周长；
根据三角形的内角和定理列式求出，再求出，根据等边对等角可得，，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.
 

23.【答案】解：，
证明：如图1，过点D作，交AB于点P，

是等边三角形，
也是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
又，，
即，
在和中，，，，
≌，
，
；
中的结论仍成立，
如图3，过点D作，交AB的延长线于点P，

是等边三角形，
也是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
 

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形．
利用等腰三角形求出，再利用平行线的性质等量代换求出，最后证明≌即可
中的结论仍成立，如图3，过点D作，交AB的延长线于点P，证明≌，得到，即可得到
 

24.【答案】证明：和都是等边三角形，
，，，
，
即，
在与中，
，
≌，
；
是等边三角形．
理由：是BD中点，Q是CE中点，，

由可得，≌，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
是等边三角形． 

【解析】根据和都是等边三角形，得出，，，，进而判定≌，即可得出；
先根据P是BD中点，Q是CE中点，，得出，再根据≌，得到，进而判定≌，即可得到，，再根据，即可得到是等边三角形．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；有一个角是的等腰三角形是等边三角形．
 

25.【答案】解：，
，
解得：，
故答案为：，
证明：由得：，

解：如图，过点O作交AE于F，

，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
，
为等腰直角三角形，
 

【解析】根据非负数的性质即可求出a，
由①可得，则可证明
过点O作交AE于F，利用已知条件证明≌，得到，即为等腰直角三角形，即可解答．
本题考查了非负数的性质、全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形，利用全等三角形的对应边相等得到相等的线段．