2022-2023学年湖北省襄阳市谷城县石花镇八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年湖北省襄阳市谷城县石花镇八年级（上）期中数学试卷

1.     下列长度的三条线段，能组成三角形的是(    )

A. 4cm，5cm，9cm B. 8cm，8cm，15cm C. 5cm，5cm，10cm D. 6cm，7cm，14cm

2.     下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.     已知三角形的三边的长依次为5，7，x，则x的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4.     如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带③去，能配到与原来形状、大小一样的玻璃的理由是(    )

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS

5.     如图，在和中，AB为斜边，，BC，AD相交于点E，下列说法错误的是(    )

A.  B.
C. ≌ D.

6.     如图，，要使≌，还需添加一个条件是(    )

A.
B.
C.
D.

7.     等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为(    )

A. 4或6 B. 4 C. 6 D. 5

8.     在中，：：：2：3，且，垂足为D，若，则BD等于(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定．

9.     如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为(    )
    

A.  B.  C.  D.

10. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为(    )
     

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

11. 如图是的外角，CE平分，若，，则等于______

12. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形是______边形．
13. 如图，在中，CD是角平分线交AB于D，交AC于E，若，，则AC等于______

14. AD是中BC边上的中线，若，，则AD的取值范围是______.
15. 如图，将一张长方形纸片ABCD按图中那样折叠，若，，，则重叠部分阴影的面积是______.

16. 在锐角中，，AB垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为，则______.
17. 在中，已知，，求，，的度数．
18. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大，求这个多边形对角线的条数．
19. 如图，中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，，，求和的度数．

20. 如图，在中，AD是角平分线，于E，于F，的面积是，，，求DE的长．

21. 如图，在中，，，于点于点
    求证：≌；
    连接BD，若，，求的面积．

22. 如图，在中，AD平分，，于点E，点F在AC上，
    求证：
    连接CE，求证AD垂直平分
    若，，求CF的长．

23. 已知，如图，为等边三角形，，AD、BE相交于点P，于
    求证：；
    求的度数；
    若，，求AD的长．

24. 已知：如图，为等边三角形，，点D是直线BC上一点，连接AD，以AD为边作等边，连接
    如图1，当点D在线段BC的中点时，______；
    如图2，当点D在BC的延长线上时，求证：≌
    在的条件下探索AC，CD，CE三条线段的长度有何关系？并说明理由．

25. 如图1，已知点，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且
    求证：；
    若点，则点B的坐标为______；
    如图2，若点B在y轴正半轴上运动，其他条件不变，求的值．
    
    

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相加与第三边作比较。结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中的三边长，即可得出结论。
【解答】
解：A、，
该三边不能组成三角形，A选项错误；
B、，
该三边能组成三角形，B选项正确；
C、，
该三边不能组成三角形，C选项错误；
D、，
该三边不能组成三角形，D选项错误；
故选B。  

2.【答案】D 

【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
 

3.【答案】D 

【解析】解：，，
故选
在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
 

4.【答案】C 

【解析】解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，
只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．
故选：
根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．
 

5.【答案】D 

【解析】证明：在和中，
，
，
，，
，
又，，
≌
故选：
可证明，可得出，根据等角对等边得出，进而得出≌
本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
 

6.【答案】B 

【解析】解：，
，
又AE公共边，
当时，无法证明≌，故A不符合题意；
当时，利用SAS证明≌，故B符合题意；
当时，无法证明≌，故C不符合题意；
当时，无法证明≌，故D不符合题意；
故选：
根据题意，易得，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．
此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
 

7.【答案】A 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．此题分为两种情况：6是等腰三角形的底边或6是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．
【解答】

解：当腰为6时，则底边4，此时三边满足三角形三边关系；
当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系；
故选：

8.【答案】C 

【解析】解：
在中，：：：2：3，，
，，，
，
，
，
，
，，
故选：
根据三角形内角和定理求出、、度数，求出度数，根据含角直角三角形性质求出BC、BD即可．
本题考查了三角形内角和定理和含角直角三角形性质，能灵活运用含角直角三角形性质进行计算是解此题的关键．
 

9.【答案】C 

【解析】

【分析】
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线，也考查了等腰三角形的性质，属于基础题．
利用等腰三角形的性质和基本作图得到，则CG平分，利用和三角形内角和计算出，从而得到的度数．
【解答】
解：由作法得，
，
平分，，
，

故选：  

10.【答案】C 

【解析】

【分析】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
连接AD，由于是等腰三角形，点D是底边BC的中点，故，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为的最小值，由此即可得出结论．
【解答】
解：连接AD，

是等腰三角形，点D是底边BC的中点，
，
，解得，
是线段AC的垂直平分线，
点C关于直线EF的对称点为点A，
的长为的最小值，
的周长最短

故选：  

11.【答案】50 

【解析】解：，，
，
平分，
，
故答案为：
根据三角形外角性质求出，根据角平分线定义求出即可．
本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．
 

12.【答案】12 

【解析】解：由题意可得：，
解得
故多边形是12边形．
根据多边形的内角和定理：求解即可．
主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：此类题型直接根据内角和公式计算可得．
 

13.【答案】6 

【解析】解：平分，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
根据角平分线的定义和平行线的性质可得是等腰三角形，从而可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握根据角平分线的定义和平行线的性质可得等腰三角形是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，延长AD到E，使，
是BC边上的中线，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
即，
，
故答案为：
延长AD到E，使，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
 

15.【答案】78 

【解析】解：长方形纸片ABCD按图中那样折叠，
，，
，
，
，
，，，
，
重叠部分的面积
故答案为：
根据折叠的性质得到，根据可得，易得，然后根据三角形的面积公式进行计算即可．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，三角形的面积公式，解决本题的关键是掌握折叠的性质．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图1，
是AB的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，

故答案为：
根据题意画出图形，求出的度数，求出，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的应用，关键是求出的度数和得出
 

17.【答案】解：，，
，
，
，
，

即，，的度数分别为，， 

【解析】根据三角形的内角和定理可知，，则，根据，即可求出，进而求出
本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用内角和定理列出等式解题．
 

18.【答案】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：，
，
这个多边形对角线的条数是 

【解析】由n边形的对角线条数是，即可求解．
本题考查多边形的有关知识，关键是掌握n边形的对角线条数是
 

19.【答案】解：平分，，
，
是的高，
，
，
，
，，
，
平分，
，
 

【解析】利用角平分线定义可得，，再由三角形的高可得，即可得出，运用三角形内角和定理即可求得
本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形的高．关键是利用角平分线的性质解出、、，再运用三角形内角和定理求出
 

20.【答案】解：平分，，，
，
的面积是，
的面积的面积，，，
，
，
，
，
的长为 

【解析】利用角平分线的性质可得，然后根据的面积的面积的面积，进行计算即可解答．
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，，
，
，
，

，
在和中，
，
≌；
解：如图，

≌，，，
，，
，
的面积 

【解析】求出，，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可；
根据全等三角形的性质及线段的和差得出，，根据三角形面积公式求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用AAS证明≌是解题的关键．
 

22.【答案】证明：于点E，
，
又AD平分，，
，
在和中，
，
，

证明：在和中，
，
，

点A在CE的垂直平分线上，
，
点D在CE的垂直平分线上，
垂直平分CE；
解：设，

，，
，，
，
，
解得：
 

【解析】利用角平分线的性质可得，再利用“HL”证明，即可证明；
利用“HL“证明，可得，所以点A在CE的垂直平分线上，根据，可得点D在CE的垂直平分线上，进而可以解决问题；
设，则，即可建立方程求解．
本题考查了直角三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，在图形中找到正确的全等三角形以及熟悉以上性质与判定是关键．
 

23.【答案】证明：为等边三角形，
，，
在与中，
，
≌，
；

解：由知，≌，则，
，
；

解：如图，由知
，
，
，

，即 

【解析】根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS证得结论；
利用中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得；
利用的结果求得，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到，则易求
本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
 

24.【答案】3 

【解析】解：和都是等边三角形，
，，
，

在和中，
，
≌，
，
在等边三角形中，
是BC的中点，则，
故答案为：3；

证明：和都是等边三角形，
，，
，

在和中，
，
≌；

解：AC、CD、CE之间存在的数量关系是：
由知≌，
，
，

证明≌，即可求解；
由和都是等边三角形，则，得到，进而求解；
由≌，得到，进而求解．
本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
 

25.【答案】 

【解析】证明：过点P作轴于E，作轴于F，如图：

，
，
在和中，
，
，
，
，
；
解：，，
四边形OEPF是正方形，
，
，
，
，
由知，
，
，
点B的坐标为；
故答案为：；
解：过点P作轴于G，作轴于H，如图：

，
，
在和中，

，
，
，，
，

过点P作轴于E，作轴于F，根据点P的坐标可得，然后利用“HL”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，即可证明结论；
求出AE的长度，再根据全等三角形对应边相等可得，然后求出OB，再写出点B的坐标即可；
过点P作轴于G，作轴于H，证明，得，而，，即得，从而
本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形．