2022-2023学年吉林省长春市榆树市八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

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2022-2023学年吉林省长春市榆树市八年级（上）期中数学试卷     16的算术平方根是(    )A.  B.  C. 4 D.     在实数中，无理数有(    )A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个    下面的计算正确的是(    )A.  B.
C.  D.     下列命题中，是假命题的是(    )A. 两直线平行，内错角相等 B. 如果两个角是对顶角，那么它们相等
C. 两点之间线段最短 D. 同旁内角互补    若，则m，n的值分别为(    )A. 3， B. 3，15 C. ，18 D. ，    若是完全平方式，则a的值是(    )A. 4 B. 8 C.  D.     如图，在中，点D在边BC上，点E在线段AD上，，则依据SSS可以判定(    )
A. ≌ B. ≌
C. ≌ D. 以上都对    如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形．小星想用拼图前后面积之间的关系解释多项式乘法，则其中②和③型号卡片需要的张数各是(    )
A. 3张和7张 B. 2张和3张 C. 5张和7张 D. 2张和7张    比较大小：3____填写“<”或“>”已知，，则的值是______.为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米，用代数式表示草坪的面积是______平方米化成最简形式
如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有______ 个．
 已知，，则______.如图，，要使≌，还需添加条件：______填写一个你认为正确的即可
 计算：计算：
；
 因式分解：
；
 如图，在的正方形网格中，的顶点都在正方形网格的格点上请你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：

以点A为一个顶点，另外两个顶点也在正方形网格点上；
与全等，且不与重合．如图，已知，求证：≌
先化简，再求值：，其中启迪中学计划为七年级学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定．这种设计所运用的数学原理是______；
图2是折叠凳撑开后的侧面示意图木条等材料宽度忽略不计，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为40cm，则由以上信息可推得CB的长度是多少？请说明理由．
 实践与探索：如图1，边长为a的大正方形里有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形如图2所示
上述操作能验证的等式是：______请选择正确的一个
A.
B.
C.
请应用这个等式完成下列各题：
①已知，，则______.
②计算：
 如图，已知，求证：
；
 
[教材呈现]如下是华师版八年级上册数学教材第49页B组的第12题和第13题．已知，，求的值．
已知，，求ab的值．[例题讲解]老师讲解了第12题的两种方法：方法一方法二，


，
 ，

，，
 [方法运用]请你任选第12题的解法之一，解答教材第49页B组的第13题．
[拓展]如图，在中，，分别以AC、BC为边向其外部作正方形ACDE和正方形若，正方形ACDE和正方形BCFG的面积和为18，求的面积．

答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：，
的算术平方根是
故选：
根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可．
此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
 2.【答案】C 【解析】解：0，，是整数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
无理数有，共1个．
故选：
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数．
 3.【答案】D 【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：
分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 4.【答案】D 【解析】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、如果两个角是对顶角，那么它们相等，正确，是真命题，不符合题意；
C、两点之间线段最短，正确，是真命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，符合题意，
故选：
利用平行线的性质、对顶角的性质、线段的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、线段的性质等知识，难度不大．
 5.【答案】A 【解析】解：，
，，
，，
故选：
运用整式的乘法展开计算得出，，即可得出m和n的值．
本题考查了整式的乘法；运用整式的乘法化简是解决问题的关键．
 6.【答案】C 【解析】解：是完全平方式，



故选：
根据完全平方式的结构特征解决此题．
本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解决本题的关键．
 7.【答案】D 【解析】解：在和中，
，
和，故选项B正确；
，
是的平分线，
，
是的中线，
，
在和中，
，
≌，故选项C正确；
在和中，
，
≌，故选项A正确；
故选：
根据题目中的条件，可以先证明≌，可以得到，再根据，即可得到AD时的中线，然后即可证明≌和≌，本题得以解决．
本题考查全等三角形的判定、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 8.【答案】D 【解析】解：②型号卡片的面积为，③型号卡片的面积是ab，
，
需要②型号卡片2张，③型号卡片7张，
故选：
分别求出：②型号卡片的面积为，③型号卡片的面积是ab，再观察多项式，即可求解．
本题考查多项式乘多项式，能将图形的面积与多项式乘多项式的每项联系起来是解题的关键．
 9.【答案】> 【解析】【分析】
此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案．
【解答】解：，且，
，
故答案为：
   10.【答案】20 【解析】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①是正整数；②是正整数
首先根据，求出的值；然后根据同底数幂的乘法的运算方法，求出的值即可．
解：，，
，

故答案为：
 11.【答案】 【解析】解：根据题意得：
小路的面积为：平方米；
草坪的面积为：

平方米．
故答案是：
小路的面积等于长为30米，宽为x米和长为20米，宽为x米的长方形的面积之和减去一个边长为x米的正方形的面积．
此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
 12.【答案】4 【解析】解：，，
满足的整数x的值为：、0、1、
故答案为：
题目可以转化为求满足条件：时整数x的值．
本题目考查了有关数轴的概念，估算无理数的大小是解决这个题目的关键，是数形结合的好题目．
 13.【答案】 【解析】解：，
，，
原式
故答案为：
提取公因式分解因式，把，整体代入即可．
本题考查了因式分解的应用，掌握提取公因式法分解因式，整体代入是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：由已知可得，
，，
若添加条件，则≌；
若添加条件，则≌；
若添加条件，则≌；
故答案为：
根据题目中条件和图形，可以得到，，然后即可得到使得≌需要添加的条件，本题得以解决．
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 15.【答案】解：



 【解析】根据幂的乘方法则和积的乘方法则以及合并同类项法则解答即可．
此题考查幂的乘方和积的乘方，解题的关键是根据幂的乘方法则和积的乘方法则以及合并同类项解答．
 16.【答案】解：

；


 【解析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
本题主要考查了多项式与多项式相乘、整式的除法，掌握多项式除以单项式、多项式与多项式相乘的运算法则是解题关键．
 17.【答案】解：




 【解析】先提取公因式，再逆用平方差公式．
先提取公因式，再逆用完全平方公式．
本题主要考查综合运用提公因式法、公式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键．
 18.【答案】解：如图所示，和即为所求．
 【解析】本题主要考查作图-应用与设计作图，正确结合勾股定理得出相等线段与轴对称和中心对称的性质是解题关键．可以AB为对称轴，作出原三角形的轴对称图形；可以AB的中点为对称中心，作原图形的中心对称图形．
 19.【答案】证明：在和中，
，
≌ 【解析】根据题目中的条件，利用AAS可以证明≌
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用AAS进行解答．
 20.【答案】解：



当时，原式 【解析】根据整式的混合运算法则先化简，再将代入求值．
本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解决本题的关键．
 21.【答案】三角形具有稳定性 【解析】解：这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性；

是AB和CD的中点，
，，
在和中，

≌，
又，

利用三角形的性质进行解答；
利用SAS定理判定≌，再利用全等三角形的性质可得答案．
此题主要考查了全等三角形的应用，以及三角形的性质，关键是掌握全等三角形的判定方法和性质定理．
 22.【答案】A 4 【解析】解：由于拼接前后的面积相等，
，
上述操作能验证的等式是A，
故答案为：A；
①，，，
，
，
故答案为：4；
②，
原式





观察图形，利用拼接前后的面积关系即可得出结论；
①利用平方差公式解答即可；
②将9看成，利用平方差公式解答即可．
本题主要考查了平方差公式的应用，有理数的混合运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
 23.【答案】解：，，

，，
；

，
，

在和中，
，
≌，
 【解析】由三角形的内角和定理就可以求出；
由等式的性质就可以求出，就可以得出≌而得出结论．
本题考查三角形内角和定理的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
 24.【答案】解：【方法运用】，
，
，，


【拓展】由题意得，
，
，
，

 【解析】利用完全平方公式解题即可；
由题意得，，再利用完全平方公式可得答案．
本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的变形是解题关键．