2022-2023学年江苏省徐州市鼓楼区八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年江苏省徐州市鼓楼区八年级（上）期中数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了【答案】C，【答案】B，【答案】A，【答案】30等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省徐州市鼓楼区八年级（上）期中数学试卷     下列图形中，是轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D.     如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带去最省事．(    )
 
 A. ① B. ② C. ③ D. ①③    如图，AC与BD相交于点O，，，不添加辅助线，判定≌的依据是(    )A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. HL    如图，在四边形ABCD中，对角线BD所在的直线是其对称轴，点P是直线BD上的点，下列判断错误的是(    )A.
B.
C.
D.     在如图所示的方格纸中，的顶点均在方格纸的格点上，则在方格纸中与成轴对称的格点三角形共有(    )A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个    如图，中，，，，边AB的垂直平分线交AC于点D，则的周长是(    )A. 9
B. 10
C. 11
D. 15    如图，在中，和平分线交于点O，若，，的面积为6，则的面积是(    )A. 9
B. 18
C.
D. 54    已知的周长是l，，则下列直线一定为的对称轴的是(    )A. 的边AB的垂直平分线 B. 的平分线所在的直线
C. 的边BC上的中线所在的直线 D. 的边AC上的高所在的直线    如图，两个三角形是全等三角形，x的值是______.
 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为______ .
 等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为______ .如图，，，请你添加一个条件______只填一个即可，使≌
 如图，在的内部取一点O，过点O作于点M，于点N，若，且，则______
 如图，在中，，若，过点A作于点D，在CD上取一点，使，则______.
 如图，点P在的内部，且，M、N分别为点P关于直线AB、BC的对称点，若，则______
 如图，，点C是边OB上的一个定点，点P在角的另一边OA上运动，当是等腰三角形，______.
 在四边形ABCD中，已知，，AC与BD相交于点O，求证
证明：______；
______=______两直线平行，内错角相等；
在和中；
，(    )
______；
______.
如图，在中，AD平分，交BC于D，，，且，求证：
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为
作四边形ABCD关于直线l的对称图形；
在直线l上找一点P，使最小；
四边形ABCD的面积=______.
已知：如图，，，，
求证：≌；
线段AB与CD的关系为______.
如图，等边中，BD是边AC上的高，延长BC到点E，使，求证：
如图，在中，，，，点D是AB的中点，连接
若，求度数；
若点E是AB上的一个动点，则线段CE的最小值为______.
操作与探究
图1是由有20个边长为1的正方形组成的，把它按图1的分割方法分割成5部分后可拼接成一个大正方形内部的粗实线表示分割线，请你在图2的网格中画出拼接成的大正方形；
如果中分割成的直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为请你利用图拼成的大正方形证明勾股定理．
 在中，，将一个含角的直角三角尺DEF按图1所示放置，使直角三角尺的直角顶点D恰好落在BC边的中点处，将直角三角尺DEF绕点D旋转，设AB交DF于点N，AC交DE于点M，示意图如图2所示．
证明推断]求证：；小明给出的思路：若要证明，只需证明≌即可，请你根据小明的思路完成证明过程；
延伸发现]连接AE，BF，如图3所示，求证：；
迁移应用]延长EA交DF于点P，交BF于点在图3中完成如上作图过程，猜想并证明AE和BF的位置关系．

答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】C 【解析】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是带③去．
故选：
根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带③去．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 3.【答案】B 【解析】解：在和中，
，
≌，
故选：
根据全等三角形的判定定理SAS求解即可．
此题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
 4.【答案】C 【解析】解：四边形ABCD是对称轴，
≌，≌，
，，，
故选项A，B，D正确，
故选：
利用轴对称变换的性质解决问题即可．
本题考查轴对称变换的性质，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
 5.【答案】B 【解析】解：如图所示：

在方格纸中与成轴对称的格点三角形共有2个．
故选：
根据轴对称图形的定义与判断可知．
本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．
 6.【答案】B 【解析】解：是AB的垂直平分线，
，
的周长，
的周长
故选：
由ED是AB的垂直平分线，可得，又由的周长，即可得的周长
本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．
 7.【答案】A 【解析】解：过O点作于D点，于E点，如图，
平分，
，
：：AB，
，
故选：
过O点作于D点，于E点，如图，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式得到：：AB，据此即可得解．
本题考查了角平分线的性质，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 8.【答案】C 【解析】解：，
，
，
中BC边中线所在的直线是的对称轴，
故选：
根据条件可以推出，由此即可判断．
本题考查对称轴、三角形周长、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是根据条件推出，属于中考常考题型．
 9.【答案】30 【解析】解：，
两个三角形是全等三角形，
，即，
故答案为：
根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答即可．
本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
 10.【答案】100 【解析】【分析】
本题考查正方形的面积公式以及勾股定理．
三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A所代表的正方形的面积
【解答】
解：由题意可知，一个正方形的面积为36，另一个正方形的面积为64
即直角三角形中，一条直角边的平方，另一直角边的平方，
则斜边的平方
即A所代表的正方形的面积为
故答案为：  11.【答案】10 【解析】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，
，
不能组成三角形；
②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，
能组成三角形，
周长，
综上所述，三角形的周长为
故答案为：
分2是腰长与底边两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
 12.【答案】或或 【解析】解：，
，即
在与中，，，若添加，根据SAS可以判定≌
在与中，，，若添加，根据ASA可以判定≌
在与中，，，若添加，根据AAS可以判定≌
综上所述，若添加或或都可以判定≌
故答案为：或或
已知一对应边和对应角相等，所以根据全等三角形的判定定理AAS或SAS填空即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 13.【答案】15 【解析】解：，，，
平分，
，
，

故答案为：
根据角平分线的判定定理求解即可．
此题考查了角平分线的判定，熟记角平分线的判定定理是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
，，
，

故答案为：
根据直角三角形的性质可求，根据垂直平分线的性质可求，再根据三角形外角的性质即可求解．
本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形外角的性质，求得，是解题的关键．
 15.【答案】90 【解析】解：如图，连接BM，

，M关于AB对称，P，N关于BC对称，
，
，
，B，N共线，
，
，
故答案为：
证明M，B，N共线，利用轴对称变换的性质求解即可．
本题考查轴对称的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 16.【答案】或或 【解析】解：①，
，
，
②，
，
；
③，
，

综上所述，或或
故答案为：或或
分三种情况：①；②；③；根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，关键是分三种情况结合三角形内角和定理求解．
 17.【答案】已知  ≌全等三角形的对应边相等 【解析】解：已知；
两直线平行，内错角相等；
在和中；
，
≌；
全等三角形的对应边相等
故答案为：已知；，；≌；全等三角形的对应边相等．
由SAS证明≌，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 18.【答案】证明：平分，，，
，
在和中，，
，
 【解析】根据角平分线的性质可得出，结合即可证出，再根据全等三角形的性质即可证出
本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，根据角平分线的性质结合证出是解题的关键．
 19.【答案】8 【解析】解：如图，四边形即为所求；
如图，点P即为所求；
四边形ABCD的面积，
故答案为：
利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C，D的对应点，，，即可；
连接交直线l于点P，连接CP，点P即为所求；
把四边形的面积看成矩形的面积减去周围的4个三角形面积即可．
本题考查作图-轴对称变换，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
 20.【答案】， 【解析】证明：，

即，
，
，
，
在和中，
，
≌
解：且
理由：≌，
，，
，
故答案为：，
证得，可证明≌
由全等三角形的性质得出，，得出，则可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 21.【答案】证明：等边中，BD是边AC上的高，
，，
，
，
，
 【解析】由等边三角形的性质得出，，证出，则可得出结论．
本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
 22.【答案】 【解析】解：，，，
，，
，
是直角三角形，
，
点D是AB的中点，
，
，
，
度数为；
当时，线段CE有最小值，

的面积，
，
，
，
线段CE的最小值为，
故答案为：
先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得，从而利用等腰三角形的性质可得，最后进行计算即可解答；
根据垂线段最短可得：当时，线段CE有最小值，然后利用面积法进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质，垂线段最短，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．
 23.【答案】解：如图所示即为拼接成的大正方形；



，
而，
 【解析】根据网格用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，即可完成拼图；
利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理；
本题考查了勾股定理的证明及其应用，掌握勾股定理是解本题的关键．
 24.【答案】证明：如图2，在中，
是BC的中点，即BD是的中线，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
；

为等腰直角三角形，
，
由知：，，
在和中，
，
≌，
；

作图如下，AE和BF的位置关系为：相互垂直，理由如下：

由知≌，
，
又，
，
即，
故AE和BF的位置关系为相互垂直． 【解析】是BC的中点，则，，再证明，得到≌，即可求解；
为等腰直角三角形，则，由知：，，可以证明≌，即可求解；
由≌，得到，进而求解．
本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．