2022-2023学年江苏省盐城市大丰区八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年江苏省盐城市大丰区八年级（上）期中数学试卷（含答案解析），共22页。

A. B. C. D.
与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的( )
A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三条高的交点D. 三边的垂直平分线的交点
下列各组数中，是勾股数的是( )
A. 4、6、8B. 0.3、0.4、0.5C. 6、8、10D. 3、6、9
如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20∘，则∠BDC=( )
A. 30∘B. 40∘C. 45∘D. 60∘
△ABC的三条边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A. b2=a2−c2B. ∠A=∠B+∠C
C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5D. a=6，b=8，c=10
用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( )
A. (AAS)B. (SAS)C. (ASA)D. (SSS)
如图，在等边△ABC中，D为BC边上的中点，以A为圆心，AD为半径画弧，与AC边交点为E，则∠ADE的度数为( )
A. 60∘
B. 105∘
C. 75∘
D. 15∘
在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点)，则与△ABC有一条公共边且全等(不含△ABC)的所有格点三角形的个数是( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
若等腰三角形的顶角为100∘，则它的一个底角的度数为______ .
小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是______.
如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形面积是______.
如图，在△ABC中，AB=AC=9cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=5cm，则△BCE的周长是______cm.
如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，BC=4cm.以点A为圆心、AB长为半径画弧，交BC边的延长线于点D，则AD长为______cm.
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在小正方形的格点上，连接AB，BC，则∠ABC=______ .
如图，直线a，b交于点O，∠α=40∘，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动，且始终位于直线a的上方，若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则∠OAB=______∘.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D为斜边AB的中点，CD=5，BC=6，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，使点A与点E重合，则△EFC的面积为______.
如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，OC=OD，∠A=∠B.求证：AC=BD.
如图，△ABC中，已知AB=AC，BC平分∠ABD.
(1)求证：AC//BD；
(2)若∠A=100∘，求∠1的度数．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上，且∠ABD=∠ACE，BD与CE相交于点O.
求证：OB=OC.
已知：如图，AD//BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，O.求证：
(1)△BOF≌△DOE；
(2)DE=DF.
如图，小旭放风筝时，风筝挂在了树上．他先拉住风筝线，垂直于地面，发现风筝线多出1米；把风筝线沿直线BC向后拉5米，风筝线末端刚好接触地面．求风筝距离地面的高度AB.
如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90∘.
(1)连接AC，求AC的长；
(2)求四边形ABCD的面积．
如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上，每个小正方形的边长为1.(作图只用不带刻度的直尺，不写作法，保留作图痕迹)
(1)试说明△ABC是等腰三角形；
(2)作出△ABC的角平分线BD；
(3)作出AB的边上的高CH.
△ABC中，∠ABC=90∘，过点A作AD⊥AC，且AC=AD，过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证：△ABC≌△DEA；
(2)连接BD，若BD=AD，DE=6，求BC的长．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10cm，AC：BC=3：4，动点P从B出发沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).
(1)求BC边的长．
(2)当△ABP为等腰三角形时，求t的值．
在四边形ABCD中，△OAB和△OCD有公共顶点O，且△OAB≌△OCD.
(1)如图1，O是边BC上的一点．若AD//BC.求证：AO=DO.
(2)如图1，O是边BC上的一点．若∠AOD=80∘，连接AC、BD，交点为E，求∠DEC的度数．
(3)如图2，B、O、C三点不在一条线上，且∠AOB=90∘，满足AD2+BC2=50，AO=3，求△OAB的面积．
定义：一组对角互补，且对角线平分其中一个内角，称四边形为余缺四边形．如图1，四边形ABCD，∠D+∠B=180∘，AC平分∠DAB，则四边形ABCD为余缺四边形．
【概念理解】
(1)用______(填序号)一定可以拼成余缺四边形．①两个全等的直角三角形，②两个全等的等边三角形；
(2)如图1，余缺四边形ABCD，AC平分∠DAB，若AD=2，AB=6，则S△ADC：S△ABC=______；
【初步应用】
如图2，已知△ABC，∠BAC的平分线AP与BC的垂直平分线交于P点，连接PB、PC.
(3)求证：四边形ABPC为余缺四边形；
(4)若AB=9，AC=5，则PA2−PB2的值为______.
【迁移应用】
(5)如图，∠MAN=90∘，等腰Rt△PBC的B、C两点分别在射线AN、AM上，且斜边BC=10cm(P、A在BC两侧)，若B、C两点在射线AM、AN上滑动时，四边形ACPB的面积是否发生变化？若不变化，请说明理由；若变化，直接写出面积的最大的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，B、C、D选项中的图形都不是轴对称图形．
故选：A.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：如图：
∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，
∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，
∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，
又三个交点相交于一点，
∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．
故选：D.
可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．
此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可．分别思考，两两满足条件是解答本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A.∵42+62=52≠82，∴4、6、8不是勾股数；
B.0.3、0.4、0.5不是整数，故0.3、0.4、0.5不是勾股数；
C.∵62+82=100=102，∴6、8、10是勾股数；
D.∵32+62=45≠92，∴3、6、9不是勾股数；
故选：C.
根据勾股数的定义逐一计算即可得出答案．
本题考查了勾股数，能熟记勾股数的意义是解此题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵∠ACB=90∘，CD是斜边AB上的中线，
∴BD=CD=AD，
∴∠A=∠DCA=20∘，
∴∠BDC=∠A+∠DCA=20∘+20∘=40∘.
故选B.
根据直角三角形斜边上中线定理得出CD=AD，求出∠DCA=∠A，根据三角形的外角性质求出即可．
本题考查了对三角形的外角性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出BD=CD=AD和∠DCA的度数是解此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、∵b2=a2−c2，
∴c2+b2=a2，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵∠A+∠B+∠C=180∘，∠A=∠B+∠C，
∴∠A=90∘，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，
∵∠A+∠B+∠C=180∘，
∴3x+4x+5x=180∘，解得x=15∘，
∴∠C=5×15∘=75∘，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵62+82=102，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C.
根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．
连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．
【解答】
解：
连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中，
OM=ONNC=MCOC=OC，
∴△ONC≌△OMC(SSS)，
∴∠AOC=∠BOC，
故选：D.
7.【答案】C
【解析】解：在等边△ABC中，D为BC边上的中点，
∴∠DAC=30∘(三线合一)，
在△ADE中，AD=AE，
∴∠AED=∠ADE=12(180∘−30∘)=75∘，
故选：C.
根据等边三角形三线合一的性质可求出∠DAC=30∘，结合AD等于AE求出∠ADE的度数即可．
本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于能够熟练掌握该知识并进行合理运用．
8.【答案】A
【解析】解：如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个．
故选：A.
根据全等三角形的定义画出图形，即可判断．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
9.【答案】40∘
【解析】解：因为其顶角为100∘，则它的一个底角的度数为12(180−100)=40∘.
故答案为：40∘.
已知给出了顶角为100∘，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180∘即可解本题．
此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理：三角形的内角和为180∘.利用三角形的内角和求角度是一种很重要的方法，要熟练掌握．
10.【答案】10：21
【解析】解：电子表的实际时刻是10：21，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．
故答案为10：21.
镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2.
对于这类题型常用的解题方法为把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．
11.【答案】336
【解析】解：根据正方形的面积与边长的平方的关系得，图中面积为64和400的正方形的边长是8和20；
图中直角三角形得字母M所代表的正方形的边长=202−82=336，
所以字母M所代表的正方形面积是336，
故答案为：336.
观察可看出M所处的正方形的面积等于直角三角形的长直角边的平方，已知斜边和另一较短的直角的平方，则不难求得字母所代表的正方形面积．
本题主要考查勾股定理的知识点，此题中以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的面积．
12.【答案】14
【解析】解：如图，∵DE⊥AB，且平分AB，
∴EA=EB，EB+EC=AC；
∴△BCE的周长
=AC+BC=9+5=14；
故答案为：14.
证明EA=EB，EB+EC=AC，即可解决问题．
该题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；应牢固掌握等腰三角形、线段垂直平分线等几何知识点的内容，并能灵活运用．
13.【答案】8
【解析】解：∵∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，BC=4cm，
∴AB=2BC=8cm.
∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边的延长线于点D，
∴AD=AB=8cm，
故答案为：8.
利用含30∘角的直角三角形的性质求得AB，利用同圆的半径相等求得AD=AB.
本题主要考查了含30∘角的直角三角形的性质，同圆的半径相等，正确利用上述性质解答是解题的关键．
14.【答案】45∘
【解析】解：连接AC，
由勾股定理得：AB=AC=12+32=10，BC=22+42=25，
∴BC2=AC2+AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45∘，
故答案为：45∘.
根据勾股定理得出AB、BC、AC，进而利用勾股定理的逆定理解答即可．
此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出AB，BC，AC的长．
15.【答案】40或70或100
【解析】解：要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论：
①当OB1=AB1时，∠OAB=∠1=40∘；
②当OA=AB2时，∠OAB=180∘−2×40∘=100∘；
③当OA=OB3时，∠OAB=∠OBA=12×(180∘−40∘)=70∘；
综上所述，∠OAB的度数是40∘或70∘或100∘，
故答案为：40或70或100.
根据△OAB为等腰三角形，分三种情况讨论：①当OB=AB时，②当OA=AB时，③当OA=OB时，分别求得符合的点B，即可得解．
本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．
16.【答案】214
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，
∵点D为斜边AB的中点，CD=5，
∴AB=10，
∵BC=6，
∴AC=AB2−BC2=8，
由翻折可知：∠B=∠DEC，∠A=∠DEF，CE=BC=6，AF=EF，
∵∠A+∠B=90∘，
∴∠DEF+∠DEC=90∘，
∴∠FEC=90∘，
∴EF2+CE2=CF2，
设AF=EF=x，
则CF=AC−AF=8−x，
∴x2+62=(8−x)2，
解得x=74，
∴AF=EF=74，
∴△EFC的面积=12×EC⋅EF=12×6×74=214，
故答案为：214.
先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得AB，再利用勾股定理求出AC，由翻折可得∠B=∠DEC，∠A=∠DEF，CE=BC=6，AF=EF，从而可证∠FEC=90∘，设AF=EF=x，则CF=AC−AF=8−x，用勾股定理求出x的值，再根据三角形的面积公式即可得答案．
本题考查翻折问题，三角形的面积，直角三角形斜边上的中线，解题的关键是掌握翻折的性质，证明∠FEC=90∘.
17.【答案】证明：在△AOC和△BOD中，
∠A=∠B∠AOC=∠BODOC=OD，
∴△AOC≌△BOD(AAS)，
∴AC=BD.
【解析】利用AAS证明△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用AAS证明△AOC≌△BOD是解题的关键．
18.【答案】(1)证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC=∠1，
∴∠C=∠1，
∴AC//BD；
(2)解：∵AC//BD，∠A=100∘，
∴∠ABD=180∘−∠A=80∘，
∴∠1=40∘.
【解析】(1)因为AB=AC，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，由角平分线的定义可得∠ABC=∠1，根据等量关系得到∠1=∠C，再由平行线的判定证得结论；
(2)由平行线的性质得到∠ABD=80∘，所以∠ABC=∠1，依此即可求解．
本题考查等腰三角形的性质，平行线的判定与性质及角平分线定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解决本题的关键．
19.【答案】证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABD=∠ACE，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC.
【解析】由等腰三角形的性质证明∠OBC=∠OCB，由等角对等边，即可解决问题．
本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，证出∠ABC=∠ACB是解题的关键．
20.【答案】证明：
(1)∵AD//BC，
∴∠BFO=∠DEO，
∵EF垂直平分BD，
∴OB=OD，∠BOF=∠DOE=90∘，
在△BOF和△DOE中
∠BOF=∠DOE∠BFO=∠DEOOB=OD
∴△BOF≌△DOE(AAS)；
(2)由(1)可知△BOF≌△DOE，
∴OE=OF，且BD⊥EF，
∴BD为线段EF的垂直平分线，
∴DE=DF.
【解析】(1)由线段垂直平分线的定义可知OB=OD，且∠BOF=∠EOD，利用平行线的性质可得∠BFO=∠DEO，利用AAS可证明△BOF≌△DOE；
(2)由(1)中的全等可得OE=OF，可知BD是EF的垂直平分线，可得DE=DF.
本题主要考查全等三角形的判定和性质及线段垂直平分线的性质，利用条件证明△BOF≌△DOE是解题的关键．
21.【答案】解：设AB=x米，则AC=(x+1)米，
由图可得，∠ABC=90∘，BC=5，
∴Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
即x2+52=(x+1)2，
解得x=12，
答：风筝距离地面的高度AB为12米．
【解析】设AB=x米，则AC=(x+1)米，依据勾股定理即可得到方程x2+52=(x+1)2，进而得出风筝距离地面的高度AB.
本题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．
22.【答案】解：(1)∵∠ABC=90∘，AB=3，BC=4，
∴AC=AB2+BC2=5；
(2)在△ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD=12AB⋅BC+12AC⋅CD=12×3×4+12×5×12=36.
【解析】(1)根据勾股定理求出AC的长度；
(2)根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键，难度适中．
23.【答案】(1)证明：∵AB=32+42=5，BC=5，
∴AB=BC，
∴△ABC是等腰三角形；
(2)解：如图，线段BD即为所求；
(3)解：如图，线段CH即为所求．
【解析】(1)利用勾股定理求出ABM即可证明；
(2)利用等腰三角形三线合一的性质画出图形即可；
(3)取格点T，连接CT交AB于点H，线段CH即为所求．
本题考查作图-应用与设计作图，三角形的角平分线高等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
24.【答案】(1)证明：∵AD⊥AC，DE⊥AB，
∴∠AED=90∘=∠ABC，∠CAB=90∘，
∴∠CAB+∠DAE=90∘，∠CAB+∠C=90∘，
∴∠C=∠DAE，
在△ABC和△DEA中，
∠ABC=∠AED∠C=∠DAEAC=AD，
∴△ABC≌△DEA(AAS)；
(2)解：如图，
∵△ABC≌△DEA，DE=6，
∴AB=DE=6，BC=AE，
∵BD=AD，DE⊥AB，
∴AE=BE=2，
∴BC=AE=3.
【解析】(1)根据垂直的定义及直角三角形的性质得出∠AED=∠ABC，∠C=∠DAE，利用AAS即可证明△ABC≌△DEA；
(2)根据全等三角形的性质及等腰三角形的性质求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用AAS证明△ABC≌△DEA是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵AC：BC=3：4，
∴设AC=3xcm，BC=4xcm，
在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，
∴AB=AC2+BC2=5x=10cm，
∴x=2，
∴BC=8cm；
(2)由(1)知，BC=8cm，AC=6cm，
当AP=BP时，如图1，则AP=t，PC=BC−BP=8−t，
在Rt△ACP中，AC2+CP2=AP2，
∴62+(8−t)2=t2，
解得t=254；
当AB=BP时，如图2，则BP=t=10；
当AB=AP时，如图3，则BP=2BC；
∴t=2×8=16，
综上，t的值为254或10或16.
【解析】(1)利用勾股定理求解BC的长即可；
(2)分3种情况讨论：当AP=BP时，当AB=BP时，当AB=AP时，分别计算可求解．
本题主要考查等腰三角形的性质，勾股定理，分类讨论是解题的关键．
26.【答案】(1)证明：∵△OAB≌△OCD，
∴∠AOB=∠COD，
∵AD//BC，
∴∠DAO=∠AOB，∠ADO=∠COD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴AO=DO；
(2)解：如图1，
∵△OAB≌△OCD，
∴∠AOB=∠COD=180∘−∠AOD2=180∘−80∘2=50∘，OB=OD，OA=OC，
∴∠BOD=∠AOC=130∘，
∴∠ACO=∠OAC=180∘−130∘2=25∘，
同理可得：∠BDO=25∘，
∴∠BDO=∠ACO，
∴∠DEC=∠COD=50∘；
(3)解：如图2，
作DE⊥OA，交OA的延长线于E，作BF⊥OC，交CO的延长线于F，
∴∠E=∠F=90∘，
∵∠AOB=∠COD=90∘，
∴∠BOF+∠AOF=90∘，∠DOF=90∘，
∴∠AOD+∠AOF=90∘，
∴∠AOD=∠BOF，
∵OB=OD，
∴△BOF≌△DOE(AAS)，
∴DE=BF，OF=OE，
在Rt△BCF中，由勾股定理得，
BF2+CF2=BC2，
∴BF2+(3+OF)2=BC2①，
同理可得，
AE2+DE2=AD2，
∴(OE−OA)2+BF2=AD2，
∴(OF−3)2+BF2=AD2②，
①+②得，
2OF2+2BF2+18=AD2+BC2=50，
∴OF2+BF2=16，
∴OB2=16，
∴OB=4，
∴S△OAB=12OA⋅OB=12×3×4=6.
【解析】(1)可证明∠DAO=∠AOB=∠ADO=∠COD，进而得出结论；
(2)可计算得出AOB=∠COD=50∘，∠ACO=∠OAC=25∘，∠BDO=25∘，从而∠BDO=∠ACO，进而求得结果；
(3)作DE⊥OA，交OA的延长线于E，作BF⊥OC，交CO的延长线于F，可证明△BOF≌△DOE，从而DE=BF，OF=OE，在Rt△BCF中得出BF2+CF2=BC2，即BF2+(3+OF)2=BC2，同理可得，(OF−3)2+BF2=AD2，两式相加可得出OF2+BF2=16，进一步得出结果．
本题考查了等腰三角形性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
27.【答案】① 1：3 45
【解析】(1)解：如图1，
∵∠CAB=∠BAD，∠C+∠D=90∘+90∘=180∘，
∴四边形ACBD为余缺四边形，
∵∠EFH=∠HFG=60∘，∠E+∠G=120∘≠180∘，
∴四边形EFGH不是余缺四边形，
故答案为：①；
(2)解：如图2，
作CE⊥AD交AD的延长线于E，作CF⊥AB于F，
∵AC平分∠DAB，
∴CE=CF，
∴S△ADCS△ABC=12AD⋅CE12AB⋅CF=ADAB=26=13，
故答案为：13；
(3)证明：如图3，
作PE⊥AB于E，作PG⊥AC，交AC的延长线于G，
∴∠BEP=∠G=90∘，
∵AP平分∠BAC，
∴PE=PG，∠APE=∠APG，
∴AE=AG，
∴AB−BE=AC+CG，
∵PF是BC的垂直平分线，
∴PB=PC，
∴Rt△PEB≌Rt△PGC(HL)，
∴∠PCG=∠ABP，
∵∠PCG+∠ACP=180∘，
∴∠ABP+∠ACP=180∘，
∴四边形ABPC为余缺四边形；
(4)解：如图3，
由(3)得：Rt△PEB≌Rt△PGC，
∴BE=CG，
∴AB−BE=AC+BE，
∴9−BE=5+BE，
∴CG=BE=2，
∴AE=AG=7，
∴AP2−PB2=(AE2+PE2)−(PE2+BE2)=AE2−BE2=72−22=45；
故答案为：45；
(5)解：如图4，
四边形ACPB的面积是变化，理由如下：
连接AP，作∠APD=90∘，交AN于D，
∵∠CPB=90∘，
∴∠APD=∠APD，
∴∠APD−∠APB=∠APD−∠APB，
∴∠APC=∠DPB，
∵∠CAB+∠BPC=180∘，
∴∠ACP+∠ABP=360∘−(∠CAB+∠BPC)=360∘−180∘=180∘，
∵∠ABP+∠PBD=180∘，
∴∠PBD=∠ACP，
∵CP=BP，
∴△ACP≌△BDP(ASA)，
∴AP=PD，
∴∠PAD=∠PDA=180∘−∠APD2=180∘−90∘2=45∘，
∴S四边形ACPB=S△ACP+S△ABP=S△BPD+S△ABP=S△APD=12AP2，
取BC的中点O，连接PO，AO，
∵∠CAB=∠BPC=90∘，
∴OA=OP=12BC=5，
∵AP≤OA+OP=10，
∴当AP=10时，S△APD最大=12×102=50.
(1)画出图形直观得出结果；
(2)作CE⊥AD交AD的延长线于E，作CF⊥AB于F，根据角平分线的性质得出CE=CF，进一步得出结果；
(3)作PE⊥AB于E，作PG⊥AC，交AC的延长线于G，证明Rt△PEB≌Rt△PGC，进而得出∠ABP+∠ACP=180∘，从而得出结论；
(4)在(3)的基础上得出AE=AG，BE=CG，进而求得BE=CG=2，进一步得出结果；
(5)连接AP，作∠APD=90∘，交AN于D，证明△ACP≌△BDP，从而AP=PD，进而得出∠PAD=∠PDA=45∘，故S四边形ACPB=S△APD=12AP2，取BC的中点O，连接PO，AO，当O、A、P共线时，AP最大，进一步得出结果．
本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．