2022-2023学年山东省济南市历城区八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年山东省济南市历城区八年级（上）期中数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了14，0，−13，其中无理数是，−1)，【答案】C，【答案】D，【答案】A等内容，欢迎下载使用。

给出四个实数6，3.14，0，−13，其中无理数是( )
A. 6B. 3.14C. 0D. −13
下列计算正确的是( )
A. 16=±4B. (−2)0=1C. 2+5=7D. 39=3
如图．已知小华的坐标为(−2.−1).小亮的坐标为(−1,0)，那么小东的坐标应该是( )
A. (−3,−2)
B. (1,1)
C. (1,2)
D. (3,2)
若点A(−3,y1)，B(1,y2)都在直线y=x+5上，则y1与y2的大小关系是( )
A. y1>y2B. y1=y2C. y1若△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，下列条件不能说明△ABC是直角三角形的是( )
A. b2=(a+c)(a−c)B. a：b：c=1：3：2
C. ∠C=∠A−∠BD. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1,2)，则点C的坐标为( )
A. (−1,−2)
B. (1,−2)
C. (−1,2)
D. (−2,−1)
当k>0，b<0时，函数y=kx+b的图象大致是( )
A. B. C. D.
如图所示，点A所表示的数为x，则x=( )
A. 2−1B. −1C. 1−2D. −2
一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,3)，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此时函数图象向上平移2个单位长度的表达式是( )
A. y=−3x−5B. y=3x−3C. y=3x+1D. y=3x−1
如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是(−4,0)，直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是( )
A. y=−2x+1B. y=−12x+2C. y=−3x−2D. y=−x+2
−8的立方根等于______ .
点A(1−m,3)在y轴上，则m=______.
为了比较5+1与10的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90∘，BC=3，D在BC上且BD=AC=1.通过计算可得5+1______10.(填“>”或“<”或“=”)
如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD.若AE=5，AB=13，则中间小正方形EFGH的面积是______.
一次函数y=ax+b(a,b为常数，且a≠0)的图象如图所示，则方程ax+b=0的解为______.
如图，已知直线y=−x+3与x，y轴交于B，C两点，在△OBC内依次向右作正方形，使一边在x轴上，一个顶点在BC边上，作第1个正方形OB1C1A1，点A1在y轴上，从第2个正方形开始，第四个顶点在相邻较大正方形的边上，第2个正方形B1B2C2A2，第3个正方形B2B3C3A3，……，则第n个正方形的边长=______.
(1)18+50−32；
(2)(27+13)×3；
(3)(23−1)2；
(4)12+273.
如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上．
(1)判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)求△ABC的面积及AC边上的高．
在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．
已知点A(2a,3a−1)是平面直角坐标系中的点．
(1)若点A在第四象限的角平分线上，求a得值；
(2)若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标．
已知A，B两地相距225千米，甲，乙两车都从A地出发，沿同一条高速公路前往B地，甲比乙早出发1小时，如图所示的l1，l2分别表示甲乙两车相对于出发地A的距离y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)l2表示______(甲或乙)车相对与出发地A的距离与乙车行驶时间之间的关系；分别求出l1，l2对应的两个一次函数表达式；
(2)求乙车追上甲车时，乙车行驶了多少时间？
观察下列一组等式，解答问题：
(2+1)(2−1)=1，
(3+2)(3−2)=1，
(4+3)(4−3)=1，
(5+4)(5−4)=1，
(1)第5个式子是______，第n个式子是______；
(2)根据上面的规律，计算下列式子的值．
(12+1+13+2+14+3+…+12022+2021)(2022+1).
如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点A出发，沿着三角形的三边，先运动到点C，再运动到点B，最后运动回到点A，Vp=2cm/s，设点P的运动时间为ts.
(1)当t为何值时，点P恰好在AB的垂直平分线上？
(2)当t为何值时，点P在BC上，且恰好在∠BAC的角平分线上？
某移动通讯公司开设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长，使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元；B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯x分钟，两种方式的费用分别为yA和yB元．
(1)分别写出yA，yB与x之间的函数关系式；
(2)某人估计一个月内通话时间为300分钟，应选哪种移动通讯方式合算些？请书写计算过程；
(3)李师傅用的是A卡，他计算了一下，若是用B卡，他本月的话费将会比现在多100元，请算一下本月李师傅实际的话费是多少元？
如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．
(1)点A的坐标是______，点B的坐标是______，AB的长为______；
(2)求点C的坐标；
(3)点M是y轴上一动点，若S△MAB=13S△OCD，直接写出点M的坐标．
(4)在第一象限内是否存在点P，使△PAB为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：在实数6，3.14，0，−13中，无理数是6.
故选：A.
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.【答案】B
【解析】解：16的算术平方根为4，即16=4，故A不符合题意；
根据公式a0=1(a≠0)可得(−2)0=1，故B符合题意；
2、5无法运用加法运算化简，故2+5≠7，故C不符合题意；
9=3，故D不符合题意；
故选：B.
根据相关概念和公式求解，选出正确答案即可．
本题主要考查了算术平方根的定义、立方根的定义、公式a0=1(a≠0)的运用等知识点，熟记运算法则是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：如图：
.
小东的坐标应该是(1,1).
故选：B.
根据“小亮的坐标为(−1,0)”建立平面直角坐标系，结合图形直接得到答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是正确理解题意，建立平面直角坐标系．
4.【答案】C
【解析】解：∵k=1>0，
∴y随x的增大而增大，
又∵点A(−3,y1)，B(1,y2)都在直线y=x+5上，且1>−3，
∴y1故选：C.
由k=1>0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合1>−3，即可得出y1本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A.b2=(a+c)(a−c)，
b2=a2−c2，
b2+c2=a2，
所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
B.∵a：b：c=1：3：2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
C.∵∠C=∠A−∠B，
∴∠C+∠B=∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180∘，
∴2∠A=180∘，
∴∠A=90∘，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
D.∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠C=180∘，
∴最大角∠C=180∘×53+4+5=75∘<90∘，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D.
根据勾股定理的逆定理即可判断选项A和选项B，根据三角形内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C和选项D.
本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形的内角和等于180∘是解此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵x轴是△AOB的对称轴，
∴点A与点B关于x轴对称，
而点A的坐标为(1,2)，
∴B(1,−2)，
∵y轴是△BOC的对称轴，
∴点B与点C关于y轴对称，
∴C(−1,−2).
故选：A.
先利用关于x轴对称的点的坐标特征得到B(1,−2)，然后根据关于y轴对称的点的坐标特征易得C点坐标．
本题考查了坐标与图形变化-对称：关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于直线x=m对称，则P(a,b)⇒P(2m−a,b)，关于直线y=n对称，P(a,b)⇒P(a,2n−b).
7.【答案】D
【解析】解：由一次函数图象与系数的关系可得，
当k>0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限．
故选：D.
根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．
8.【答案】D
【解析】解：∵OB=1，BC=1，
∴OC=BC2+OB2=12+12=2，
∴OA=OC=2，
∴点A所表示的数x=−2.
故选：D.
先根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．
本题考查的是实数与数轴，根据题意求出OA的长是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解；由题意可知一次函数y=kx+b的图象也经过点(3,6)，
∴2k+b=33k+b=6，
解得k=3b=−3
∴此函数表达式是y=3x−3，
函数y=3x−3的图象向上平移2个单位长度的表达式为y=3x−1，
故选：D.
根据题意得出一次函数y=kx+b的图象也经过点(3,6)，根据待定系数法求得解析式，进而根据平移的规律即可求得平移后的函数解析式．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示，
∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是(−4,0)，
∴AO=4，
∴BC=BE=AE=EO=GF=12OA=2，OF=DG=BG=CG=12BC=1，DF=DG+GF=3，
∴D坐标为(−1,3)；
当C与原点O重合时，D在y轴上，
此时OD=BE=2，即D(0,2)，
设所求直线解析式为y=kx+b(k≠0)，
将两点坐标代入得：−k+b=3b=2，
解得：k=−1b=2.
则这条直线解析式为y=−x+2.
故选：D.
抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式．
此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解本题的关键．
11.【答案】−2
【解析】∵(−2)3=−8，
∴−8的立方根是−2.
故答案为：−2.
利用立方根的定义解答．
本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
12.【答案】1
【解析】解：∵点A(1−m,3)在y轴上，
∴1−m=0，
解得m=1.
故答案为：1.
根据y轴上点的横坐标为0，列方程即可求出m的值．
本题考查了点的坐标，是基础题，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
13.【答案】>
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边．依据勾股定理即可得到AD=CD2+AC2=5，AB=AC2+BC2=10，BD+AD=5+1，再根据△ABD中，AD+BD>AB，即可得到5+1>10.
【解答】
解：∵∠C=90∘，BC=3，BD=AC=1，
∴CD=2，AD=CD2+AC2=5，AB=AC2+BC2=10，
∴BD+AD=5+1，
又∵△ABD中，AD+BD>AB，
∴5+1>10，
故答案为>.
14.【答案】49
【解析】解：∵AE=5，AB=13，
∴BF=AE=5，
在Rt△ABF中，AF=AB2+BF2=12，
∴小正方形的边长EF=12−5=7，
∴小正方形EFGH的面积为7×7=49.
故答案为：49.
根据题意和题目中的数据，可以计算出小正方形的边长，即可得到小正方形的面积．
本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
15.【答案】x=−2
【解析】解：根据图象可知，方程ax+b=0的解为x=−2，
故答案为：x=−2.
根据图象即可确定方程ax+b=0的解．
本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
16.【答案】32n
【解析】解：∵直线y=−x+3与x、y轴交于B、C两点，
∴B(3,0)，C(0,3)，
∴OB=3，OC=3，
∴∠OBC=∠OCB=45∘.
∵四边形OB1C1A1为正方形，
∴C1A1=A1C=OA1=12OC=12×3=32，
同理得：B1A2=12B1C1=34，
依此类推，第n个正方形的边长等于32n.
故答案为：32n.
根据题目已知条件可推出，OA1=12OC=32，B1A2=12OA1=322，依此类推，第n个正方形的边长等于32n.
本题考查了一次函数，解题时，将一次函数、正方形的性质及解直角三角形结合在一起，从而归纳出边长的规律．
17.【答案】解：(1)18+50−32
=32+52−42
=42；
(2)(27+13)×3
=(33+33)×3
=33×3+33×3
=9+1
=10；
(3)(23−1)2
=(23)2−2×23×1+12
=12−43+1
=13−43；
(4)12+273
=23+333
=533
=5.
【解析】(1)先化简，再算加减即可；
(2)先化简，再根据乘法的分配律进行运算即可；
(3)利用完全平方公式进行运算即可；
(4)先化简，再进行约分即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】解：(1)△ABC为直角三角形，
理由：由题意得：
AB2=22+32=13，
CB2=42+62=52，
AC2=12+82=65，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为直角三角形，
∴∠ABC=90∘；
(2)设AC边上的高为h，
由(1)得：
AB=13，BC=52=213，AC=65，
∴△ABC的面积=12AB⋅BC=12×13×213=13，
∵△ABC的面积=12AC⋅h，
∴12×65h=13，
∴h=2565，
∴△ABC的面积为13，AC边上的高为2565.
【解析】(1)根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答；
(2)利用(1)的结论可得AB=13，BC=52=213，AC=65，从而求出△ABC的面积，然后再求出AC边上的高．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
19.【答案】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，
设BD=x，则有CD=14−x，
由勾股定理得：AD2=AB2−BD2=152−x2，AD2=AC2−CD2=132−(14−x)2，
∴152−x2=132−(14−x)2，
解之得：x=9，
∴AD=12，
∴S△ABC=12BC⋅AD=12×14×12=84.
【解析】设BD=x，由CD=BC−BD表示出CD，分别在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理表示出AD2，列出关于x的方程，求出方程的解得到AD的长，即可求出三角形ABC面积．
此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)∵点A在第四象限的角平分线上，
∴2a+3a−1=0，
∴a=15；
(2)∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，
∴−2a+[−(3a−1)]=9，
∴−2a−(3a−1)=9，
∴−2a−3a+1=9，
∴a=−85，
∴A(−165,−295).
【解析】(1)根据第四象限的角平分线上的点横、纵坐标互为相反数可得2a+3a−1=0，然后进行计算即可解答；
(2)根据第三象限点的坐标特征为(−,−)，然后列出方程进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．
21.【答案】乙
【解析】解：(1)根据题意，直线l2表示乙车相对与出发地A的距离与乙车行驶时间之间的关系，
故答案为：乙；
设直线l1为y=kx+b，把点(0,60)，(1,120)代入得b=60k+b=120，
解得k=60b=60，
∴直线l1为y=60x+60；
设直线l2为y=k′x，把点(1,90)代入得到k′=90，
∴直线l2为y=90x；
(2)由题意，得60x+60=90x，
解得x=2，
所以乙车追上甲车时，乙车行驶了2小时，
(1)根据待定系数法即可解决问题．
(2)列方程即可解决问题．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是灵活运用一次函数的性质，学会转化的思想，把问题转化为方程或方程组解决，属于中考常考题型．
22.【答案】(6+5)(6−5)=1(n+1+n)(n+1−n)=1
【解析】解：(1)由题意得：
第5个式子是(6+5)(6−5)=1，第n个式子是(n+1+n)(n+1−n)=1，
故答案为：(6+5)(6−5)=1；(n+1+n)(n+1−n)=1；
(2)(12+1+13+2+14+3+…+12022+2021)(2022+1)
=(2−1+3−2+4−3+...+2022−2021)(2022+1)
=(2022−1)(2022+1)
=2022−1
=2021.
(1)从数字找规律，即可解答；
(2)利用分母有理先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，分母有理化，规律型：数字的变化类，准确熟练地进行计算是解题的关键．
23.【答案】解：(1)当点P在AC上时，连接PB，
由勾股定理得AC=AB2−BC2=102−62=8，
∵点P恰好在AB的垂直平分线上，
∴PA=PB=2t，
∴(8−2t)2+62=(2t)2，
解得t=258，
当P在AB上时，PA=PB=5，
∴点P运动的路程为8+6+5=19，
∴t=192，
∴t=258或192时，点P恰好在AB的垂直平分线上；
(2)过点P作PF⊥AB于F，则PF=PC=2t−8，
在Rt△BPF中，由勾股定理得，
(2t−8)2+22=(14−2t)2，
解得t=163，
∴t=163时，点P在BC上，且恰好在∠BAC的角平分线上．
【解析】(1)分点P在AC上或P在AB上，分别计算即可；
(2)过点P作PF⊥AB于F，利用角平分线的性质得PF=PC=2t−8，在Rt△BPF中，由勾股定理列方程，从而解决问题．
本题主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，熟练掌握各性质是解题的关键．
24.【答案】解：(1)由题意可得，
yA=0.4x+50，yB=0.6x；
(2)当x=300时，
yA=0.4×300+50=170，yB=0.6×300=180，
∵170<180，
∴某人估计一个月内通话时间为300分钟，应选A种移动通讯方式合算些；
(3)设本月李师傅实际的话费是a元，
a−500.4=a+1000.6，
解得a=350，
答：本月李师傅实际的话费是350元．
【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以写出yA，yB与x之间的函数关系式；
(2)将x=300代入(1)中的函数关系式，求出相应的函数值，然后比较大小即可；
(3)根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．
25.【答案】(3,0)(0,4)5
【解析】解：(1)令x=0得：y=4，
∴B(0,4).
∴OB=4
令y=0得：0=−43x+4，解得：x=3，
∴A(3,0).
∴OA=3.
在Rt△OAB中，AB=OA2+OB2=5.
故答案为：(3,0)，(0,4)，5；
(2)由折叠的性质可知BC=CD，AB=AD=5，
∴OD=OA+AD=8，
设OC=x，则CD=CB=x+4，
在Rt△OCD中，CD2=OC2+OD2，
∴(x+4)2=x2+82，
解得：x=6，
∴C(0,6)；
(3)∵S△OCD=12×6×8=24，S△MAB=13S△OCD，
∴S△MAB=13×24=8，
设点M的坐标为(0,y)，
∴S△MAB=12×3×|4−y|=8，
解得：y=283或y=−43，
∴点M的坐标为(0,283)或(0,−43)；
(4)存在，理由如下：
①若∠BAP=90∘，AB=AP，如图，过点P作PG⊥OA交A于点G，
∵∠BAP=90∘，AB=AP，
∴∠OAB+∠PAG=90∘，∠OAB+∠OBA=90∘，
∴∠PAG=∠OBA，
∵∠AOB=∠PGA=90∘，AB=AP，
∴△AOB≌△PGA(AAS)，
∴OB=AG=4.OA=PG=3，
∴OG=OA+AG=7.
∴此时点P的坐标为(7,3)；
②若∠ABP=90∘，AB=BP，如图，过点P作PH⊥OB交OB点H，
同理可得，此时点P的坐标为(4,7)；
③若∠APB=90∘，BP=AP，如图，过点P作PM⊥OA交OA于点M，PN⊥OB交OB于点N，
∵∠BPA=90∘，
∴∠BPN+∠NPA=90∘，
∵∠NPA+∠APM=90∘，
∴∠BPN=∠APM，
∴△BPN≌△APM(AAS)，
∴PN=PM，BN=AM，
设点P的坐标为(a,a)，
∴4−a=a−3，解得：a=72，
∴此时点P的坐标为(72,72)，
综上所述，点P的坐标为(7,3)或(4,7)或(72,72).
(1)直接利用直线AB：y=−43x+4求得点A和点B的坐标，则可得到OA、OB的长，然后依据勾股定理可求得AB的长；
(2)由折叠的性质可得到BC=CD，AB=AD=5，利用OD=OA+AD可得D的坐标，然后依据勾股定理即可求解；
(3)首先求出S△OCD，进而得出S△MAB，然后设出点M的坐标，建立方程求解即可；
(4)分三种情况：①若∠BAP=90∘，AB=AP；②若∠ABP=90∘，AB=BP；③若∠APB=90∘，BP=AP，分别利用全等三角形的判定及性质求解即可．
本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解答时求三角形全等是解题的关键．其中(4)，要注意分类求解，避免遗漏．