2022-2023学年山东省济南市商河县四校联考八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年山东省济南市商河县四校联考八年级（上）期中数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了7，2，按照以上变换有，【答案】A，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。

下列数中，是无理数的是( )
A. 7B. 227C. 0D. −1
下列计算正确的是( )
A. 8=4B. 3338=32C. 25=±5D. (−1)2=−1
下列各组数据中，是勾股数的是( )
A. 15，112，113B. 9，40，41C. 0.7，2.4，2.5D. 32，42，52
点P在第三象限，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则P点的坐标是( )
A. (3,4)B. (−3,−4)C. (4,3)D. (−4,−3)
实数a在数轴上的对应位置如图所示，则a2+1+|a−1|的化简结果是( )
A. 1B. 2C. 2aD. 1−2a
如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1，以点A为圆心，AB为半径画弧交网格线于点D，则ED的长为( )
A. 5
B. 3
C. 2
D. 13
一次函数y=−3x+1的图象过点(x1,y1)，(x1+1,y2)，(x1+2,y3)，则( )
A. y1如图中表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(a,b是常数，且ab<0)图象的是( )
A. B. C. D.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=6，若以AC边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC.若△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1+S2=( )
A. 36B. 18C. 9D. 4
如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D.则BD的长为( )
A. 235
B. 345
C. 455
D. 355
若(x−3)2=3−x成立，则x满足的条件是______.
已知点M关于y轴的对称点N的坐标是(−5,4)，则点M的坐标是______.
如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为______cm2.
有一个数值转换器，原理如图．当输入的x=16时，输出的y等于______.
如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm.
规定以下两种变换：①f(m,n)=(−m,n)，如f(2,1)=(−2,1)；②g(m,n)=(−n,−m)，如g(2,1)=(−1,−2).按照以上变换有：f[g(3,4)]=f(−4,−3)=(4,−3)，那么g[f(−2,3)]等于______.
计算：
(1)24×38；
(2)3−12+227；
(3)(23−1)2+(3+2)(3−2)；
(4)4×2−2+(5−1)0−|−2|+2×8.
已知−27的立方根是m−12，2是n−3的一个平方根，求m+n的值．
已知：y与x+3成正比例，且当x=1时，y=−8.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)若点M(m,4)在这个函数的图象上，求m的值．
如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90∘.
(1)判断∠D是否是直角，并说明理由．
(2)求四边形ABCD的面积．
如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标为(3,3)，点B的坐标为(−4,3)，点P为直线AB上任意一点(不与A、B重合)，点Q是点P关于y轴的对称点．
(1)请求出△ABO的面积．
(2)设点P的横坐标为a，那么点Q的坐标为______.
(3)设△OPA和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的右侧，请写出此时P点坐标______.
如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.
(1)观察图形，填写如表；
(2)请你写出y与x之间的关系式；
(3)如果一辆自行车的链条(安装前)共由40节链条组成，那么链条的总长度是多少？
阅读下面计算过程：12+1=1×(2−1)(2+1)(2−1)=2−1；13+2=1×(3−2)(3+2)(3−2)=3−2；15+2=1×(5−2)(5+2)(5−2)=5−2.
请解决下列问题
(1)试化简：13+2=______；
(2)根据上面的规律，请直接写出1n+1+n=______；
(3)利用上面的解法，请化简：11+2+12+3+13+4+…+12021+2022.
如图，已知△ABC中，∠B=90∘，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，同时停止．
(1)P、Q出发4秒后，求PQ的长；
(2)当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB能形成直角三角形？
如图，在直角坐标系中，已知直线y=−32x+3与x轴相交于点A与y轴交于点B.
(1)A、B两点坐标分别为______，______；
(2)点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，求点C的坐标；
(3)点M(3,0)在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当S△PBM=S△AOB时，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.7是无理数，故本选项符合题意；
B.227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.−1是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：A.
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…(每两个1之间0的个数依次加1)，等有这样规律的数．
2.【答案】B
【解析】解：A、原式=22，故A不符合题意．
B、原式=3278=32，故B符合题意．
C、原式=5，故C不符合题意．
D、原式=1，故D不符合题意．
故选：B.
根据二次根式的性质以及立方根的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的性质以及立方根的性质，本题属于基础题型．
3.【答案】B
【解析】解：A、15，112，113都不是正整数，故不是勾股数，不符合题意；
B、92+402=412，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，符合题意；
C、0.7，2.4，2.5都不是整数，故不是勾股数，不符合题意；
D、32+42≠52，不能构成直角三角形，故不符合题意；
故选：B.
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股数：满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数．
4.【答案】D
【解析】解：点P在第三象限，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则P点的坐标是(−4,−3)，
故选：D.
根据点P到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据第三象限点的坐标特征(−,−)即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握点P到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：根据数轴得：0∴a>0，a−1<0，
∴原式=|a|+1+1−a
=a+1+1−a
=2.
故选：B.
根据数轴得：00，a−1<0，根据a2=|a|和绝对值的性质化简即可．
本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，掌握a2=|a|是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：如下图，连接AD，则AD=AB=3，AE=2，
在Rt△AED中，AE2+DE2=AD2，
∴DE=32−22=5，
故选A.
连接AD，则AD=AB=3，三角形AED为直角三角形，由勾股定理可算出DE的长．
本题主要考查了勾股定理的简单应用，看出点B，点D在同弧上，则AB=AD=3，是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵一次函数y=−3x+1中，k=−3<0，
∴y随着x的增大而减小．
∵一次函数y=−3x+1的图象过点(x1,y1)，(x1+1,y2)，(x1+2,y3)，且x1∴y3故选：B.
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
先根据一次函数的解析式判断出函数的性质，再根据x18.【答案】A
【解析】解：若a>0，b>0，
则y=ax+b经过一、二、三象限，y=abx经过一、三象限，
若a>0，b<0，
则y=ax+b经过一、三、四象限，y=abx经过二、四象限，
若a<0，b<0
则y=ax+b经过二、三、四象限，y=abx经过一、三象限，
若a<0，b>0
则y=ax+b经过一、二、四象限，y=abx经过二、四象限，
故选：A.
将a、b与0进行比较，然后分情况讨论其图象的位置．
本题考查一次函数的图象，解题的关键是正确待定系数k与b的作用，本题属于基础题型．
9.【答案】B
【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=36，
∵△AFC和△CBE是等腰直角三角形，
∴S1+S2=12AC2+12BC2=12(AC2+BC2)=12×36=18，
故选：B.
在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2=36，再由三角形面积公式即可得出结论．
本题主要考查了勾股定理和等腰直角三角形的面积等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：如图，由勾股定理得AC=12+22=5.
∵12BC×2=12AC⋅BD，即12×2×2=12×5BD
∴BD=455.
故选：C.
利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度．
本题考查了勾股定理，三角形的面积．利用面积法求得线段BD的长度是解题的关键．
11.【答案】x≤3
【解析】解：∵(x−3)2=3−x，
∴x−3≤0，
解得x≤3.
故答案为：x≤3.
利用得到(x−3)2=3−x，得到x−3≤0，然后解不等式即可．
本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键．
12.【答案】(5,4)
【解析】解：已知点M关于y轴的对称点N的坐标是(−5,4)，则点M的坐标是(5,4).
故答案为：(5,4).
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b，然后相加计算即可得解．
本题主要考查关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
13.【答案】6
【解析】
【分析】
此题考查了折叠的性质以及勾股定理．注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．
根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．
【解答】
解：∵将此长方形折叠，使点B与点D重合，
∴BE=ED.
∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE.
∴BE=9−AE，
根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2.
∴32+AE2=(9−AE)2.
解得：AE=4cm.
∴△ABE的面积为：12×3×4=6(cm2).
故答案为6.
14.【答案】2
【解析】解：第1次计算得，16=4，而4是有理数，
因此第2次计算得，4=2，而2是有理数，
因此第3次计算得，2，2是无理数，
故答案为：2.
根据数值转换器，输入x=16，进行计算即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根、有理数、无理数的意义是正确解答的关键．
15.【答案】13
【解析】解：如图，将长方体展开，
∵PA=2×(4+2)=12，QA=5
∴PQ=13.
故答案为：13.
要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
本题主要考查两点之间线段最短，以及如何把立体图形转化成平面图形．
16.【答案】(−3,−2)
【解析】解：g[f(−2,3)]=g(2,3)=(−3,−2).
故答案为：(−3,−2).
直接利用新定义分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确运用新定义化简是解题的关键．
17.【答案】解：(1)24×38
=8×3×38
=3；
(2)3−12+227
=3−23+63
=53；
(3)(23−1)2+(3+2)(3−2)
=12−43+1+3−4
=12−43；
(4)4×2−2+(5−1)0−|−2|+2×8
=4×14+1−2+4
=1+1−2+4
=4.
【解析】(1)根据二次根式乘法与除法的运算法则进行运算即可；
(2)先化简，再算加减即可；
(3)利用平方差公式及完全平方公式进行运算，再算加减即可；
(4)先算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，二次根式的乘法，再算乘法，最后算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】解：∵−27的立方根是m−12，2是n−3的一个平方根，
∴m−12=−3，n−3=4，
∴m=9，n=7，
∴m+n=9+7=16，
∴m+n的值为16.
【解析】根据平方根与立方根的意义可得m−12=−3，n−3=4，从而可得m=9，n=7，然后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根与立方根的意义是解题的关键．
19.【答案】解：(1)根据题意：设y=k(x+3)，
把x=1，y=8代入得：8=k(1+3)，
解得：k=2.
则y与x函数关系式为y=2(x+3)=2x+6；
(2)把点M(m,4)代入y=2x+6得：4=2m+6，
解得m=−1.
【解析】(1)根据y与x+3成正比，设y=k(x+3)，把x与y的值代入求出k的值，即可确定出关系式；
(2)把点M(m,4)代入一次函数解析式求出a的值即可．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)连接AC，
因为∠B=90∘，
所以AC2=BA2+BC2=400+225=625，
因为DA2+CD2=242+72=625，
所以AC2=DA2+DC2，
所以△ADC是直角三角形，即∠D是直角；
(2)因为S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC，
所以S四边形ABCD=12AB⋅BC+12AD⋅CD
=12×20×15+12×24×7
=234.
【解析】本题考查的是勾股定理及其逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
(1)连接AC，根据勾股定理可知AC2=BA2+BC2，再根据AC2=DA2+DC2即可得出结论；
(2)根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出结论．
21.【答案】(−a,3)(1,3)
【解析】解：(1)∵A的坐标为(3,3)，点B的坐标为(−4,3)，
∴AB=3−(−4)=3+4=7，
∴S△ABO=12×7×3=10.5；
(2)∵P为直线AB上任意一点，点P的横坐标为a，点Q是点P关于y轴的对称点，
∴P(a,3)，
则点Q的坐标为(−a,3)；
故答案为：(−a,3)；
(3)∵△OPA和△OPQ面积相等，点O到直线AB的距离都是3，
∴AP=PQ，
设此时P的坐标为(n,3)，则点Q坐标为(−n,3)，
则有3−n=n−(−n)，
解得：n=1，
则P坐标为(1,3).
故答案为：(1,3).
(1)根据三角形面积公式计算即可；
(2)关于y轴对称的纵坐标相等，横坐标互为相反数，计算即可；
(3)根据等底同高的两个三角形面积相等，计算即可求出P的坐标．
此题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，以及三角形面积，熟练掌握关于x轴，y轴对称点的特征是解本题的关键．
22.【答案】7.6
【解析】解：(1)当x=4时，y=5.9+1.7=7.6，
故答案为：7.6；
(2)根据题意，得y=2.5+(2.5−0.8)(x−1)=1.7x+0.8，
∴y与x的关系式为y=1.7x+0.8；
(3)当x=40时，y=1.7×40+0.8=68.8(cm)，
答：链条的总长度是68.8cm.
(1)根据题意可知x=4时，y的值；
(2)根据表格可知y与x的关系式；
(3)将x=40代入(2)中函数关系式即可．
本题考查了函数关系式，根据表格信息表示出函数关系式是解题的关键．
23.【答案】2−3 n+1−n
【解析】解：(1)13+2
=2−3(2+3)×(2−3)
=2−34−3
=2−3，
故答案为：2−3；
(2)由题意得：1n+1+n=n+1−n，
故答案为：n+1−n；
(3)11+2+12+3+13+4+…+12021+2022
=2−1+3−2+4−3+…+2022−2021
=2022−1.
(1)利用分母有理化的法则进行运算即可；
(2)分析所给的式子的形式，从而可求解；
(3)利用(2)的规律进行求解即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
24.【答案】解：(1)由题意可得，
BQ=2×4=8(cm)，BP=AB−AP=16−1×4=12(cm)，
∵∠B=90∘，
∴PQ=BP2+BQ2=122+82=413(cm)，
即PQ的长为413cm；
(2)当BQ⊥AC时，∠BQC=90∘，
∵∠B=90∘，AB=16cm，BC=12cm，
∴AC=AB2+BC2=162+122=20(cm)，
∵AB⋅BC2=AC⋅BQ2，
∴16×122=20BQ2，
解得BQ=485cm，
∴CQ=BC2−BQ2=122−(485)2=365(cm)，
∴当△CQB是直角三角形时，经过的时间为：(12+365)÷2=9.6(秒)；
当∠CBQ=90∘时，点Q运动到点A，此时运动的时间为：(12+20)÷2=16(秒)；
由上可得，当点Q在边CA上运动时，出发9.6秒或16秒后，△CQB能形成直角三角形．
【解析】(1)根据题意可以先求出BQ和BP的长，然后根据勾股定理即可求得PQ的长；
(2)根据题意可知存在两种情况，然后分别计算出相应的时间即可．
本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．
25.【答案】(2,0)(0,3)
【解析】解：(1)对于直线y=−32x+3，
当x=0时，y=3.
∴B(0,3)，
当y=0时，−32x+3=0，
∴x=2，
∴A(2,0).
故答案为：(2,0)，(0,3)；
(2)如图，
①当AB=BC时，点C与点A(2,0)关于y轴对称，故C(−2,0)符合题意；
②当AB=AC时，
∵A(2,0)，B(0,3)，
∴AB=22+32=13，
∵AB=AC′=13，
∴C′(13+2,0)、C′′(2−13,0).
综上所述，符合条件的点C的坐标是(−2,0)或(13+2,0)或(2−13,0)；
(3)∵M(3,0)，
∴OM=3，
∴AM=3−2=1.
∵S△AOB=12×2×3=3，
∴S△PBM=S△AOB=3；
①当点P在x轴下方时，
S△PBM=S△PAM+S△ABM=12⋅AM⋅OB+12⋅AM⋅|yP|=12×1×3+12×1×|yP|=3，
∴|yP|=3，
∵点P在x轴下方，
∴yP=−3，
当y=−3时，代入y=−32x+3得，−3=−32x+3，
解得x=4.
∴P(4,−3)；
②当点P在x轴上方时，
S△PBM=S△APM−S△ABM=12⋅AM⋅|yP|−12⋅AM⋅OB=12×1×|yP|−12×1×3=3，
∴|yP|=9，
∵点P在x轴上方，
∴yP=9.
当y=9时，代入y=−32x+3得，9=−32x+3，
解得x=−4.
∴P′(−4,9)，
综上所述，满足条件的点P的坐标为(4,−3)或(−4,9).
(1)根据直线y=−32x+3，令y=0求出x的值，令x=0求出y的值，即可得点A、B的坐标；
(2)根据等腰三角形的性质和两点间的距离公式解答；
(3)分类讨论：点P在x轴的上方和下方，两种情况，利用三角形的面积公式和已知条件，列出方程，利用方程求得点P的坐标即可．
本题是一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，题中运用点的坐标与图形的知识求出相关线段的长度是解题的关键．另外，注意分类讨论和“数形结合”数学思想的应用．
链条节数/x(节)
2
3
4
…
链条长度/y(cm)
4.2
5.9
______
…