八年级数学下册期中检测题

(满分120分，考试用时120分钟)

姓名：________　　　　班级：________　　　　分数：________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列垃圾分类标志的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（C）

2．已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论，可以假设（C）

A．∠A＝∠B  B．AB＝BC  C．∠B＝∠C  D．∠A＝∠C

3．若a<b，则下列不等式中正确的是（C）

A.a＞b  B．a－b>0  C．a－2<b－2  D．－3a<－3b

4．(南充中考)不等式x＋1≥2x－1的解集在数轴上表示正确的是（B）

5．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（B）

A．AB＝AC  B．BD＝CD  C．∠B＝∠C  D．∠BDA＝∠CDA

6．如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，点M，N在边OB上，ON＝9，PM＝PN.若MN＝2，则OP等于（C）

A．12  B．14  C．16  D．18

7．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是（A）

A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度

B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度

C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度

D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度

8．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（C）

A．m＞－  B．m≤  C．m＞  D．m≤－

9．如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD的长为（C）

A.  B.  C．a－b  D．b－a

10．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BC，交AD于点E，下列结论：①∠BAC＝∠ACB；②S四边形ABDC＝AD·CE；③AB2＋CD2＝AC2＋BD2；④AB－BD＝AC－CD.其中正确的个数为（C）

A．1  B．2  C．3  D．4

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角或钝角”时应假设：一个三角形中有两个角是直角或钝角．

12．如果点P(4，5)和点Q(a，b)关于原点对称，那么点Q的坐标为(－4，－5)．

13．等腰三角形的一个角为45°，则顶角为90°或45°.

14．在△ABC中，∠A ∶∠B ∶∠C＝1∶2∶3，AB＝6 cm，则BC＝3 cm.

15．如图，△ABC是等边三角形，若点A绕点C顺时针旋转30°至点A′，连接A′B，则∠ABA′的度数是15°.

16．(德州中考)如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，若∠AOB＝60°，OC＝6，则点C到射线OA的距离为3.

17．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是－3<a≤－2.

18．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，直线m经过点C，分别过点A，B作直线m的垂线，垂足分别为点E，F.若AE＝3，AC＝5，则线段EF的长为1或7.

三、解答题

19．(8分)(自贡中考)两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P.(不要求写作法，保留作图痕迹)

解：如图，作线段AB的垂直平分线与∠DCE的平分线交于点P，点P即为所求．

20．(10分)(1)解不等式－x>1，并将解集在数轴上表示出来；

解：去分母，得5x－1－3x>3，

移项，合并，得2x>4，

系数化为1，得x>2，

解集在数轴上表示如图所示．

(2)求不等式组的整数解．

解：由①去括号，得2x－2≤3x－1，

移项，合并，得－x≤1，

系数化为1，得x≥－1；

由②移项，得＋＜3＋1，

合并，得2x<4，

系数化为1，得x<2，

∴不等式组的解集为－1≤x<2.

∴不等式组的整数解为－1，0，1.

21．(12分)如图，△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC，D为斜边BC的中点，E，F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF，BE＝12，CF＝5.求EF的长．

解：连接AD.

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为斜边BC的中点，

∴AD⊥BC，∠BAD＝∠C＝45°.∴AD＝BD＝DC，

∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，

∴∠ADE＋∠ADF＝∠CDF＋∠ADF，∴∠ADE＝∠CDF，

∴△EDA≌△FDC(ASA)，∴AE＝CF＝5.

∵AB＝AC，BE＝AB－AE，AF＝AC－CF，∴BE＝AF＝12.

在Rt△AEF中，由勾股定理，得EF＝＝＝13.

∴EF的长为13.

22．(12分)在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.

(1)试在图中作出△ABC以点A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；

(2)若点B的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并求出A，C两点的坐标；

(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2，C2两点的坐标．

解：(1)△AB1C1如图所示．

(2)所建直角坐标系如图所示，A(0，1)，C(－3，1)．

(3)△A2B2C2如图所示，B2(3，－5)，C2(3，－1)．

23．(12分)(娄底中考)“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A型设备日处理能力为12 t；每台B型设备日处理能力为15 t，购回的设备日处理能力不低于140 t.

(1)请为该景区设计购买A，B两种设备的方案；

(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠，问：采用(1)设计的哪种方案，购买费用最少，为什么？

解：(1)设购买x台A型设备，则购买(10－x)台B型设备，

12x＋15(10－x)≥140，解得x≤，

∵x是正整数，

∴x＝3，2，1，∴B型设备相应的台数分别为7，8，9，

∴共有3种方案：方案一：A 3台、B 7台；方案二：A 2台、B 8台；方案三：A 1台、B 9台．

(2)3x＋4.4(10－x)≥40，解得x≤，∴x＝2或1，

∴当x＝2时，2×3＋4.4×8＝41.2(万元)，41.2×0.9＝37.08(万元)；

当x＝1时，1×3＋4.4×9＝42.6(万元)，42.6×0.9＝38.34(万元)．

∵37.08<38.34，∴购买2台A型，8台B型费用最少．

24．(12分)已知在△ABC中，AB＝AC＝BC＝6 cm.D从A出发以3 cm/s的速度向B运动，E从B出发以2  cm/s的速度向C运动，若D，E同时出发，运动时间为t s，问：

(1)t为何值时，△BDE为等边三角形？

(2)t为何值时，△BDE为直角三角形？

解； (1)根据题意，得AD＝3t cm，BE＝2t cm.

∵在△ABC中，AB＝BC＝6 cm，∠B＝60°，∴BD＝(6－3t) cm.

当BD＝BE时，△BDE是等边三角形．

即6－3t＝2t.解得t＝.

故当t＝时，△BDE为等边三角形．

(2)若△BDE是直角三角形，则∠BDE＝90°或∠BED＝90°，

①当∠BDE＝90°时，∠B＝60°，

根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可得BE＝2BD

∴2t＝2(6－3t)．解得t＝；

②当∠BED＝90°时，∠B＝60°，

根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可得BD＝2BE，

即6－3t＝2×2t，解得t＝.

故当t＝或时，△BDE为直角三角形．