初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明综合与测试课后测评

这是一份初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明综合与测试课后测评，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第一章检测题(满分120分，考试用时120分钟)姓名：________　　　班级：________　　　　分数：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（D）A．∠A＝∠D  B．BC＝EF  C．∠ACB＝∠F  D．AC＝DF2．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm，则斜边的长为（B）A．2 cm  B．4 cm  C．6 cm  D．8 cm3．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数是（C）A．20°  B．120°  C．20°或120°  D．36°4．如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若∠AFD＝145°，则∠EDF的度数为（B）A．45°  B．55°  C．35°  D．65°5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论中不一定成立的是（A）A．AD＝BD  B．BD＝CD  C．∠1＝∠2  D．∠B＝∠C6．下列四个命题的逆命题中是假命题的是（C）A．线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等　  B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C．全等三角形的对应角相等  D．若a2＝b2，则|a|＝|b|7．如图，上午8时，一艘船从A处出发以15 n mile/h的速度向正北航行，10时到达B处，从A，B两处望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，则B处到灯塔C的距离为（C）A．15 n mile  B．20 n mile  C．30 n mile  D．求不出来8．将等边三角形如图放置，a∥b，∠1＝35°，则∠2的度数为（B）A．20°  B．25°  C．30°  D．35°9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（D）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝ 60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.A．1个  B．2个  C．3个  D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（D）A．(2，4)          B．(2，4)或(3，4)C．(3，4)或(8，4)  D．(2，4)或(3，4)或(8，4)二、填空题(每小题3分，共24分)11．在△ABC中，∠A＝60°，要使△ABC是等边三角形，则需添加的一个条件是AB＝AC(答案不唯一)．12．若等腰三角形的一个底角为72°， 则这个等腰三角形的顶角为36°.13．命题“等腰三角形两腰上的高相等”，则它的逆命题是两边上的高相等的三角形是等腰三角形，该命题是真(选填“真”或“假”)命题．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，AD＝BD，则∠B＝30°.15．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为16. 16．如图，在高为2 m，坡度为30°的楼梯表面铺地毯，地毯长度为(2＋2)m.17．(绍兴中考)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时与左墙角距离0.7 m，顶端离地2.4 m，如果底端不动靠右墙，此时顶端离地2 m，则小巷的宽度为2.2 m.18．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1.按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；……这样画下去，直到第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝9.【解析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AA2的度数，∠A2A1A3的度数，∠A3A2A4的度数，∠A4A3A5的度数，……，依此得到规律，再根据∠Ak＋1AkAk＋2＜90°即可求解．三、解答题(共66分)19．(8分)已知：如图，∠ABC及射线BC上的一点D.求作：等腰三角形PBD，使线段BD为等腰三角形PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．解：作∠ABC的平分线与BD的垂直平分线，两条直线相交于点P，连接PD.如图，△PBD为所求作的等腰三角形． 20．(10分)如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，AC＝DF，AB＝DE.求证：CE＝BF.证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF.∴△ABC和△DEF都是直角三角形．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．∴BC＝EF，∵BC＝BE＋CE，EF＝BE＋BF，∴CE＝BF. 21．(12分)如图，由正方形组成的网格中的△ABC，若小方格边长为1，请根据所学的知识．(1)求△ABC的面积；(2)判断△ABC是什么形状？并说明理由．解：(1)S△ABC＝8×4－×8×1－×2×3－×6×4＝13.(2)△ABC是直角三角形，理由：∵AB2＋BC2＝13＋52＝65，AC2＝82＋12＝65，∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形． 22．(12分)如图，等边三角形ABC中，AB＝2，点P是AB边上的任意一点(点P可与点A重合，但不能与点B重合)．过点P作PE⊥BC，垂足为E；过点E作EF⊥AC，垂足为F；过点F作FQ⊥AB，垂足为Q；设BP＝x.(1)用含x的代数式表示AQ；(2)当BP的长等于多少时，点P与点Q重合．解：(1)∵△ABC是等边三角形，AB＝2，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝2.∵在△BPE中，PE⊥BC，∠B＝ 60°.∴∠BPE＝30°.∵BP＝x，∴BE＝x，CE＝2－x.同理可得CF＝1－x，AF＝2－CF＝1＋x，AQ＝＋x.∴AQ＝＋x(0＜x≤2)．(2)当点P与点Q重合时，BP＋AQ＝2，得x＋＋x＝2，解得x＝.∴当BP的长等于时，点P与点Q重合． 23．(12分)已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．(1)直线BF垂直CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE＝CG；(2)直线AH垂直CE交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由．(1)证明：∵点D是AB的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BCG.∵BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF＝90°，又∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，在△AEC和△CGB中，∠CAE＝∠BCG，CA＝BC，∠ACE＝∠CBG，∴△AEC≌△CGB(ASA)，∴AE＝CG.(2)解：BE＝CM.理由：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°，∴∠CMA＝∠BEC，又AC＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°，∴△CAM≌△BCE(AAS)，∴BE＝CM.24．(12分)(1)如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A ，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E，求证：DE＝BD＋CE；(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展与应用：如图③，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°.∵∠BAD＋∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE.又∵AB＝AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)．∴BD＝AE，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.(2)解：成立．证明：∵∠BDA＝∠BAC＝ α，∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α，∴∠DBA＝∠CAE.∵∠BDA＝∠AEC＝α，AB＝AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.(3)解：△DEF为等边三角形，理由：由(2)知，△ADB≌△CEA，BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴BF＝AF，∠ABF＝∠CAF＝60°，∴∠DBA＋∠ABF＝∠CAE＋∠CAF，∴∠DBF＝∠FAE.∴△DBF≌△EAF(SAS)，∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠DFA＋∠AFE＝∠DFA＋∠BFD＝60°，∴△DEF为等边三角形．