数学八年级上册第12章 一次函数12.2 一次函数精品课后练习题

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2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】
专题12.5一次函数（3）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•渝中区校级期末）下列一次函数中，函数图象不经过第三象限的是（　　）
A．y＝2x﹣3 B．y=12x+3 C．y＝﹣5x+1 D．y＝﹣2x﹣1
【分析】根据一次函数的性质，可以判断各个选项中的函数的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
【解析】函数y＝2x﹣3的图象经过第一、三、四象限，故选项A不符合题意；
函数y=12x+3的图象经过第一、二、三象限，故选项B不符合题意；
函数y＝﹣5x+1的图象经过第一、二、四象限，故选项C符合题意；
函数y＝﹣2x﹣1的图象经过第二、三、四象限，故选项D不符合题意；
故选：C．
2．（2020秋•西林县期末）一次函数y＝﹣3x+2的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
【分析】根据一次函数的性质，可以得到一次函数y＝﹣3x+2的图象经过哪几个象限．
【解析】∵一次函数y＝﹣3x+2，k＝﹣3＜0，b＝2＞0，
∴一次函数y＝3x+2的图象经过第一、二、四象限，
故选：D．
3．（2020春•新宾县期末）把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（　　）
A．y＝2x+5 B．y＝2x+6 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+4
【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
【解析】把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位，
那么平移后所得图象的函数解析式为：y＝2x+1﹣5，即y＝2x﹣4．
故选：C．
4．（2020春•越秀区期末）下列有关一次函数y＝﹣2x+1的说法中，错误的是（　　）
A．y的值随着x增大而减小
B．当x＞0时，y＞1
C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）
D．函数图象经过第一、二、四象限
【分析】根据一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解析】A、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意；
B、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x增大而减小，∴当x＞0时，y＜1，错误，符合题意；
C、∵当x＝0时，y＝1，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，1），正确，不符合题意；
D、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意，
故选：B．
5．（2020•丰泽区校级模拟）在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣3的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为（　　）
A．y＝2x﹣5 B．y＝2x+3 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1
【分析】将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，求直线在新的平面直角坐标系中的解析式相当于是求把直线l：y＝2x﹣3向下平移2个单位后的解析式．
【解析】由题意，可知本题是求把直线y＝2x﹣3向下平移2个单位后的解析式，
则所求解析式为y＝2x﹣3﹣2，即y＝2x﹣5．
故选：A．
6．（2021•蜀山区一模）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列选项中错误的说法是（　　）

A．kb＜0
B．当x＜0时，y＞b
C．若点A（﹣1，y1） 与B（2，y2）都在直线y＝kx+b上，则y1＞y2
D．将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则k＝b
【分析】根据一次函数的性质结合图象可知：“k＜0，b＞0”，再去比对4个选项即可的出结论．
【解析】A、观察一次函数图象发现，图象过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0．
∴kb＜0，故A正确；
B、结合函数图象能够发现，当x＜1时，y＞0，故B正确；
C、∵k＜0，
∴函数值y随x的增大而减少，
∵﹣1＜2，
∴y1＞y2，故C正确；
D、将函数图象向左平移1个单位后得到y＝k（x+1）+b＝kx+k+b，
∵经过原点，
∴k+b＝0，故D错误．
故选：D．
7．（2019秋•瑶海区期末）对于一次函数y＝x+2，下列结论错误的是（　　）
A．函数值随自变量增大而增大
B．函数图象与x轴交点坐标是（0，2）
C．函数图象与x轴正方向成45°角
D．函数图象不经过第四象限
【分析】分别根据一次函数的性质进行解答即可．
【解析】A、函数值随自变量增大而增大，正确；
B、函数图象与y轴交点坐标是（0，2），错误；
C、函数图象与x轴正方向成45°角，正确；
D、函数图象经过第一，二、三象限，不经过第四象限，正确；
故选：B．
8．（2020•鼓楼区一模）在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣3的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为（　　）
A．y＝2x﹣5 B．y＝2x+5 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1
【分析】将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，求直线在新的平面直角坐标系中的解析式相当于是求把直线l：y＝2x﹣3向下平移2个单位后的解析式．
【解析】由题意，可知本题是求把直线y＝2x﹣3向下平移2个单位后的解析式，
则所求解析式为y＝2x﹣3﹣2，即y＝2x﹣5．
故选：A．
9．（2020秋•昌图县期末）若点（﹣2，y1），（2，y2）都在一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
【分析】由k＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣2＜2即可得出y1＞y2．
【解析】∵k＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣2＜2，
∴y1＞y2．
故选：C．
10．（2019秋•镇江期末）将一次函数y＝3x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，和一次函数y＝3x+b（b为常数）的图象位于x轴及上方的部分组成“V”型折线，过点（0，1）作x轴的平行线l，若该“V”型折线在直线l下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围是（　　）
A．﹣8≤b≤﹣1 B．﹣8＜b＜﹣1 C．b≥﹣1 D．b＜﹣8
【分析】求出函数y＝3x+b沿x轴翻折后的解析式为y＝﹣3x﹣b，表示出函数值为1时的x的值，根据题意解1-b3=3，-1-b3=0，求得b的值，从而求得满足0＜x＜3的b的取值．
【解析】∵y＝3x+b，
∴函数y＝3x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y＝3x+b，即y＝﹣3x﹣b，
把y＝1分别代入y＝3x+b得到x=1-b3，把y＝1代入y＝﹣3x﹣b得到x=-1-b3，
若1-b3=3，解得b＝﹣8，若-1-b3=0，解得b＝﹣1，
∵该“V”型折线在直线l下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，
∴﹣8＜b＜﹣1，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．将直线y＝﹣2x+2沿y轴向下平移b个单位后过点（1，﹣2），则b＝　2　．
【分析】根据平移规律可得，将直线y＝﹣2x+2沿y轴向下平移b个单位后得y＝﹣2x+2﹣b，然后把（1，﹣2）代入即可求出b的值．
【解析】将直线y＝﹣2x+2沿y轴向下平移b个单位后得y＝﹣2x+2﹣b，
根据题意，将（1，﹣2）代入y＝﹣2x+2﹣b，得：﹣2＝﹣2+2﹣b，
解得：b＝2，
故答案为：2．
12．（2021•郫都区校级模拟）已知一次函数y＝kx+k，若y随x的增大而增大，则它的图象经过第　一、二、三　象限．
【分析】根据一次函数y＝kx+k，y随x的增大而增大，可以得到k＞0，然后即可得到一次函数y＝kx+k的图象经过哪几个象限．
【解析】∵一次函数y＝kx+k，y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴一次函数y＝kx+k的图象经过第一、二、三象限，
故答案为：一、二、三．
13．（2020秋•南岗区校级月考）直线y＝（3m﹣1）x﹣m，函数y随x的增大而增大，且图象经过一，三，四象限，则m的取值范围是　m＞13　．
【分析】根据一次函数的性质解答即可．
【解析】根据题意可得：3m﹣1＞0，﹣m＜0，
解得：m＞13，
故答案为：m＞13，
14．（2019秋•峄城区期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＞x2，则y1　＜　y2（填“＞”或“＜”）．
【分析】根据k＝﹣2结合一次函数的性质即可得出y＝﹣2x+1为单调递减函数，再根据x1＞x2即可得出y1＜y2，此题得解．
【解析】∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2，
∴y随x值的增大而减小．
∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
15．（2020秋•渝中区校级期末）已知一次函数y＝2x+5，当﹣2≤x≤6时，y的最大值是　17　．
【分析】根据一次函数的性质，可知一次函数y＝2x+5的图象y随x的增大而增大，然后即可得到当﹣2≤x≤6时，y的最大值．
【解析】∵一次函数y＝2x+5，
∴该函数的图象y随x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤6，
∴当x＝6时，y取得最大值，此时y＝17，
故答案为：17．
16．（2021•余杭区一模）当kb＜0时，一次函数y＝kx+b的图象一定经过第　一、四　象限．
【分析】由于kb＜0，先根据有理数相乘，同号得正，异号得负，分情况讨论；再结合以下性质分析即可：一次函数y＝kx+b中，k＞0时，图象上升，k＜0时，图象下降，b是图象与y轴的交点，b＞0，图象交y轴于正半轴，b＜0，图象交y轴于负半轴．
【解析】∵kb＜0，
∴k、b异号．
当k＞0，b＜0时，y＝kx+b图象经过第一、三、四象限；
当k＜0，b＞0时，y＝kx+b图象经过第一、二、四象限；
综上，一次函数y＝kx+b的图象一定经过第一、四象限．
故答案为：一、四．
17．（2020秋•马鞍山期末）已知一次函数y=-12x+3，当﹣3≤x≤4时，y的最大值是　92　．
【分析】根据一次函数的性质和x的取值范围，可以求得y的最大值．
【解析】∵一次函数y=-12x+3，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣3≤x≤4，
∴x＝﹣3时，y取得最大值，此时y=-12×（﹣3）+3=92，
故答案为：92．
18．（2018秋•滨江区期末）关于x的一次函数y＝（k+2）x﹣2k+1，其中k为常数且k≠﹣2
①当k＝0时，此函数为正比例函数；
②无论k取何值，此函数图象必经过（2，5）；
③若函数图象经过（m，a2），（m+3，a2﹣2）（m，a为常数），则k=-83；
④无论k取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限．
上述结论中正确的序号有　②③④　．
【分析】①把k＝0代入y＝（k+2）x﹣2k+1，得出y＝2x+1，根据正比例函数的定义即可判断本结论错误；
②将y＝（k+2）x﹣2k+1变形为y＝（x﹣2）k+2x+1，得出x＝2时，y＝5，即可判断本结论正确；
③将（m，a2），（m+3，a2﹣2）代入y＝（k+2）x﹣2k+1，得出(k+2)m-2k+1=a2①(k+2)(m+3)-2k+1=a2-2②，②﹣①，求出k=-83，即可判断本结论正确；
④假设此函数图象同时经过第二、三、四象限，得出k+2＜0-2k+1＜0，由此不等式组无解，即可判断故本结论正确．
【解析】①当k＝0时，此函数为y＝2x+1，不是正比例函数，故本结论错误；
②∵y＝（k+2）x﹣2k+1＝（x﹣2）k+2x+1，
∴当x＝2时，y＝5，
∴无论k取何值，此函数图象必经过（2，5），故本结论正确；
③∵函数图象经过（m，a2），（m+3，a2﹣2）（m，a为常数），
∴(k+2)m-2k+1=a2①(k+2)(m+3)-2k+1=a2-2②，
②﹣①，得3（k+2）＝﹣2，解得k=-83，故本结论正确；
④如果此函数图象同时经过第二、三、四象限，
那么k+2＜0-2k+1＜0，
此不等式组无解，
所以无论k取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，故本结论正确．
即上述结论中正确的序号有②③④．
故答案为②③④．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•青云谱区校级期中）已知y﹣3与2x﹣1成正比例，且当x＝1时，y＝6．
（1）求y与x之间的函数解析式．
（2）当x＝2时，求y的值．
（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系．
【分析】（1）利用正比例函数的定义得到y﹣3＝k（2x﹣1），然后把已知的对应值代入求出k，从而得到y与x之间的函数解析式；
（2）把x＝2代入（1）中的解析式中计算出对应的函数值；
（3）利用6x1＞6x2，可得到x1，x2的大小关系．
【解析】（1）设y﹣3＝k（2x﹣1），
把x＝1，y＝6代入得6﹣3＝k（2×1﹣1），解得k＝3，
则y﹣3＝3（2x﹣1），
所以y与x之间的函数解析式为y＝6x；
（2）当x＝2时，y＝6x＝12；
（3）∵y1＝6x1，y2＝6x2，
而y1＞y2，
∴x1＞x2．
20．（2020秋•顺德区校级期中）在如图的直角坐标系中，画出函数y＝﹣2x+3的图象，并结合图象回答下列问题：
（1）y的值随x值的增大而　减小　（填“增大”或“减小”）；
（2）图象与x轴的交点坐标是　（32，0）　；图象与y轴的交点坐标是　（0，3）　；
（3）当x　＞0　时，y＜3．

【分析】根据题目中的函数解析式，可以得到该函数与x轴和y轴的坐标，然后即可画出相应的函数图象；
（1）根据函数图象，可以写出y的值随x值的增大如何变化；
（2）根据图象可以写出与x轴和y轴的交点坐标；
（3）根据图象，可以写出当y＜3时x的取值范围．
【解析】∵y＝﹣2x+3，
∴当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x=32，
∴函数y＝﹣2x+3过点（0，3）、（32，0），函数图象如右图所示；
（1）由图象可得，
y的值随x值的增大而减小，
故答案为：减小；
（2）由图象可得，
图象与x轴的交点坐标是（32，0），图象与y轴的交点坐标是（0，3），
故答案为：（32，0），（0，3）；
（3）由图象可得，
当x＞0时，y＜3，
故答案为：＞0．

21．（2020春•海淀区校级期中）已知y﹣1与x成正比例，且x＝2时，y＝7．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=-13时，求y的值．
【分析】（1）根据题意设y﹣1＝kx，把x与y的值代入求出k的值，即可确定出解析式；
（2）把x的值代入解析式求出y的值即可．
【解析】（1）根据题意设：y﹣1＝kx，
把x＝2，y＝7代入得：6＝2k，
解得：k＝3，
则y﹣1＝3x，即y＝3x+1；
（2）把x=-13代入得：y＝3×（-13）+1＝﹣1+1＝0．
22．（2020春•徐州期末）已知x=5y=6，x=-3y=-10都是方程y＝kx+b的解．
（1）求k、b的值；
（2）若y的值不小于0，求x的取值范围；
（3）若﹣2≤x＜1，求y的取值范围．
【分析】（1）根据方程的解的概念得出关于k、b的方程组，解之可得k、b的值；
（2）根据y的值不小于0，结合（1）中所求列出关于x的不等式，解之可得；
（3）根据不等式的基本性质先将两边都乘以2，再将两边都减去4即可得．
【解析】（1）将x=5y=6，x=-3y=-10代入方程y＝kx+b，
得：5k+b=6-3k+b=-10，
解得k=2b=-4；
（2）由（1）得y＝2x﹣4，
∵y≥0，
∴2x﹣4≥0，
解得x≥2；
（3）∵﹣2≤x＜1，
∴﹣4≤2x＜2，
∴﹣8≤2x﹣4＜﹣2，即﹣8≤y＜﹣2．
23．（2020春•东昌府区期末）已知，一次函数y＝（2k﹣1）x+k﹣4，试回答：
（1）k为何值时，y随x的增大而减小？
（2）k为何值时，图象与y轴交点在x轴上方？
（3）若一次函数y＝（2k﹣1）x+k﹣4经过点（1，4）．请求出一次函数的表达式．
【分析】（1）根据一次函数的性质，2k﹣1＜0，求解即可；
（2）根据一次函数的性质，k﹣4＞0，求解即可；
（3）根据待定系数法求得即可．
【解析】（1）∵一次函数y＝（2k﹣1）x+k﹣4的图象y随x的增大而减小，
∴2k﹣1＜0，
解得：k＜12，
∴当k＜12时，y随x的增大而减小；

（2）∵一次函数y＝（2k﹣1）x+k﹣4的图象与y轴交点在x轴上方，
∴k﹣4＞0，
解得：k＞4，
∴当k＞4时，该函数的图象与y轴交点在x轴上方；

（3）∵一次函数y＝（2k﹣1）x+k﹣4经过点（1，4），
∴4＝2k﹣1+k﹣4，解得k＝3，
∴一次函数的表达式为y＝5x﹣1．
24．（2019秋•蜀山区期末）在平面直角坐标系xOy中，△ABC如图所示，点A（﹣3，2），B（1，1），C（0，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）一次函数y＝ax+3a+2（a为常数）．
①求证：一次函数y＝ax+3a+2的图象一定经过点A；
②若一次函数y＝ax+3a+2的图象与线段BC有交点，直接写出a的取值范围．

【分析】（1）根据待定系数法即可求得；
（2）求得直线AB与y轴的交点D的坐标，然后根据S△ABC＝S△ACD+S△BCD求得即可；
（3）①由y＝ax+3a+2＝a（x+3）+2，即可得到y＝ax+3a+2必过点（﹣3，2），即可证得结论；
②把B（1，1），C（0，4）分别代入y＝ax+3a+2求得a的值，根据图象即可求得．
【解析】（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，
将点A（﹣3，2），点B（1，1）代入的，得-3k+b=2k+b=1
解得，k=-14b=54
∴直线AB的解析式是y=-14x+54；
（2）设直线AB与y轴的交点为D点，
则点D的坐标为(0，54)，
S△ABC=S△ACD+S△BCD=12×(4-54)×3+12×(4-54)×1=112；
（3）①证明：∵y＝ax+3a+2＝a（x+3）+2，
∴y＝ax+3a+2必过点（﹣3，2），即必过A点；
②把B（1，1）代入y＝ax+3a+2得，1＝a+3a+2，解得a=-14；
把C（0，4）代入y＝ax+3a+2得，4＝3a+2，解得a=23，
∴若一次函数y＝ax+3a+2的图象与线段BC有交点，则-14≤a≤23且a≠0．