初中数学沪科版八年级上册第12章 一次函数12.2 一次函数精品单元测试课堂检测

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题12.11第12章一次函数单元测试（能力过关卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021春•罗庄区期末）下列式子中，不是的函数的是　　

A． B． C． D．

【分析】利用函数定义可得答案．

【解析】、，是的函数，故此选项不合题意；

、，是的函数，故此选项不合题意；

、，是的函数，故此选项不合题意；

、，不是的函数，故此选项符合题意；

故选：．

2．（2021春•宁阳县期末）在一次函数中，随的增大而增大，那么的值可以是　　

A．1 B．0 C． D．

【分析】根据一次函数的性质得到，然后解不等式得到的取值范围，再对各选项进行判断．

【解析】随的增大而增大，

，

．

故选：．

3．（2020•斗门区一模）已知直线经过第一、三、四象限，则的值可能是　　

A． B．0 C． D．3

【分析】根据一次函数的性质得出，再得出选项即可．

【解析】直线经过第一、三、四象限，

，

符合的只有选项，选项、、都不符合，

故选：．

4．（2019秋•新泰市期末）对于一次函数，下列说法正确的是　　

A．它的图象经过点 B．它的图象与直线平行 

C．随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小

【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质判断即可．

【解析】、当时，，

点不在一次函数的图象上，不符合题意；

、，它的图象与直线平行，不符合题意；

、，

随的增大而减小，不符合题意；

、，

随的增大而减小，符合题意．

故选：．

5．（2020秋•锦州期末）已知弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系如图所示，则弹簧不挂物体时的长度为　　

A． B． C． D．

【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式，然后将代入函数解析式求出相应的的值，即可得到弹簧不挂物体时的长度，本题得以解决．

【解析】设弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为，

该函数经过点，，

，

解得，

即弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为，

当时，，

即弹簧不挂物体时的长度为，

故选：．

6．（2020秋•马鞍山期末）若直线和相交于点，则方程组的解为　　

A． B． C． D．

【分析】求得直线和直线关于原点对称的直线，由题意得出点的对应点，根据方程组的解和直线交点的关系即可求得．

【解析】直线和关于原点对称的直线为和，

直线和相交于点，

直线和相交于点，

方程组的解为，

故选：．

7．（2021•武汉模拟）某文具店销售一种钢笔，成本为30元件，每天销售量（件与销售单价（元之间满足一次函数关系，表格记录了5天的销售单价（元对应的销售量（件，但有一组数据有误，它是　　

A．第1组 B．第2组 C．第3组 D．第4组

【分析】依题意直接设，再根据图表将其中数据依次代入找出错误数据，从而确立与的正确函数关系为．

【解析】设

把，和，分别代入上式得，，

解得，

把，和，分别代入上式得，，

解得，

把，和，分别代入上式得，，

解得，

故第2组数据错误，与之间的函数解析式为．

故选：．

8．（2019春•江岸区校级月考）如图所示，函数和的图象相交于、两点，时，的取值范围是　　

A． B． C．或 D．或

【分析】根据两图象的交点，求出图象中在上面的部分中的范围即可，当时，的图象在的上面；同理当时，的图象在的上面．

【解析】函数和的图象相交于，两点，

根据图象可以看出，当时，的取值范围是或，

故选：．

9．（2020秋•禅城区期末）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①，两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，或，其中正确的结论有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开城的距离与时间的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得，可得出答案．

【解析】由图象可知、两城市之间的距离为，故①正确；

设甲车离开城的距离与的关系式为，

把代入可求得，

，

把代入，可得：，

设乙车离开城的距离与的关系式为，

把和代入可得，

解得，

，

令可得：，解得，

即甲、乙两直线的交点横坐标为，

乙的速度：，

乙的时间：，

甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②正确；

甲、乙两直线的交点横坐标为，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；

令，可得，即，

当时，可解得，

当时，可解得，

又当时，，此时乙还没出发，

当时，乙到达城，；

综上可知当的值为或或或时，两车相距40千米，故④不正确；

故选：．

10．（2021春•炎陵县期末）小王同学类比研究一次函数性质的方法，研究并得出函数的四条性质，其中错误的是　　

A．当时具有最小值为 

B．如果的图象与直线有两个交点，则 

C．当时， 

D．的图象与轴围成的几何图形的面积是4

【分析】画出函数的大致图象，即可求解．

【解析】函数的大致图象如下：

．当时具有最小值为，正确；

．如果的图象与直线有两个交点，则，故错误；

．当时，，正确；

．的图象与轴围成的几何图形的面积，正确，

故选：．

二．填空题（共8小题）

11．（2019秋•昭平县期末）函数自变量的取值范围是　　．

【分析】直接利用函数的性质结合分母不为零进而得出答案．

【解析】函数自变量的取值范围是：，

解得：．

故答案为：．

12．（2021•缙云县一模）直线过点，将它向下平移4个单位后所得直线的解析式是　　．

【分析】将代入，即可求得，然后根据“上加下减”的平移规律求解即可．．

【解析】将代入，

得：，

解得：，

，

将直线向下平移4个单位后所得直线的解析式是，即，

故答案为．

13．（2021春•奉贤区期中）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象如图所示，那么关于的一元一次不等式的解集是　　．

【分析】一次函数的图象在轴上方时，，再根据图象写出解集即可．

【解析】当不等式时，一次函数的图象在轴上方，因此．

故答案为：．

14．（2021春•深圳期中）初2021级某班班树现在高60厘米，以后每个月长高2厘米，月后这棵树的高度为厘米，则与的函数关系式为　　．

【分析】根据树高现在的高度个月长的高度即可得出关系式．

【解析】依题意有：，

故答案为：．

15．（2020秋•海州区期末）如图所示的折线为某地向香港地区打电话需付的通话费（元与通话时间之间的函数关系，则通话应付通话费　7.4　元．

【分析】根据图形写出点、的坐标，然后利用待定系数法求出射线的解析式，再把代入解析式进行计算即可得解．

【解析】由图象可得，点，，

设射线的解析式为，

则，

解得：，

所以，射线的解析式为，

当时，（元，

故答案为：7.4．

16．（2021春•金牛区期末）在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于的一元一次不等式的解集是　　．

【分析】写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．

【解析】根据图象可知：两函数的交点为，

所以关于的一元一次不等式的解集是，

故答案为：．

17．（2020春•北镇市期中）小颖准备乘出租车到距家超过的科技馆参观，出租车的收费标准如下：

则小颖应付车费（元与行驶里程数之间的关系式为　　．

【分析】根据题意可以写出应付车费（元与行驶里程数之间的函数表达式．

【解析】小颖应付车费（元与行驶里程数之间的关系式为：；

故答案为：．

18．（2019秋•太原期末）如图（1），在中，．动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点．图2是点运动过程中，线段的长度随时间变化的图象．其中点为曲线部分的最低点．

请从下面、两题中任选一题作答，我选择

　或　题．

．的面积是　　．

．图2中的值是　　．

【分析】从图（2）看，，的最小值为4，即；在中，，则，进而求解．

【解析】过点作于点，

，故，

从图（2）看，当时，点在点处，即，

从图（2）看，点为曲线部分的最低点，即的最小值为4，即，

在中，，则，

故；

的周长为，

则，

的面积，

故答案为，．

三．解答题（共8小题）

19．（2021春•长沙期末）一次函数的图象如图所示：

（1）求出该一次函数的表达式；

（2）当时，的值是多少？

【分析】（1）观察函数图象，找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出一次函数表达式；

（2）代入求出与之对应的值．

【解析】（1）观察函数图象，可知：点，在函数的图象上，

，解得：，

该一次函数的表达式为．

（2）当时，．

20．（2020秋•安庆期中）已知与成正比例，且时，．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）当时，求的取值范围．

【分析】（1）由与成正比例可设与之间的函数关系式为，将代入其中即可求出值，进而可得出与之间的函数关系式；

（2）由（1）的结论结合，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．

【解析】（1）与成正比例，

设与之间的函数关系式为．

将代入得：，

解得：，

与之间的函数关系式为，即．

（2），

，

．

21．（2020秋•建邺区期末）一次函数的图象经过点和两点．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）线段与第一象限的角平分线交于点，则点的坐标为　，　．

【分析】（1）根据待定系数法即可求得；

（2）根据题意点坐标是直线与直线的交点，解方程即可求得．

【解析】（1）设一次函数表达式为，

将点和点代入得，

解得，

一次函数表达式为；

（2）第一象限角平分线解析式为，

点坐标是直线与直线的交点，

解得，

点坐标为，，

故答案为，．

22．（2016春•寻乌县期末）某养鸡专业户计划用一段长为的竹篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场地，如图所示，墙长为，边有一个宽为的木门（木门用其它材料做不占用竹篱笆），设养鸡场边的长为，边的长为，求关于的函数解析式及的取值范围．

【分析】根据题意可得，将，代入可得到关于的函数解析式，再根据的长度不小于1米且不超过墙长列出不等式组，解不等式组即可求出的取值范围．

【解析】根据题意可得，

即关于的函数解析式为．

由，

解得．

即的取值范围是．

23．（2021•槐荫区二模）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10千克级茶和20千克级茶的利润为4000元，销售20千克级茶和10千克级茶的利润为3500元．

（1）求每千克级茶、级茶的利润分别为多少元？

（2）若该经销商一次决定购进、两种级别的茶叶共200千克用于出口，设购进级茶千克，销售总利润为元．

①求与之间的函数关系式；

②若其中级别茶叶的进货量不超过级别茶叶的3倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．

【分析】（1）根据销售10千克级茶和20千克级茶的利润为4000元，销售20千克级茶和10千克级茶的利润为3500元，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得每千克级茶、级茶的利润分别为多少元；

（2）①根据题意和（1）中的结果，可以得到与的函数关系式；

②根据其中级别茶叶的进货量不超过级别茶叶的3倍，可以得到的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到该经销商如何进货，使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．

【解析】（1）设每千克级茶、级茶的利润分别为元、元，

，

解得，，

答：每千克级茶、级茶的利润分别为100元、150元；

（2）①由题意可得，

，

即与的函数关系式为；

②其中级别茶叶的进货量不超过级别茶叶的3倍，

，

解得，，

，

当时，取得最大值，此时，，

即当进货方案是级茶叶50千克，级茶叶150千克时，使销售总利润最大，总利润的最大值是27500元．

24．（2020春•韩城市期末）端午节期间，小刚一家乘车去离家的某地游玩，他们离家的距离与汽车行驶时间之间的三段函数图象如图所示：

（1）汽车在段与段哪段行驶的速度较快？

（2）求线段对应的函数解析式；

（3）小刚一家出发1.5小时时离目的地多远？

【分析】（1）观察图象，分别求出各部分的速度即可得出结论；

（2）设段图象的函数表达式为，将、两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；

（3）先将代入段图象的函数表达式，求出对应的值，进一步即可求解．

【解析】（1）段汽车行驶的速度为：，

段汽车行驶的速度为：，

，

故汽车在段行驶的速度较快；

（2）设段图象的函数表达式为．

，在上，

，

解得：，

；

（3）当时，，

．

故小刚一家出发1.5小时时离目的地远，

25．（2019秋•邳州市期末）如图，直线与轴、轴分别交于点、点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，，点为坐标系中的一个动点．

（1）请直接写出直线的表达式；

（2）求出的面积；

（3）当与面积相等时，求实数的值．

【分析】（1）将点、的坐标代入一次函数表达式：，即可求解；

（2）证明为等腰直角三角形，则；

（3）分点在第一象限、点在第四象限两种情况，分别求解即可．

【解析】（1）设直线所在的表达式为：，则，解得：，

故直线的表达式为：；

（2）在中，

由勾股定理得：

为等腰直角三角形，

；

（3）连接，，，则：

①若点在第一象限时，如图

，，，

，

即，解得；

②若点在第四象限时，如图

，，，

，

即，解得；

故：当与面积相等时，实数的值为或．

备注：②还看参考一下方法：

过点作轴交于点，则点，

则的面积，解得或．

26．（2021•兴庆区校级一模）如图，是一种斜持包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为，双层部分的长度为，经测量，得到如下数据：

（1）求出关于的函数解析式，并求当时的值；

（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；

（3）设挎带的长度为，求的取值范围．

【分析】（1）观察表格可知，是的一次函数，设，利用待定系数法即可解决问题；

（2）列出方程组，即可解决问题；

（3）由题意当，，当时，，可得．

【解析】（1）观察表格可知，是的一次函数，设，

则有，

解得，

，

当时，，

答：关于的函数解析式为，当时的值为0；

（2）由题意，

解得，

所以单层部分的长度为；

（3）由题意得，

因为，

所以，

即．