初中数学沪科版八年级上册第14章 全等三角形14.1 全等三角形优秀达标测试

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题14.1全等三角形

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•临西县月考）下列四个选项中的图形与下面的图形全等的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据全等图形判断即可．

【解析】观察发现：只有B选项的图形与已知图形全等，

故选：B．

2．（2018秋•江阴市月考）在下列每组图形中，是全等形的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．

【解析】A、不是全等形，故此选项错误；

B、不是全等形，故此选项错误；

C、是全等形，故此选项正确；

D、不是全等形，故此选项错误；

故选：C．

3．（2020秋•封开县期末）已知△ABC≌△A′B′C′，∠A＝80°，∠B＝40°，那么∠C′的度数为（　　）

A．80° B．40° C．60° D．120°

【分析】在△ABC中由三角形内角和定理可求得∠C，再由全等三角形的性质可知∠C′＝∠C，可求得答案．

【解析】

在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，

∴∠C＝180°﹣80°﹣40°＝60°，

∵△ABC≌△A′B′C′，

∴∠C′＝∠C＝60°，

故选：C．

4．（2020秋•邗江区期末）如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（　　）

A．30° B．35° C．40° D．50°

【分析】根据全等三角形的性质和角的和差即可得到结论．

【解析】∵△ACB≌△A′CB′，

∴∠A′CB′＝∠ACB＝70°，

∵∠ACB′＝100°，

∴∠BCB′＝∠ACB′﹣∠ACB＝30°，

∴∠BCA′＝∠A′CB′﹣∠BCB′＝40°，

故选：C．

5．（2020秋•淮安区期末）如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（　　）

A．2 B．3 C．5 D．7

【分析】根据全等三角形的性质求出EF，结合图形计算，得到答案．

【解析】∵△ABC≌△DEF，BC＝7，

∴EF＝BC＝7，

∴CF＝EF﹣EC＝3，

故选：B．

6．（2020秋•二道区期末）如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝30°．若△ABC≌△ADE，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（　　）

A．40° B．35° C．30° D．25°

【分析】利用全等三角形的性质可得∠BAC＝∠DAE，再利用三角形内角和可得∠BAC的度数，然后可得答案．

【解析】∵∠B＝80°，∠C＝30°，

∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，

∴∠EAC＝∠BAD＝70°﹣35°＝35°，

故选：B．

7．（2019秋•黑河期末）如图所示，点B、E、C、F在一条直线上，△ABC≌△DEF，则下列结论正确的是（　　）

A．AB∥DE，但AC不平行于DF B．BE＝EC＝CF 

C．AC∥DF，但AB不平行于DE D．AB∥DE，AC∥DF

【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，再利用平行线的判定定理得出答案．

【解析】∵△ABC≌△DEF，

∴∠B＝∠DEF，∠F＝∠ACB，

∴AB∥DE，AC∥DF，

无法得出BE＝EC＝CF

故选项D正确．

故选：D．

8．（2020秋•大兴区期末）图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）

A．45° B．62° C．73° D．135°

【分析】根据全等三角形的性质得出即可．

【解析】∵两个三角形全等，

∴边长为a的对角是对应角，

∴∠1＝73°，

故选：C．

9．（2021春•太康县期末）下列说法中正确的是（　　）

A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 

B．两个等边三角形是全等图形 

C．两个全等图形的面积一定相等 

D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形

【分析】依据全等图形的定义和性质进行判断即可．

【解析】全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等．

故选：C．

10．（2020秋•高邮市期末）若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（　　）

A．30 B．27 C．35 D．40

【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案．

【解析】∵△ABC≌△DEF，

∴BC＝EF＝30，

故选：A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021春•浦东新区月考）如图，若AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，∠BAC＝28°，则∠B的度数是　48　°．

【分析】由全等三角形的性质得到∠B＝∠D，AC＝AE，∠BAC＝∠BAD，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACE，再根据三角形内角和定理求出∠D，即可得到∠B的度数．

【解析】∵△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，

∴∠B＝∠D，AC＝AE，∠BAC＝∠BAD，

∴∠ACE＝∠AEC，

∵∠ACE+∠AEC+∠BAC＝180°，∠BAC＝28°，

∴∠ACE＝∠AEC（180°﹣∠BAC）＝76°，∠BAD＝28°，

∵∠D+∠CAD+∠ACE＝180°，

∴∠D＝180°﹣∠CAD﹣∠ACE＝48°，

故答案为48．

12．（2021春•浦东新区月考）如图，已知△ABC≌△DEF，且点B与点E对应，点C与点F对应，BE＝5，BF＝1，则CF＝　3　．

【分析】根据全等三角形的性质证得BC＝EF，再根据线段的和差即可求得CF，

【解析】∵△ABC≌△DEF，且点B与点E对应，点C与点F对应，

∴BC＝EF，

∵BE＝5，BF＝1，

∴EF＝BE﹣BF＝4，

∴BC＝4，

∴CF＝BC﹣BF＝4﹣1＝3，

故答案为3．

13．（2020秋•芝罘区期末）如图，△ABC≌△ADE，且点D在BC上，∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，则∠E的度数是　36°　．

【分析】根据全等三角形的性质得出∠B＝∠ADE，AB＝AD，求出∠B＝∠ADB（180°﹣∠BAD）＝70°，求出∠DAE，再求出答案即可．

【解析】∵△ABC≌△ADE，

∴∠B＝∠ADE，AB＝AD，

∵∠BAD＝40°，

∴∠B＝∠ADB（180°﹣∠BAD）＝70°，

∴∠ADE＝∠B＝70°，

∵∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，

∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝114°﹣40°＝74°，

∴∠E＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE＝180°﹣70°﹣74°＝36°，

故答案为：36°．

14．（2020•朝阳区三模）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝　45°　．

【分析】直接利用网格得出对应角∠1＝∠3，进而得出答案．

【解析】如图所示：

由题意可得：∠1＝∠3，

则∠1+∠2＝∠2+∠3＝45°．

故答案为：45°．

15．（2019秋•金湖县期末）如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，则DE＝　5　．

【分析】先利用勾股定理得到AB＝5，然后根据全等三角形的性质求解．

【解析】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，

∴AB5，

∵△ABC≌△EDB，

∴DE＝AB＝5．

故答案为：5．

16．（2021春•泰兴市期末）一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝　1　．

【分析】根据全等三角形的对应边相等分别求出x、y，计算即可．

【解析】∵两个三角形全等，

∴x＝6，y＝5，

∴x﹣y＝6﹣5＝1，

故答案为：1．

17．如图，有6个条形方格图，在由实线围成的图形中，全等图形有：（1）与　（6）　；（2）与　（5）（3）　．

【分析】利用全等图形的概念可得答案．

【解析】（1）与（6）是全等图形，

（2）与（5）（3）是全等图形，

故答案为：（6），（5）（3）．

18．（2021春•沙坪坝区校级期中）如图所示，△BKC≌△BKE≌△DKC，BE与KD交于点G，KE与CD交于点P，BE与CD交于点A，∠BKC＝134°，∠E＝22°，则∠KPD＝　114°　．

【分析】根据全等三角形的性质分别求出∠BKE、∠DCK，根据三角形的外角性质计算，得到答案．

【解析】∵△BKC≌△BKE，∠BKC＝134°，

∴∠BKE＝∠BKC＝134°，

∴∠PKC＝360°﹣134°﹣134°＝92°，

∵△BKE≌△DKC，∠E＝22°，

∴∠DCK＝∠E＝22°，

∴∠KPD＝∠PKC+∠DCK＝92°+22°＝114°，

故答案为：114°．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2017春•黄岛区期末）如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．

【分析】直接利用全等图形的定义进而分析得出答案．

【解析】如图所示：

．

20．（2021春•碑林区校级期中）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．

（1）求线段AE的长．

（2）求∠DBC的度数．

【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，结合图形计算，得到答案；

（2）根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，根据三角形内角和定理求出∠ABC，计算即可．

【解析】（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，

∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，

∴AE＝AB﹣BE＝6；

（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，

∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，

∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．

21．（2020秋•安徽月考）如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上，求证：∠BED＝∠BAD．

【分析】根据全等三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．

【解答】证明：∵△ABC≌△ADE，

∴∠C＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，

即∠CAE＝∠BAD，

∵∠AEB＝∠AED+∠DEB＝∠CAE+∠C，

∴∠CAE＝∠BED，

∴∠BED＝∠BAD．

22．（2019秋•内乡县期末）如图，已知△ABF≌△CDE．

（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；

（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．

【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等，三角形的外角的性质计算；

（2）根据全等三角形的对应边相等计算．

【解析】（1）∵△ABF≌△CDE，

∴∠D＝∠B＝30°，

∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；

（2）∵△ABF≌△CDE，

∴BF＝DE，

∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，

∵BD＝10，EF＝2，

∴BE＝（10﹣2）÷2＝4，

∴BF＝BE+EF＝6．

23．图中所示的是两个全等的五边形，AB＝8，AE＝5，DE＝11，HI＝12，IJ＝10，∠C＝90°，∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值．

【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角，可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a，b，c，d，e，α，β各字母所表示的值．

【解析】对应顶点：A和G，E和F，C和I，

对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；

对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；

∵两个五边形全等，

∴a＝12，c＝8，b＝10，d＝5，e＝11，α＝90°，β＝115°．

24．（2020秋•西湖区校级月考）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．

【分析】先根据全等三角形的性质得∠BAC＝∠DAE，由于∠DAE+∠CAD+∠BAC＝120°，则可计算出∠BAC＝55°，所以∠BAF＝∠BAC+∠CAD＝65°，根据三角形外角性质可得∠DFB＝∠BAF+∠B＝90°，∠DGB＝65°．

【解析】∵△ABC≌△ADE，

∴∠BAC＝∠DAE，

∵∠EAB＝120°，

∴∠DAE+∠CAD+∠BAC＝120°，

∵∠CAD＝10°，

∴∠BAC（120°﹣10°）＝55°，

∴∠BAF＝∠BAC+∠CAD＝65°，

∴∠DFB＝∠BAF+∠B＝65°+25°＝90°；

∵∠DFB＝∠D+∠DGB，

∴∠DGB＝90°﹣25°＝65°．