初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数1 函数优质课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数1 函数优质课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了“数”，“形”，-2-k等内容，欢迎下载使用。
能根据图象或其他实际情境确定一次函数的关系式，并了解确定一次函数关系式的条件，进一步体会数形结合的思想；能利用一次函数解决一些简单的实际问题，发展应用意识.
例1. 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s) 与其下滑时间 t (s) 的关系如图所示． (1)求出 v 与 t 之间的关系式；(2)下滑 3 秒时物体的速度是多少？
解：(1)由图象可知，v 是 t 的正比例函数 ,则设 v 与 t 之间的关系式为 v = kt (k≠0).∵图象经过点(2,5)∴5 = 2k ∴ k = 2.5∴ v 与 t之间的关系式为 v = 2.5t
确定正比例函数的关系式需要几个条件？
例1. 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s)与其下滑时间 t (s) 的关系如图所示． (1)写出 v 与 t 之间的关系式；(2)下滑 3 秒时物体的速度是多少？
例2. 在弹性限度内，弹簧的长度 y (cm) 是所挂物体的质量 x (kg) 的一次函数，一根弹簧不挂物体时长 14.5 cm (图 1)；当所挂物体的质量为 3 kg 时，弹簧长 16 cm (图 2). (1)求 y 与 x 之间的关系式;（2）当所挂物体的质量为 4 kg 时，弹簧的长度是多少？
解: （1）设 y 与 x 之间的关系式为 y = kx+b (k≠0)由题可知，当 x = 0 时，y = 14.5；当 x = 3 时，y = 16 .∴b = 14.5 ①，3k+b =16 ②将①代入②，解得 k = 0.5∴y 与 x 之间的关系式为 y = 0.5x+14.5
确定一次函数的关系式需要几个条件？
【想一想】确定正比例函数的关系式需要几个条件？确定一次函数的关系式呢？
确定一次函数关系式的一般步骤是什么？
第一步：设一次函数关系式(注意说明k≠0);第二步：根据已知条件列出关于k、b的方程;第三步：解方程，求出k、b的值；第四步：将求出的k，b值代入关系式中即可．设列解代
已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，∴－5＝2k＋b，5＝b，解得b＝5，k＝－5.∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
解：设直线l为y=kx+b,　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2. 又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的表达式为y=-2x+2.
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式.
2. 如图，直线 l 是一次函数 y＝kx＋b (k≠0)的图象．(1)求直线 l 对应的函数关系式；(2)当 x = 2 时，y =_______; 当 y = 2 时，x =_________.(3)直线 l 与两坐标轴所围成的三角形的面积为__________.
3. 如图，直线 l 是某正比例函数的图象，点 A(-4, 12), B(3, -9)是否在该函数的图象上？
4.若一次函数 y=2x+b 的图象经过A(-1,1)，则点 B(1, 5) ，C(-10, -17)， D(10, 17)是否在该函数的图象上？
本节课主要学习了哪些内容？
第一步：设一次函数关系式(注意说明k≠0);第二步：根据已知条件列出关于k、b的方程;第三步：解方程，求出k、b的值；第四步：将求出的k，b值代入关系式中即可．
1. 根据图象或其他实际情境确定一次函数的关系式.
2. 利用一次函数关系式解决简单的实际问题.
汽车工作时油箱中的燃油量 y (L) 与汽车工作时间 t (h) 之间的函数关系如图所示.汽车开始工作时油箱中有燃油________L，经过_________h 耗尽燃油；求 y 与 t 之间的函数关系式.
解：设 y 与 t 之间的函数关系式为 y＝kt＋b (k≠0)由图象可知，b=50又点(5,0)在函数图象上∴5k+b=0，即5k+50=0，解得：k=-10∴y=-10t+50
(0 ≤ t ≤ 5)
2.从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度 v (m/s) 是运动时间 t (s) 的一次函数. 经测量，该物体的初始速度(即 t=0 时的速度)为 25 m/s ，2 s 后物体的速度为 5 m/s.（1）求出 v 与 t 的关系式；（2）经过多长时间物体将达到最高点.
解：(1）设 v 与 t 之间的关系式为 v＝kt＋b (k≠0)依题意得：当 t=0 时，v=25; 当 t=2 时，v=5.∴b=25， 2k+b=5解得：k=-10, b=25∴v=-10t+25
物体达到最高点时，v=0.当 v=0 时，-10t+25=0解得：t=2.5∴经过 2.5 s 物体将达到最高点.