数学第11章 平面直角坐标系综合与测试练习

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题11.7用坐标确定位置大题专练（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷试题共30题，解答30道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题（本大题共30小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1．（2018秋•临泉县期末）如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图．在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为（0，﹣1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），并写出其余各景点的坐标．

2．（2019春•永年区期末）在一次夏令营活动中，主办方告诉营员们A、B两点的位置及坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），同时只告诉营员们活动中心C的坐标为（3，2）（单位：km）

（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；

（2）若营员们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角B和距离描述点C相对于点B的位置．

3．（2021春•西城区校级期中）如图，这是某市部分建筑分布简图，若火车站的坐标为（﹣1，2），市场的坐标为（3，5），请在图中画出平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标．超市的坐标为　       　；体育场的坐标为　       　；医院的坐标为　       　．

4．（2020春•赣州期中）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m长）

（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．

（2）写出市场、超市、医院的坐标．

5．（2019秋•新城区校级期中）如图，已知宾馆的坐标为（4，4），文化馆的坐标为（﹣1，3）．

（1）根据题意，画出平面直角坐标系；

（2）写出体育场、火车站、超市、市场的坐标；

（3）已知公园A，游乐场B、图书馆C的坐标分别为（0，5）、（﹣2，﹣2）、（2，﹣2），请在图中标出A、B、C的位置．

6．（2019春•磐石市期中）如图，这是某市部分简图（图中小正方形的边长代表1km长）．

（1）请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系；

（2）分别写出各地的坐标：

体育场　       　，

医院　       　，

超市　       　，

市场　       　．

7．（2018秋•鄠邑区期末）中国棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图所示是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形对角线走．例如：图中“马”所在位置可以直接走到点A、B处．

（1）如果“相”位于点（4，2），“帅”位于点（0，0），则“马”所在点的坐标为　       　，点D的坐标为　       　．

（2）若“马”的位置在C点，为了到达“D”点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，（在答题纸图中标出行走路线即可）．

8．（2019春•宽城区期中）王霞和爸爸妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出坐标原点O和x轴，y轴．只知道游乐园D的坐标为（1，﹣2）

（1）请画出x轴，y轴，并标出坐标原点O．

（2）写出其他各景点的坐标．

9．（2019春•西城区校级期中）如图，这是某市部分建筑分布简图，请以火车站的坐标为（﹣1，2），市场的坐标为（3，5）建立平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标．

10．（2019春•北流市期中）如图，这是某校部分简图，请以教学楼为原点建立平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．

11．（2020秋•龙岗区校级期中）图中标明了小强家附近的一些地方．

（1）写出公园、游艺场和学校的坐标；

（2）早晨，小强从家里出发，沿（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣2），（0，﹣1），（2，﹣2），（1，0），（1，3），（﹣1，2）路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．

12．（2020秋•未央区期中）如图所示的是某市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），若海洋极地公园的坐标为（4，0），大唐芙蓉园的坐标为（2，﹣1），请建立平面直角坐标系，并用坐标表示大明宫国家遗址公园的位置．

13．（2020春•霞山区校级期中）如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点向东的方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系，并分别写出火车站以北（包括火车站）各地点的坐标．（每个正方形边长是1）

14．（2020春•石泉县期末）如图是某市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），若光岳楼的坐标为（﹣3，1），请建立平面直角坐标系，并用坐标表示动物园的位置．

15．（2020春•渝中区期末）园林部门为了对市内某旅游景区内的古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中重要的一项工作就是要确定这些古树的位置．已知该旅游景区有树龄百年以上的古松树4棵（S1，S2，S3，S4），古槐树6棵（H1，H2，H3，H4，H5，H6）．为了加强对这些古树的保护，园林部门根据该旅游景区地图，将4棵古松树的位置用坐标表示为S1（2，8），S2（4，9），S3（10，5），S4（11，10）．

（1）根据S1的坐标为（2，8），请在图中画出平面直角坐标系；

（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出6棵古槐树的坐标；

（3）已知H5在S1的南偏东41°，且相距5.4米处，试用方位角和距离描述S1相对于H5的位置？

16．（2020春•兴县期末）请你给如图建立平面直角坐标系，使文化宫的坐标为（﹣3，1），超市的坐标为（2，﹣3）．

（1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；

（2）直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积．

17．（2019秋•中牟县期中）在学习完《位置与坐标》，小斌、小亮、小敏和小芳设计了一个游戏，他们在操场上画了如图所示，每小格边长均为2m的7×7方格．若小斌从点A出发，依次到点B（小亮），C（小敏），D（小芳）处，规定：向北和向东走为正，向南和向西走为负；如果从A到B记为A→B（﹣3，﹣1），从B到A记为B→A（+3，+1），数对中的第一个数表示东西方向，第二个数表示南北方向．

（1）图中的B到C，C到D分别记为　               　；

（2）若小斌的行走路线为A→B→C→D，请计算小斌走过的路程；

（3）若小亮从点B出发到点P，行走的路线依次为（+3，0），（﹣1，﹣5），（﹣4，+4）请在图中标出点P的位置；

（4）若图中有两个格点E，F，且点E→B（5+x，3﹣y），E→F（7+x，1﹣y），则F→B应记为　               　．

18．（2019秋•神木市期中）如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）．

（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、宿舍楼和大门的位置；

（2）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置．

19．（2019春•永州期末）如图是某古城几个地名的平面示意图，已知民俗街和博物馆的坐标分别为点C（﹣3，﹣1），E（3，﹣1），请仔细观察示意图完成以下问题．

（1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系．

（2）在（1）的条件下，写出图上B，D两地点的坐标．

（3）某周末甲，乙，丙，丁等4位同学分别到古城楼，民俗街，文化广场，博物馆四个地点游玩，且每人只去一个地点，老师打电话问了赵，钱，孙，李等四位同学，赵说：“甲在民俗街，乙在文化广场”；钱说：“丙在博物馆，乙在民俗街”；孙说：“丁在民俗街，丙在文化广场”；李说：“丁在古城楼，乙在文化广场”．若知道赵，钱，孙，李每人都只说对了一半，则丙同学游玩的地点是　    　．

20．（2019春•台江区期中）如图是某市部分路段简图，若以超市为原点．

（1）请写出文化宫的坐标．

（2）李红家的坐标为（1，﹣1），请在图中标出李红家的位置．

（3）从超市到市场的一条线路可用（0，0）→（1，0）→（2，0）→（3，0）→（3，1）表示，类比上面的线路表示法，请你写出一条李红家到文化宫的路线图．

21．（2019秋•汝州市期中）如图是某地火车站及周围的简单平面图．（每个小正方形的边长代表1千米．）

（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，并表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标．

（2）在这个坐标平面内，连接OA，若∠AOB的度数大约为53°，请利用所给数据描述体育场相对于火车站的位置．

（3）要想用第（2）问的方法描述文化宫在火车站的什么位置，需要测量哪些数据？

22．（2019春•西城区校级期中）材料一：中国象棋体现了我国古人的智慧和传统文化的精髓．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是每步走“日”字形．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处；

材料二：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位，用实数加法表示为3+（﹣2）＝1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}．

下面在图中的象棋棋盘上建立直角坐标系，设“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2）．

请解决下列问题：

（1）图中“马”所在的点的坐标为　       　．

（2）根据材料一和材料二，在整个直角坐标系中，不是棋子“马”的一步“平移量”的是　       　．（可多选，填选项前的字母）

A．{1，2}B．{﹣2，1}C．{1，﹣1}D．{﹣2，﹣1}E．{3，﹣1}

（3）设“马”的初始位置如图中所示，如果现在命令“马“每一步只能向右和向上前进（例如图中的“马”只能走到点A、B处），在整个坐标系中，试问：

①“马”能否走到点C？答：　       　；（填“能”或“不能”）

②“马”能否走到点（2018，2019）和点（2020，2021）？若能，则需要几步？为什么？若不能，请说明理由．

23．（2019春•岳麓区校级期中）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）

（1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系；

（2）用坐标表示位置：食堂　       　，图书馆　       　．

（3）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；

（4）如果一个单位长度表示30米，则宿舍楼到教学楼的实际距离为　       　米．

24．（2019春•涟源市期末）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，已知学校位置坐标为A（1，2）．

（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系；

（2）写出图书馆B位置的坐标是　        　．

25．（2020秋•莲湖区期中）国庆假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：

李强说：“魔幻城堡的坐标是（4，﹣2）．”

王磊说：“丛林飞龙的坐标是（﹣2，﹣1）．”

若他们二人所说的位置都正确．

（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy；

（2）用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置．

26．（2021春•黄陂区期中）春天到了，某班同学组织到公园春游，如图是公园的平面图（小正方形的边长代表100m长），图中牡丹园的坐标是（300，300），望春亭的坐标为（﹣200，﹣100），请在图中建立平面直角坐标系并写出其它地点的坐标．

27．（2020春•房县期末）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．

（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；

（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；

（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．

28．（2019春•开封期末）如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．

（1）写出汽车站和消防站的坐标；

（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿（3，2）→（3，﹣1）→（0，﹣1）→（﹣1，﹣2）→（﹣3，﹣1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．

29．（2019秋•安徽月考）如图所示的是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系（每个小方格的边长为1）．

（1）请写出商会大厦和医院的坐标；

（2）王老师在市政府办完事情后，沿（2，0）→（2，﹣1）→（2，﹣3）→（0，﹣3）→（0，﹣1）→（﹣2，﹣1）的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方．

30．（2019春•大名县期中）如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（﹣1，3）．

（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；

（2）写出体育场、市场、超市的坐标；