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初中数学沪科版八年级上册12.4 综合与实践 一次函数模型的应用综合训练题
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这是一份初中数学沪科版八年级上册12.4 综合与实践 一次函数模型的应用综合训练题，文件包含专题128一次函数的应用行程问题重难点培优解析版docx、专题128一次函数的应用行程问题重难点培优原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】
专题12.8一次函数的应用：行程问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021•渝中区校级二模）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法正确的是（ ）
A．乙车出发1.5小时后甲才出发
B．两人相遇时，他们离开A地40km
C．甲的速度是803km/h
D．乙的速度是403kmh
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解析】由图可得，
乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故选项A不合题意；
两人相遇时，他们离开A地20km，故选项B不合题意；
甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），故选项C不合题意；
乙的速度是40÷3=403（km/h），故选项D符合题意．
故选：D．
2．（2021春•沙坪坝区校级期中）学校和体育馆位于一条笔直的马路上，小陈和小杨分别从学校和体育馆出发，相向而行．小陈先出发几分钟后，小杨才骑自行车从体育馆出发，且小杨的骑车速度始终保持不变，小陈一开始跑步，6分钟后有点累了便立刻改为步行，且步行的速度是跑步速度的一半，小陈到达体育馆刚好用了21分钟．两人之间的距离y（米）与小陈离开学校的时间x（分）之间的关系图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．小杨骑车的速度为350米/分
B．小陈先出发3.5分钟
C．小杨出发7.5分钟与小陈相遇
D．当小杨刚到学校时，小陈离体育馆的距离为900米
【分析】①先设小陈跑步速度x米/分和学校与体育馆的距离求出小陈跑步的速度和步行的速度，再求出小陈先出发的时间；
②根据3分钟两人相距2100米，6分钟两人相距600米求出小杨速度；
③根据六分钟之后到相遇两人走了600米，由路程除以速度等于时间求出两人相遇时间；
④先求出小杨从体育馆到学校时小陈所用时间，求出小陈所走路程，从而求出到体育馆的距离．
【解析】①设小陈跑步速度x米/分．则步行速度为12x米/分，
两地相距2700米，由题意得：
6x+（21﹣6）×12x＝2700，
解得：x＝200，
∴小陈跑步速度200米/分．则步行速度为100米/分，
小陈先出发2700-2100200=3（分钟），
故B错；
②设小杨骑车速度为y米/分，根据3分钟两人相距2100米，6分钟两人相距600米，
则（6﹣3）y+200（6﹣3）＝2100﹣600，
∴3y+600＝1500，
解得：y＝300（米/分），
∴小杨骑车速度为300米/分，
故A错；
③六分钟之后，
∵600÷（x+y）＝600÷（100+300）＝1.5分种，
∴小陈出发6+1.5＝7.5分种后两人相遇，
故C错误，
④小杨到学校用时2700300=9分钟，
小陈比小杨先走3分钟，
∴小杨到学校时小陈共走了12分钟，
小陈走了200×6+100×（12﹣6）＝1200+600＝1800米，
距离体育馆2700﹣1800＝900米，
故D正确．
故选：D．
3．（2021•渝中区校级一模）一天早晨，慧慧从家出发匀速步行到学校．慧慧出发一段时间后，她的爸爸发现慧慧忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿慧慧行进的路线，匀速去追慧慧．爸爸追上慧慧将学习用品交给慧慧后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，爸爸返回时骑车的速度只是原来速度的一半．慧慧继续以原速度步行前往学校．爸爸与慧慧之间的距离y（米）与慧慧从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（慧慧和爸爸上、下楼以及爸爸交学习用品给慧慧耽搁的时间忽略不计）．对于以下说法，正确的结论是（ ）
A．学校离家的距离是1000米
B．爸爸去时的速度为60米/分钟
C．爸爸从追上慧慧到返回家中共用时25分钟
D．当爸爸刚回到家时，慧慧离学校的距离为200米
【分析】由图象可知：家到学校总路程为1200米，分别求慧慧和爸爸的速度，妈妈返回时，根据“爸爸返回时骑车的速度只是原来速度的一半”，得速度为60米/分，可得返回时又用了10分钟，此时慧慧已经走了25分，还剩5分钟的总程．
【解析】由图象得：家到学校总路程为1200米，故A错误，不符合题意；
慧慧步行速度：1200÷30＝40（米/分），
由函数图象得出，爸爸在慧慧10分后出发，15分时追上慧慧，
设爸爸去时的速度为v米/分，
（15﹣10）v＝15×40，
v＝120，
∴爸爸去时的速度为120米/分，故B错误，不符合题意；
则爸爸回家时的速度为：120÷2＝60（米/分）
则爸爸回家的时间：15×40÷60＝10（分），
∴爸爸从追上慧慧到返回家中共用时15﹣10+10＝15（分），故C错误，不符合题意；
（30﹣15﹣10）×40＝200（米）．即当爸爸刚回到家时，慧慧离学校的距离为200米，故D正确，符合题意；
故选：D．
4．（2021•武汉模拟）甲、乙两人在直线跑道上同起点，同终点，同方向匀速跑200米，先到终点的人原地休息．已知甲先跑8米，乙才出发，在跑步过程中，甲、乙两人的距离s（单位：米）与乙出发的时间t（单位：秒）之间的关系如图所示，则图中a的值是（ ）
A．44 B．46 C．48 D．50
【分析】乙的速度为200÷40＝5（米/秒），由追击问题可以求出甲的速度，即可得出结论．
【解析】由题意，得
乙的速度为：200÷40＝5（米/秒），
甲的速度为：（5×8﹣8）÷8＝4（米/秒），
a＝（200﹣8）÷4＝48（秒）．
故选：C．
5．（2021春•未央区校级期中）甲骑自行车从A地到B地，乙骑电动车从B地到A地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动．设甲、乙两人间的距离为s（单位：米），甲行驶的时间为t（单位：分钟），s与t之间的关系如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A．出发30分钟时，甲、乙同时到达终点
B．出发15分钟时，乙比甲多行驶了3000米
C．出发10分钟时，甲、乙在途中相遇
D．乙的速度是甲的速度的两倍
【分析】根据函数图象和图象中的数据可以计算出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解析】从图象上看，甲从A到B，乙从B到A，可知甲、乙对向行驶，第10分钟时，s＝0，则甲乙之间距离为0米，故C正确；
再观察可知，甲乙匀速行驶，而15＜t＜30时，s增长速度变缓，因此乙在第15分钟时已到A地，甲在30分钟到B地，故A错误；
甲乙并非同时到达终点，AB相距6000米，
由以上可得甲速度为6000-300030-15=200（米/分钟），
设乙的速度为x米/分钟，6000200+x=10，
解得x＝400，故乙速度为400米/分钟，为甲速度的两倍，D正确；
而出发15分钟进，甲行驶了15×200＝3000米，乙行驶了15×400＝6000米，则此时乙比甲多行驶了3000米，故B正确．
故选：A．
6．（2021春•渝中区校级期中）礼嘉智慧公园自开园以来受到市民的青睐．五一期间，小重，小庆两人分别从公园“艺趣馆”和“5G馆”两地出发，相向而行．已知小重先出发4分钟后，小庆才出发，他们两人相遇时，小庆发现手机落在了“5G馆”，便立即以原速原路返回“5G馆”取手机，小重仍以原速继续向“5G馆”前行，若小重、小庆到达“5G馆”后都停止行走．小重，小庆两人相距的路程y（米）与小重出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．小重的速度为60米/分钟
B．小庆的速度是90米/分钟
C．小重比小庆晚到5G馆6分钟
D．小庆到达5G馆时小重距艺趣馆1440米
【分析】根据图象计算出小重，小庆的速度，然后结合图象计算出小重、小庆到达“5G馆”的时间，进而计算出小庆到达5G馆时小重距艺趣馆的路程．
【解析】由题意可得，
小重的速度为：（1740﹣1500）÷4＝60（米/分），
小庆的速度为：1500÷（14﹣4）﹣60＝90（米/分），；
小庆原速原路返回“5G馆”的时间：14﹣4＝10（分），
小重到达“5G馆”的时间：90×10÷60＝15（分），
15﹣10＝5（分），故C错误，符合题意；
小庆到达5G馆时小重距艺趣馆：60×（14+10）＝1440（米），故D正确，不符合题意，
故选：C．
7．（2021春•鼓楼区校级期中）在A、B两地之间有汽车站C（C在直线AB上），甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶甲、乙两车离C站的距离y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：
①A、B两地相距360千米；
②甲车速度比乙车速度快15千米/时；
③乙车行驶11小时后到达A地；
④两车行驶4.4小时后相遇．
其中正确的结论有（ ）
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用图象信息以及速度，时间，路程之间的关系一一判断即可．
【解析】①A、B两地相距＝360+80＝440（千米），
故①错误，
②甲车的平均速度=3606=60（千米/小时），
乙车的平均速度=802=40（千米/小时），
∴甲车速度比乙车速度快60﹣40＝20（千米/小时），
故②错误•，
③440÷40＝11（小时），
∴乙车行驶11小时后到达A地，故③正确，
④设t小时相遇，则有：（60+40）t＝440，
∴t＝4.4（小时），
∴两车行驶4.4小时后相遇，故④正确，
故选：B．
8．（2020•界首市一模）小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；
①A、B两城相距300千米；
②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；
③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；
④当小带和小路的车相距50千米时，t=54或t=154．
其中正确的结论有（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④
【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
【解析】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5小时，而小路是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比早小带到1小时，
∴①②都正确；
设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，
把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y小带＝60t，
设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得 m+n=04m+n=300，
解得：m=100n=-100，
∴y小路＝100t﹣100，
令y小带＝y小路，可得：60t＝100t﹣100，
解得：t＝2.5，
即小带、小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时小路出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车，
∴③不正确；
令|y小带﹣y小路|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，
当100﹣40t＝50时，可解得t=54，
当100﹣40t＝﹣50时，可解得t=154，
又当t=56时，y小带＝50，此时小路还没出发，
当t=256时，小路到达B城，y小带＝250；
综上可知当t的值为 54或154或56或256时，两车相距50千米，
∴④不正确；
故选：C．
9．（2020•启东市三模）A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．
【解析】由图象可得，
甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确；
乙用了5﹣0.5＝4.5个小时到达目的地，故②错误；
乙比甲迟出发0.5小时，故③正确；
甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误；
故选：B．
10．（2020•连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的距离y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了0.5h；
②快车速度比慢车速度多20km/h；
③图中a＝340；
④快车先到达目的地．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
【分析】根据题意可知两车出发2小时后相遇，据此可知他们的速度和为180（km/h），相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，据此可得慢车的速度为80km/h，进而得出快车的速度为100km/h，根据“路程和＝速度和×时间”即可求出a的值，从而判断出谁先到达目的地．
【解析】根据题意可知，两车的速度和为：360÷2＝180（km/h），
慢车的速度为：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），则快车的速度为100km/h，
所以快车速度比慢车速度多20km/h；故②结论正确；
（3.6﹣2.5）×80＝88（km），
故相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故①结论错误；
88+180×（5﹣3.6）＝340（km），
所以图中a＝340，故③结论正确；
快车到达终点的时间为360÷100+1.6＝5.2小时，
慢车到达终点的时间为360÷80+0.5＝5小时，
因为5.2＞5，
所以慢车先到达目的地，故④结论错误．
所以正确的是②③．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021春•渝北区校级月考）一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，小军早晨5：00从A地出发沿这条公路骑自行车前往C地，同时小林从B地出发沿这条公路骑摩托车前往A地，小林到地后休息了1个小时，然后掉头原路原速返回追赶小军，经过一段时间后两人同时到达C地，设两人行驶的时间为x（小时），两人之间的距离为y（千米），y与x之间的函数图象如图所示，下列说法：①小林与小军的速度之比为2：1；②10：00时，小林到达A地；③21：00时，小林与小军同时到达C地；④BC两地相距420千米，其中正确的有 ②④ ．（只填序号）
【分析】根据函数图象可求得二人的速度和，结合第二段图象可求得小林的速度，进而可得小军的速度，由此判断①；根据时间＝路程÷速度可判断②：根据时间＝路程差÷速度差可判断③、④．
【解析】由题意得：v林+v军＝300÷3＝100（千米/小时），
200÷100＝2（小时），
则v林＝300÷（2+3）＝60（千米/小时），
v军＝100﹣60＝40（千米/小时），
∴v林：v军＝60：40＝3：2，
∴①错误；
∵300÷60＝5（小时），
∴5+5＝10，
∴②正确；
∵40×（3+2+1）＝240（千米），
240÷（60﹣40）＝12（小时），
∴5+3+2+1+12＝23，
∴小林和小军在23：00到达C地，
∴③错误；
∵12×60﹣300＝420，
∴④正确，
故答案为：②④．
12．（2021春•重庆月考）五一劳动节假期，小明一家开车去旅游景区游玩，他们从家里出发驾车匀速行驶，出发30分钟后，小明发现自己忘记带学生证了，景区学生证票价半价，于是小明一家马上调头回家，把车速提高到了之前的43，到家后小明从拿学生证到重新出发用时10分钟，然后他们以70km/h的速度匀速出发赶往景区，中途不停歇，已知小明到景区的距离y千米与小明出发的时间x分钟的函数关系如图所示，则小明一家从最初出发开始，到最后达到景区整个过程共用时 134.5 分钟．
【分析】根据函数图象求出每一段的速度、路程，然后用时间等于路程除以速度求出时间即可．
【解析】由图知：家离景区距离84km，
小明在OA时间段走了•84﹣54＝30km，用时30分钟，
AB时间段以原来速度的43返回家中，走了OA段的相同路程，
BC时间段用时10分钟，
CD时间段以70km/h的速度匀速行驶赶往景区，
∴OA段时间：t1＝30分钟=12小时，
OA段速度：v1=s1t1=3012=60km/h，
AB段速度：v2=43v1=43×60＝80km/h，
AB段时间：t2=s2v2=s1v2=3080=38h＝22.5min，
CD段时间：t3=sv3=8470h＝72min，
BC段时间：t4＝10min，
∴共用时t＝t1+t2+t3+t4＝30+22.5+72+10＝134.5（分钟）．
故答案为：134.5分钟．
13．（2021•天桥区二模）甲乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到B地后即停车等甲，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为 0.5 小时．
【分析】根据速度＝路程÷时间，可求甲骑自行车的速度为10÷1＝10千米/小时，根据乙出发0.25小时追上甲，设乙速度为x千米/小时，列方程求出乙速度，设追上后到达B地的时间是y小时，根据追击路程列方程求解，再把两个时间相加即可求解．
【解析】由图象可得：甲骑自行车的速度为10÷1＝10千米/小时，乙出发0.25小时追上甲，
设乙速度为x千米/小时，
0.25x＝1.25×10，
解得：x＝50，
∴乙速度为50（千米/小时），
设乙追上后到达B地的时间是y小时，
50y﹣10y＝10，
解得：y＝0.25，
∴乙从A地到B地所用的时间为0.25+0.25＝0.5（小时），
故答案为：0.5小时．
14．（2021春•海淀区校级月考）A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，结合图象信息，下列结论错误的是 ①③ ．
①l2是表示甲离A地的距离与时间关系的图象；
②乙的速度是30km/h；
③两人相遇时间在t＝1.2h；
④当甲到达终点时乙距离终点还有45km．
【分析】选项A、B根据题意和图象可以判断；选项C根据图象可以分别求得甲乙对应的函数解析式，联立即可得出甲出发后经过多少小时两人相遇．根据“路程、时间与速度的关系”列式计算即可．
【解析】∵甲先出发，
∴表示甲离A地的距离与时间关系的图象是l1，故选项①错误，符合题意；
乙的速度是：90÷（3.5﹣0.5）＝90÷3＝30（km/h），故选项②正确，不符合题意；
设甲对应的函数解析式为y＝ax+b，
b=902a+b=0，
解得a=-45b=90，
∴甲对应的函数解析式为y＝﹣45x+90，
设乙对应的函数解析式为y＝cx+d，
0.5c+d=03.5c+d=90，
解得c=30d=-15，
即乙对应的函数解析式为y＝30x﹣15，
y=-45x+90y=30x-15，
解得x=75y=27，
即甲出发1.4小时后两人相遇．
故选项③错误，符合题意；
90﹣30×（2﹣0.5）＝45（km），
即当甲到达终点时乙距离终点还有45km．
故选项④正确，不符合题意．
故选：①、③．
15．（2021•合川区校级模拟）周末小江与小翔相约一起去打篮球，两家相距5km，他们分别从各自家中出发相向而行．小江比小翔早出发2分钟，当小江出发5分钟后，小翔发现忘记带球衣，于是他加速返回，同时小翔通知他弟弟从家出发给他送球衣（弟弟接电话到出发时的时间忽略不计）．小翔的弟弟的速度为50米/分，当小翔与他弟弟相遇后，立即以刚才返回时的速度再次掉头，最终与小江相遇．小江与小翔之间的距离y（米）与小江出发后的时间x（分钟）的函数图象如图所示（其中CD与x轴平行），则当小江与小翔相遇时，小翔离自己家 1675 米．
【分析】设小红的速度为x米/分，小翔在小红出发后的前5分钟速度为y1米/分，根据题意可得小红出发后的前5分钟两人的总行程，并列出方程；结合小红出发后的5﹣7分钟，CD与x轴平行，得x＝y2，再根据小翔在2﹣5分钟的行程等于小翔和他的弟弟在5﹣7分钟内的总行程列方程，通过求解二元一次方程，即可得x，y1，y2，通过计算可完成求解．
【解析】设小红的速度为x米/分，小翔在小红出发后的前5分钟速度为y1米/分，根据题意可得小红出发后的前5分钟两人的总行程：5000﹣3150＝1850（米），
即：5x+3y1＝1850，
小红出发后的5﹣7分钟，CD与x轴平行，
∴x＝y2，
CD与x轴平行且耗时两分钟，即小翔在2﹣5分钟的行程等于小翔和他的弟弟在5﹣7分钟内的总行程，
∴3y1＝（y2+50）×2＝（x+50）×2，
∴3y1=(x+50)×25x+3y1=1850，
∴x=250y1=200，
∴D点到E点总耗时为：3150x+y1=31502x=6310（分），
∴当小红与小翔相遇时，小红的总行程为：250×(7+6310)=3325（米），
∴当小红与小翔相遇时，小翔离自己家为：5000﹣3325＝1675（米）．
故答案为：1675．
16．（2021春•丰台区校级期中）在A、B两地之间有汽车站C（C在直线AB上），甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．甲、乙两车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①A、B两地相距440千米；②甲车的平均速度是60千米/时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇，其中正确的结论有是 ①②③④ ．（填序号）
【分析】利用图象信息以及速度，时间，路程之间的关系一一判断即可．
【解析】A、B两地相距＝360+80＝440（千米），故①正确，
甲车的平均速度=36060=60（千米/小时），故②正确，
乙车的平均速度=802=40千米/小时，440÷40＝11（小时），
∴乙车行驶11小时后到达A地，故③正确，
设t小时相遇，则有：（60+40）t＝440，
解得：t＝4.4（小时），
∴两车行驶4.4小时后相遇，故④正确，
故答案为：①②③④．
17．（2019秋•大丰区期末）如图，OA和BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示路程（米）和时间（秒），根据图象判定快者比慢者每秒多跑 1.5 米．
【分析】利用图象分别得出快、慢者行驶的路程和时间，进而求出速度．
【解析】如图所示：快者的速度为：64÷8＝8（m/s），
慢者的速度为：（64﹣12）÷8＝6.5（m/s），
8﹣6.5＝1.5（米），
所以快者比慢者每秒多跑1.5米．
故答案为：1.5．
18．（2019秋•无锡期末）甲、乙两车从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速驶向B地，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．已知两车到A地的距离y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系分别如图中线段OC和折线D﹣E﹣F﹣C所示，则图中点C的坐标为 （8.4，672） ．
【分析】根据题意结合图象可得甲乙两车的速度，进而求出A、B两地的距离，然后列方程解答即可．
【解析】甲车的速度为：240÷3＝80（km/h），乙车的速度为：240÷（3﹣1）＝120（km/h），
A、B两地的距离为：120×（7﹣1）＝720（km），
设时间为x时，乙车返回与甲车相遇，则
120（x﹣7﹣1）+80x＝720，
解得x＝8.4，
80×8.4＝672（km），
∴点C的坐标为（8.4，672）．
故答案为：（8.4，672）．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•朝阳区校级期末）已知A、B两地之间有一条公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）甲车的速度为 40 千米/时，a的值为 480 ．
（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．
（3）当甲、乙两车相距120千米时，求甲车行驶的时间．
【分析】（1）根据图象可知甲车行驶2行驶所走路程为80千米，据此即可求出甲车的速度；进而求出甲车行驶6小时所走的路程为240千米，根据两车同时到达各自的目的地可得a＝240×2＝480；
（2）运用待定系数法解得即可；
（3）分两车相遇前与相遇后两种情况列方程解答即可．
【解析】（1）由题意可知，甲车的速度为：80÷2＝40（千米/时）；
a＝40×6×2＝480，
故答案为：40；480；
（2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
由图可知，函数图象经过（2，80），（6，480），
∴2k+b=806k+b=480，
解得k=100b=-120，
∴y与x之间的函数关系式为y＝100x﹣120；
（3）两车相遇前：40x+60（x﹣2）＝240﹣120，解得x＝2.4；
两车相遇后：40x+60（x﹣2）＝240+120，解得x＝4.8，
答：当甲、乙两车相距120千米时，甲车行驶的时间是2.4小时或4.8小时．
20．（2021•津南区模拟）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到货车的速度和轿车到达乙地的时间，然后即可计算出轿车到达乙地时，货车与甲地的距离；
（2）根据函数图象中的数据，可以得到线段CD对应的函数表达式；
（3）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
【解析】（1）由图象可得，
货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），
∴2.5k+b=804.5k+b=300，
解得k=110b=-195，
即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，
由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x1＝3.6，x2＝4.2，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
21．（2013秋•蚌埠期中）张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．
请根据图象回答下列问题：
（1）汽车行驶 3 小时后加油，中途加油 31 升；
（2）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．
【分析】（1）由题中图象即可看出，加油的时间和加油量；
（2）由路程和速度算出时间，再求出每小时的用油量，判断油是否够用．
【解析】（1）由图象可知：汽车行驶 3小时后加油，
加油量：45﹣14＝31；
（2）由图可知汽车每小时用油（50﹣14）÷3＝12（升），
所以汽车要准备油210÷70×12＝36（升），
∵45升＞36升，
∴油箱中的油够用．
22．（2021•乌鲁木齐模拟）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．
（1）A市和B市之间的路程是 360 km；
（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？
【分析】（1）由图象中的数据，可以直接写出A市和B市之间的路程；
（2）根据题意，可知快车速度是慢车速度的2倍，然后设出慢车的速度，即可得到相应的方程，从而可以求得慢车和快车的速度，进而计算出a的值，然后即可得到点M的坐标，并写出图中点M的横坐标、纵坐标的表示的实际意义；
（3）根据题意可知，分两种情况进行讨论，一种是快车到达B地前相距20km，一种是快车从B地向A地行驶的过程中相距20km，然后分别进行计算即可解答本题．
【解析】（1）由图可知，
A市和B市之间的路程是360km，
故答案为：360；
（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，
设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，
2（x+2x）＝360，
解得，x＝60
2×60＝120，
则a＝120，
点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120 km处相遇；
（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），
方法一：
当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，
当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，
y2＝60x，
当0≤x≤3时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，
解得，x=199，199-2=19，
当3＜x≤6时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，
解得，x=173，173-2=113，
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过19或113 h两车相距20 km．
方法二：
设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，
当0≤t≤3时，60t+120t＝20，
解得，t=19；
当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，
解得，t=113．
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过19或113 h两车相距20 km．
23．（2021•雁塔区校级二模）小芳从甲地出发沿一条笔直的公路匀速骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图1中的线段AB所示，在小芳出发的同时，小亮从乙地沿同一公路匀速骑行前往甲地，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图中折线段CD﹣DE﹣EF所示．
（1）小芳骑行的速度为 16 km/h，小亮骑行的速度为 20 km/h；
（2）求线段DE所表示的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）求两人出发后1.5h两人之间的距离．
【分析】（1）由点A，点B，点D表示的实际意义，可求解；
（2）理解点E表示的实际意义，则点E的横坐标为小亮从甲地到乙地的时间，点E纵坐标为小芳这个时间段走的路程，根据D，E的坐标即可求解；
（3）根据1≤1.5≤1.8以及（2）中求得的函数关系式即可求解．
【解析】（1）由题意可得：小芳速度=362.25=16（km/h），
设小亮速度为xkm/h，
由题意得：1×（16+x）＝36，
∴x＝20，
答：小亮的速度为20km/h，小芳的速度为16km/h；
故答案为：16，20；
（2）由图象可得：点E表示小亮到了甲地，此时小芳没到，
∴点E的横坐标=3620=95，
点E的纵坐标=95×16=1445，
∴点E（95，1445），
，设线段DE所表示的函数关系式为：s＝kt+b，
将D（1，0），E（95，1445）代入得：
k+b=095k+b=1445，解得：k=36b=-36，
∴线段DE所表示的函数关系式为：s＝36t﹣36，
∵小亮速度较快，
∴相遇后小亮前往甲地的时间为：1620=0.8（h），
∴自变量的取值范围为：1≤t≤1.8；
（3）∵t＝1.5，1≤1.5≤1.8，
∴t＝1.5时，s＝36×1.5﹣36＝18（km），
答：两人出发后1.5h两人之间的距离是18km．
24．（2021•建华区二模）甲、乙两地相距480km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地（两车速度均保持不变）．如图，折线ABCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，线段OE表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，请你根据图象信息，解答下列问题：
（1）线段BC表示轿车在途中停留了 0.5 小时，a＝ 5.5 ；
（2）求线段CD对应的函数解析式；
（3）轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车？
（4）请你直接写出两车何时相距30千米（两车均在行驶）？答： 154或214 ．
【分析】（1）根据函数的图象即可直接得出线段BC表示轿车在途中停留了0.5小时，轿车的速度是120千米/小时，求出轿车到达乙地的时间即可得a的值；
（2）利用待定系数法即可求解
（3）求得线段OE的解析式，求得交点坐标，即可求得轿车追上货车的时间；
（4）先求出AB的解析式，分段求出两车相距30千米的时间．
【解析】（1）轿车在途中停留的时间是：2.5﹣2＝0.5（小时），轿车的速度是120÷（2﹣1）＝120（千米/小时），
轿车到达乙地的时间：480÷120+0.5＝4.5（小时），
∴a＝4.5+1＝5.5，
故答案是：0.5，5.5；
（2）设线段CD的解析式是y＝kx+b，
∵C （2.5，120），D（5.5，480），
∴2.5k+b=1205.5k+b=480，
解得：k=120b=-180，
则线段CD对应的函数解析式是：y＝120x﹣180（2.5≤x≤5.5）；
（3）设OE的解析式是：y＝mx，
根据题意得：6m＝480，
解得：m＝80，
则函数解析式是：y＝80x，
根据题意得：80x＝120x﹣180，
解得：x＝4.5．
4.5﹣1＝3.5（小时），
答：轿车从甲地出发后经过3.5小时追上货车；
（4）∵两车均在行驶时相距30千米，
设AB的解析式是y＝nx+c，
根据题意得：n+c=02n+c=120，
解得：n=120c=-120，
则AB的解析式是：y＝120x﹣120，
当1≤x＜2时，
80x﹣（120x﹣120）＝30，解得：x＝2.25＞2，不合题意；
当2≤x＜2.5时，
80x﹣120＝30，解得：x=158＜2，不合题意；
当2.5≤x＜4.5时，
80x﹣（120x﹣180）＝30，解得：x=154；
当4.5≤x＜5.5时，
120x﹣180﹣80x＝30，解得：x=214．
故答案为：154或214．
2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】
专题12.8一次函数的应用：行程问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021•渝中区校级二模）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法正确的是（ ）
A．乙车出发1.5小时后甲才出发
B．两人相遇时，他们离开A地40km
C．甲的速度是803km/h
D．乙的速度是403kmh
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解析】由图可得，
乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故选项A不合题意；
两人相遇时，他们离开A地20km，故选项B不合题意；
甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），故选项C不合题意；
乙的速度是40÷3=403（km/h），故选项D符合题意．
故选：D．
2．（2021春•沙坪坝区校级期中）学校和体育馆位于一条笔直的马路上，小陈和小杨分别从学校和体育馆出发，相向而行．小陈先出发几分钟后，小杨才骑自行车从体育馆出发，且小杨的骑车速度始终保持不变，小陈一开始跑步，6分钟后有点累了便立刻改为步行，且步行的速度是跑步速度的一半，小陈到达体育馆刚好用了21分钟．两人之间的距离y（米）与小陈离开学校的时间x（分）之间的关系图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．小杨骑车的速度为350米/分
B．小陈先出发3.5分钟
C．小杨出发7.5分钟与小陈相遇
D．当小杨刚到学校时，小陈离体育馆的距离为900米
【分析】①先设小陈跑步速度x米/分和学校与体育馆的距离求出小陈跑步的速度和步行的速度，再求出小陈先出发的时间；
②根据3分钟两人相距2100米，6分钟两人相距600米求出小杨速度；
③根据六分钟之后到相遇两人走了600米，由路程除以速度等于时间求出两人相遇时间；
④先求出小杨从体育馆到学校时小陈所用时间，求出小陈所走路程，从而求出到体育馆的距离．
【解析】①设小陈跑步速度x米/分．则步行速度为12x米/分，
两地相距2700米，由题意得：
6x+（21﹣6）×12x＝2700，
解得：x＝200，
∴小陈跑步速度200米/分．则步行速度为100米/分，
小陈先出发2700-2100200=3（分钟），
故B错；
②设小杨骑车速度为y米/分，根据3分钟两人相距2100米，6分钟两人相距600米，
则（6﹣3）y+200（6﹣3）＝2100﹣600，
∴3y+600＝1500，
解得：y＝300（米/分），
∴小杨骑车速度为300米/分，
故A错；
③六分钟之后，
∵600÷（x+y）＝600÷（100+300）＝1.5分种，
∴小陈出发6+1.5＝7.5分种后两人相遇，
故C错误，
④小杨到学校用时2700300=9分钟，
小陈比小杨先走3分钟，
∴小杨到学校时小陈共走了12分钟，
小陈走了200×6+100×（12﹣6）＝1200+600＝1800米，
距离体育馆2700﹣1800＝900米，
故D正确．
故选：D．
3．（2021•渝中区校级一模）一天早晨，慧慧从家出发匀速步行到学校．慧慧出发一段时间后，她的爸爸发现慧慧忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿慧慧行进的路线，匀速去追慧慧．爸爸追上慧慧将学习用品交给慧慧后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，爸爸返回时骑车的速度只是原来速度的一半．慧慧继续以原速度步行前往学校．爸爸与慧慧之间的距离y（米）与慧慧从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（慧慧和爸爸上、下楼以及爸爸交学习用品给慧慧耽搁的时间忽略不计）．对于以下说法，正确的结论是（ ）
A．学校离家的距离是1000米
B．爸爸去时的速度为60米/分钟
C．爸爸从追上慧慧到返回家中共用时25分钟
D．当爸爸刚回到家时，慧慧离学校的距离为200米
【分析】由图象可知：家到学校总路程为1200米，分别求慧慧和爸爸的速度，妈妈返回时，根据“爸爸返回时骑车的速度只是原来速度的一半”，得速度为60米/分，可得返回时又用了10分钟，此时慧慧已经走了25分，还剩5分钟的总程．
【解析】由图象得：家到学校总路程为1200米，故A错误，不符合题意；
慧慧步行速度：1200÷30＝40（米/分），
由函数图象得出，爸爸在慧慧10分后出发，15分时追上慧慧，
设爸爸去时的速度为v米/分，
（15﹣10）v＝15×40，
v＝120，
∴爸爸去时的速度为120米/分，故B错误，不符合题意；
则爸爸回家时的速度为：120÷2＝60（米/分）
则爸爸回家的时间：15×40÷60＝10（分），
∴爸爸从追上慧慧到返回家中共用时15﹣10+10＝15（分），故C错误，不符合题意；
（30﹣15﹣10）×40＝200（米）．即当爸爸刚回到家时，慧慧离学校的距离为200米，故D正确，符合题意；
故选：D．
4．（2021•武汉模拟）甲、乙两人在直线跑道上同起点，同终点，同方向匀速跑200米，先到终点的人原地休息．已知甲先跑8米，乙才出发，在跑步过程中，甲、乙两人的距离s（单位：米）与乙出发的时间t（单位：秒）之间的关系如图所示，则图中a的值是（ ）
A．44 B．46 C．48 D．50
【分析】乙的速度为200÷40＝5（米/秒），由追击问题可以求出甲的速度，即可得出结论．
【解析】由题意，得
乙的速度为：200÷40＝5（米/秒），
甲的速度为：（5×8﹣8）÷8＝4（米/秒），
a＝（200﹣8）÷4＝48（秒）．
故选：C．
5．（2021春•未央区校级期中）甲骑自行车从A地到B地，乙骑电动车从B地到A地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动．设甲、乙两人间的距离为s（单位：米），甲行驶的时间为t（单位：分钟），s与t之间的关系如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A．出发30分钟时，甲、乙同时到达终点
B．出发15分钟时，乙比甲多行驶了3000米
C．出发10分钟时，甲、乙在途中相遇
D．乙的速度是甲的速度的两倍
【分析】根据函数图象和图象中的数据可以计算出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解析】从图象上看，甲从A到B，乙从B到A，可知甲、乙对向行驶，第10分钟时，s＝0，则甲乙之间距离为0米，故C正确；
再观察可知，甲乙匀速行驶，而15＜t＜30时，s增长速度变缓，因此乙在第15分钟时已到A地，甲在30分钟到B地，故A错误；
甲乙并非同时到达终点，AB相距6000米，
由以上可得甲速度为6000-300030-15=200（米/分钟），
设乙的速度为x米/分钟，6000200+x=10，
解得x＝400，故乙速度为400米/分钟，为甲速度的两倍，D正确；
而出发15分钟进，甲行驶了15×200＝3000米，乙行驶了15×400＝6000米，则此时乙比甲多行驶了3000米，故B正确．
故选：A．
6．（2021春•渝中区校级期中）礼嘉智慧公园自开园以来受到市民的青睐．五一期间，小重，小庆两人分别从公园“艺趣馆”和“5G馆”两地出发，相向而行．已知小重先出发4分钟后，小庆才出发，他们两人相遇时，小庆发现手机落在了“5G馆”，便立即以原速原路返回“5G馆”取手机，小重仍以原速继续向“5G馆”前行，若小重、小庆到达“5G馆”后都停止行走．小重，小庆两人相距的路程y（米）与小重出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．小重的速度为60米/分钟
B．小庆的速度是90米/分钟
C．小重比小庆晚到5G馆6分钟
D．小庆到达5G馆时小重距艺趣馆1440米
【分析】根据图象计算出小重，小庆的速度，然后结合图象计算出小重、小庆到达“5G馆”的时间，进而计算出小庆到达5G馆时小重距艺趣馆的路程．
【解析】由题意可得，
小重的速度为：（1740﹣1500）÷4＝60（米/分），
小庆的速度为：1500÷（14﹣4）﹣60＝90（米/分），；
小庆原速原路返回“5G馆”的时间：14﹣4＝10（分），
小重到达“5G馆”的时间：90×10÷60＝15（分），
15﹣10＝5（分），故C错误，符合题意；
小庆到达5G馆时小重距艺趣馆：60×（14+10）＝1440（米），故D正确，不符合题意，
故选：C．
7．（2021春•鼓楼区校级期中）在A、B两地之间有汽车站C（C在直线AB上），甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶甲、乙两车离C站的距离y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：
①A、B两地相距360千米；
②甲车速度比乙车速度快15千米/时；
③乙车行驶11小时后到达A地；
④两车行驶4.4小时后相遇．
其中正确的结论有（ ）
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用图象信息以及速度，时间，路程之间的关系一一判断即可．
【解析】①A、B两地相距＝360+80＝440（千米），
故①错误，
②甲车的平均速度=3606=60（千米/小时），
乙车的平均速度=802=40（千米/小时），
∴甲车速度比乙车速度快60﹣40＝20（千米/小时），
故②错误•，
③440÷40＝11（小时），
∴乙车行驶11小时后到达A地，故③正确，
④设t小时相遇，则有：（60+40）t＝440，
∴t＝4.4（小时），
∴两车行驶4.4小时后相遇，故④正确，
故选：B．
8．（2020•界首市一模）小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；
①A、B两城相距300千米；
②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；
③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；
④当小带和小路的车相距50千米时，t=54或t=154．
其中正确的结论有（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④
【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
【解析】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5小时，而小路是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比早小带到1小时，
∴①②都正确；
设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，
把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y小带＝60t，
设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得 m+n=04m+n=300，
解得：m=100n=-100，
∴y小路＝100t﹣100，
令y小带＝y小路，可得：60t＝100t﹣100，
解得：t＝2.5，
即小带、小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时小路出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车，
∴③不正确；
令|y小带﹣y小路|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，
当100﹣40t＝50时，可解得t=54，
当100﹣40t＝﹣50时，可解得t=154，
又当t=56时，y小带＝50，此时小路还没出发，
当t=256时，小路到达B城，y小带＝250；
综上可知当t的值为 54或154或56或256时，两车相距50千米，
∴④不正确；
故选：C．
9．（2020•启东市三模）A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．
【解析】由图象可得，
甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确；
乙用了5﹣0.5＝4.5个小时到达目的地，故②错误；
乙比甲迟出发0.5小时，故③正确；
甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误；
故选：B．
10．（2020•连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的距离y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了0.5h；
②快车速度比慢车速度多20km/h；
③图中a＝340；
④快车先到达目的地．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
【分析】根据题意可知两车出发2小时后相遇，据此可知他们的速度和为180（km/h），相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，据此可得慢车的速度为80km/h，进而得出快车的速度为100km/h，根据“路程和＝速度和×时间”即可求出a的值，从而判断出谁先到达目的地．
【解析】根据题意可知，两车的速度和为：360÷2＝180（km/h），
慢车的速度为：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），则快车的速度为100km/h，
所以快车速度比慢车速度多20km/h；故②结论正确；
（3.6﹣2.5）×80＝88（km），
故相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故①结论错误；
88+180×（5﹣3.6）＝340（km），
所以图中a＝340，故③结论正确；
快车到达终点的时间为360÷100+1.6＝5.2小时，
慢车到达终点的时间为360÷80+0.5＝5小时，
因为5.2＞5，
所以慢车先到达目的地，故④结论错误．
所以正确的是②③．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021春•渝北区校级月考）一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，小军早晨5：00从A地出发沿这条公路骑自行车前往C地，同时小林从B地出发沿这条公路骑摩托车前往A地，小林到地后休息了1个小时，然后掉头原路原速返回追赶小军，经过一段时间后两人同时到达C地，设两人行驶的时间为x（小时），两人之间的距离为y（千米），y与x之间的函数图象如图所示，下列说法：①小林与小军的速度之比为2：1；②10：00时，小林到达A地；③21：00时，小林与小军同时到达C地；④BC两地相距420千米，其中正确的有 ②④ ．（只填序号）
【分析】根据函数图象可求得二人的速度和，结合第二段图象可求得小林的速度，进而可得小军的速度，由此判断①；根据时间＝路程÷速度可判断②：根据时间＝路程差÷速度差可判断③、④．
【解析】由题意得：v林+v军＝300÷3＝100（千米/小时），
200÷100＝2（小时），
则v林＝300÷（2+3）＝60（千米/小时），
v军＝100﹣60＝40（千米/小时），
∴v林：v军＝60：40＝3：2，
∴①错误；
∵300÷60＝5（小时），
∴5+5＝10，
∴②正确；
∵40×（3+2+1）＝240（千米），
240÷（60﹣40）＝12（小时），
∴5+3+2+1+12＝23，
∴小林和小军在23：00到达C地，
∴③错误；
∵12×60﹣300＝420，
∴④正确，
故答案为：②④．
12．（2021春•重庆月考）五一劳动节假期，小明一家开车去旅游景区游玩，他们从家里出发驾车匀速行驶，出发30分钟后，小明发现自己忘记带学生证了，景区学生证票价半价，于是小明一家马上调头回家，把车速提高到了之前的43，到家后小明从拿学生证到重新出发用时10分钟，然后他们以70km/h的速度匀速出发赶往景区，中途不停歇，已知小明到景区的距离y千米与小明出发的时间x分钟的函数关系如图所示，则小明一家从最初出发开始，到最后达到景区整个过程共用时 134.5 分钟．
【分析】根据函数图象求出每一段的速度、路程，然后用时间等于路程除以速度求出时间即可．
【解析】由图知：家离景区距离84km，
小明在OA时间段走了•84﹣54＝30km，用时30分钟，
AB时间段以原来速度的43返回家中，走了OA段的相同路程，
BC时间段用时10分钟，
CD时间段以70km/h的速度匀速行驶赶往景区，
∴OA段时间：t1＝30分钟=12小时，
OA段速度：v1=s1t1=3012=60km/h，
AB段速度：v2=43v1=43×60＝80km/h，
AB段时间：t2=s2v2=s1v2=3080=38h＝22.5min，
CD段时间：t3=sv3=8470h＝72min，
BC段时间：t4＝10min，
∴共用时t＝t1+t2+t3+t4＝30+22.5+72+10＝134.5（分钟）．
故答案为：134.5分钟．
13．（2021•天桥区二模）甲乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到B地后即停车等甲，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为 0.5 小时．
【分析】根据速度＝路程÷时间，可求甲骑自行车的速度为10÷1＝10千米/小时，根据乙出发0.25小时追上甲，设乙速度为x千米/小时，列方程求出乙速度，设追上后到达B地的时间是y小时，根据追击路程列方程求解，再把两个时间相加即可求解．
【解析】由图象可得：甲骑自行车的速度为10÷1＝10千米/小时，乙出发0.25小时追上甲，
设乙速度为x千米/小时，
0.25x＝1.25×10，
解得：x＝50，
∴乙速度为50（千米/小时），
设乙追上后到达B地的时间是y小时，
50y﹣10y＝10，
解得：y＝0.25，
∴乙从A地到B地所用的时间为0.25+0.25＝0.5（小时），
故答案为：0.5小时．
14．（2021春•海淀区校级月考）A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，结合图象信息，下列结论错误的是 ①③ ．
①l2是表示甲离A地的距离与时间关系的图象；
②乙的速度是30km/h；
③两人相遇时间在t＝1.2h；
④当甲到达终点时乙距离终点还有45km．
【分析】选项A、B根据题意和图象可以判断；选项C根据图象可以分别求得甲乙对应的函数解析式，联立即可得出甲出发后经过多少小时两人相遇．根据“路程、时间与速度的关系”列式计算即可．
【解析】∵甲先出发，
∴表示甲离A地的距离与时间关系的图象是l1，故选项①错误，符合题意；
乙的速度是：90÷（3.5﹣0.5）＝90÷3＝30（km/h），故选项②正确，不符合题意；
设甲对应的函数解析式为y＝ax+b，
b=902a+b=0，
解得a=-45b=90，
∴甲对应的函数解析式为y＝﹣45x+90，
设乙对应的函数解析式为y＝cx+d，
0.5c+d=03.5c+d=90，
解得c=30d=-15，
即乙对应的函数解析式为y＝30x﹣15，
y=-45x+90y=30x-15，
解得x=75y=27，
即甲出发1.4小时后两人相遇．
故选项③错误，符合题意；
90﹣30×（2﹣0.5）＝45（km），
即当甲到达终点时乙距离终点还有45km．
故选项④正确，不符合题意．
故选：①、③．
15．（2021•合川区校级模拟）周末小江与小翔相约一起去打篮球，两家相距5km，他们分别从各自家中出发相向而行．小江比小翔早出发2分钟，当小江出发5分钟后，小翔发现忘记带球衣，于是他加速返回，同时小翔通知他弟弟从家出发给他送球衣（弟弟接电话到出发时的时间忽略不计）．小翔的弟弟的速度为50米/分，当小翔与他弟弟相遇后，立即以刚才返回时的速度再次掉头，最终与小江相遇．小江与小翔之间的距离y（米）与小江出发后的时间x（分钟）的函数图象如图所示（其中CD与x轴平行），则当小江与小翔相遇时，小翔离自己家 1675 米．
【分析】设小红的速度为x米/分，小翔在小红出发后的前5分钟速度为y1米/分，根据题意可得小红出发后的前5分钟两人的总行程，并列出方程；结合小红出发后的5﹣7分钟，CD与x轴平行，得x＝y2，再根据小翔在2﹣5分钟的行程等于小翔和他的弟弟在5﹣7分钟内的总行程列方程，通过求解二元一次方程，即可得x，y1，y2，通过计算可完成求解．
【解析】设小红的速度为x米/分，小翔在小红出发后的前5分钟速度为y1米/分，根据题意可得小红出发后的前5分钟两人的总行程：5000﹣3150＝1850（米），
即：5x+3y1＝1850，
小红出发后的5﹣7分钟，CD与x轴平行，
∴x＝y2，
CD与x轴平行且耗时两分钟，即小翔在2﹣5分钟的行程等于小翔和他的弟弟在5﹣7分钟内的总行程，
∴3y1＝（y2+50）×2＝（x+50）×2，
∴3y1=(x+50)×25x+3y1=1850，
∴x=250y1=200，
∴D点到E点总耗时为：3150x+y1=31502x=6310（分），
∴当小红与小翔相遇时，小红的总行程为：250×(7+6310)=3325（米），
∴当小红与小翔相遇时，小翔离自己家为：5000﹣3325＝1675（米）．
故答案为：1675．
16．（2021春•丰台区校级期中）在A、B两地之间有汽车站C（C在直线AB上），甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．甲、乙两车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①A、B两地相距440千米；②甲车的平均速度是60千米/时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇，其中正确的结论有是 ①②③④ ．（填序号）
【分析】利用图象信息以及速度，时间，路程之间的关系一一判断即可．
【解析】A、B两地相距＝360+80＝440（千米），故①正确，
甲车的平均速度=36060=60（千米/小时），故②正确，
乙车的平均速度=802=40千米/小时，440÷40＝11（小时），
∴乙车行驶11小时后到达A地，故③正确，
设t小时相遇，则有：（60+40）t＝440，
解得：t＝4.4（小时），
∴两车行驶4.4小时后相遇，故④正确，
故答案为：①②③④．
17．（2019秋•大丰区期末）如图，OA和BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示路程（米）和时间（秒），根据图象判定快者比慢者每秒多跑 1.5 米．
【分析】利用图象分别得出快、慢者行驶的路程和时间，进而求出速度．
【解析】如图所示：快者的速度为：64÷8＝8（m/s），
慢者的速度为：（64﹣12）÷8＝6.5（m/s），
8﹣6.5＝1.5（米），
所以快者比慢者每秒多跑1.5米．
故答案为：1.5．
18．（2019秋•无锡期末）甲、乙两车从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速驶向B地，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．已知两车到A地的距离y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系分别如图中线段OC和折线D﹣E﹣F﹣C所示，则图中点C的坐标为 （8.4，672） ．
【分析】根据题意结合图象可得甲乙两车的速度，进而求出A、B两地的距离，然后列方程解答即可．
【解析】甲车的速度为：240÷3＝80（km/h），乙车的速度为：240÷（3﹣1）＝120（km/h），
A、B两地的距离为：120×（7﹣1）＝720（km），
设时间为x时，乙车返回与甲车相遇，则
120（x﹣7﹣1）+80x＝720，
解得x＝8.4，
80×8.4＝672（km），
∴点C的坐标为（8.4，672）．
故答案为：（8.4，672）．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•朝阳区校级期末）已知A、B两地之间有一条公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）甲车的速度为 40 千米/时，a的值为 480 ．
（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．
（3）当甲、乙两车相距120千米时，求甲车行驶的时间．
【分析】（1）根据图象可知甲车行驶2行驶所走路程为80千米，据此即可求出甲车的速度；进而求出甲车行驶6小时所走的路程为240千米，根据两车同时到达各自的目的地可得a＝240×2＝480；
（2）运用待定系数法解得即可；
（3）分两车相遇前与相遇后两种情况列方程解答即可．
【解析】（1）由题意可知，甲车的速度为：80÷2＝40（千米/时）；
a＝40×6×2＝480，
故答案为：40；480；
（2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
由图可知，函数图象经过（2，80），（6，480），
∴2k+b=806k+b=480，
解得k=100b=-120，
∴y与x之间的函数关系式为y＝100x﹣120；
（3）两车相遇前：40x+60（x﹣2）＝240﹣120，解得x＝2.4；
两车相遇后：40x+60（x﹣2）＝240+120，解得x＝4.8，
答：当甲、乙两车相距120千米时，甲车行驶的时间是2.4小时或4.8小时．
20．（2021•津南区模拟）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到货车的速度和轿车到达乙地的时间，然后即可计算出轿车到达乙地时，货车与甲地的距离；
（2）根据函数图象中的数据，可以得到线段CD对应的函数表达式；
（3）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
【解析】（1）由图象可得，
货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），
∴2.5k+b=804.5k+b=300，
解得k=110b=-195，
即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，
由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x1＝3.6，x2＝4.2，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
21．（2013秋•蚌埠期中）张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．
请根据图象回答下列问题：
（1）汽车行驶 3 小时后加油，中途加油 31 升；
（2）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．
【分析】（1）由题中图象即可看出，加油的时间和加油量；
（2）由路程和速度算出时间，再求出每小时的用油量，判断油是否够用．
【解析】（1）由图象可知：汽车行驶 3小时后加油，
加油量：45﹣14＝31；
（2）由图可知汽车每小时用油（50﹣14）÷3＝12（升），
所以汽车要准备油210÷70×12＝36（升），
∵45升＞36升，
∴油箱中的油够用．
22．（2021•乌鲁木齐模拟）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．
（1）A市和B市之间的路程是 360 km；
（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？
【分析】（1）由图象中的数据，可以直接写出A市和B市之间的路程；
（2）根据题意，可知快车速度是慢车速度的2倍，然后设出慢车的速度，即可得到相应的方程，从而可以求得慢车和快车的速度，进而计算出a的值，然后即可得到点M的坐标，并写出图中点M的横坐标、纵坐标的表示的实际意义；
（3）根据题意可知，分两种情况进行讨论，一种是快车到达B地前相距20km，一种是快车从B地向A地行驶的过程中相距20km，然后分别进行计算即可解答本题．
【解析】（1）由图可知，
A市和B市之间的路程是360km，
故答案为：360；
（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，
设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，
2（x+2x）＝360，
解得，x＝60
2×60＝120，
则a＝120，
点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120 km处相遇；
（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），
方法一：
当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，
当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，
y2＝60x，
当0≤x≤3时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，
解得，x=199，199-2=19，
当3＜x≤6时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，
解得，x=173，173-2=113，
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过19或113 h两车相距20 km．
方法二：
设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，
当0≤t≤3时，60t+120t＝20，
解得，t=19；
当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，
解得，t=113．
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过19或113 h两车相距20 km．
23．（2021•雁塔区校级二模）小芳从甲地出发沿一条笔直的公路匀速骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图1中的线段AB所示，在小芳出发的同时，小亮从乙地沿同一公路匀速骑行前往甲地，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图中折线段CD﹣DE﹣EF所示．
（1）小芳骑行的速度为 16 km/h，小亮骑行的速度为 20 km/h；
（2）求线段DE所表示的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）求两人出发后1.5h两人之间的距离．
【分析】（1）由点A，点B，点D表示的实际意义，可求解；
（2）理解点E表示的实际意义，则点E的横坐标为小亮从甲地到乙地的时间，点E纵坐标为小芳这个时间段走的路程，根据D，E的坐标即可求解；
（3）根据1≤1.5≤1.8以及（2）中求得的函数关系式即可求解．
【解析】（1）由题意可得：小芳速度=362.25=16（km/h），
设小亮速度为xkm/h，
由题意得：1×（16+x）＝36，
∴x＝20，
答：小亮的速度为20km/h，小芳的速度为16km/h；
故答案为：16，20；
（2）由图象可得：点E表示小亮到了甲地，此时小芳没到，
∴点E的横坐标=3620=95，
点E的纵坐标=95×16=1445，
∴点E（95，1445），
，设线段DE所表示的函数关系式为：s＝kt+b，
将D（1，0），E（95，1445）代入得：
k+b=095k+b=1445，解得：k=36b=-36，
∴线段DE所表示的函数关系式为：s＝36t﹣36，
∵小亮速度较快，
∴相遇后小亮前往甲地的时间为：1620=0.8（h），
∴自变量的取值范围为：1≤t≤1.8；
（3）∵t＝1.5，1≤1.5≤1.8，
∴t＝1.5时，s＝36×1.5﹣36＝18（km），
答：两人出发后1.5h两人之间的距离是18km．
24．（2021•建华区二模）甲、乙两地相距480km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地（两车速度均保持不变）．如图，折线ABCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，线段OE表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，请你根据图象信息，解答下列问题：
（1）线段BC表示轿车在途中停留了 0.5 小时，a＝ 5.5 ；
（2）求线段CD对应的函数解析式；
（3）轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车？
（4）请你直接写出两车何时相距30千米（两车均在行驶）？答： 154或214 ．
【分析】（1）根据函数的图象即可直接得出线段BC表示轿车在途中停留了0.5小时，轿车的速度是120千米/小时，求出轿车到达乙地的时间即可得a的值；
（2）利用待定系数法即可求解
（3）求得线段OE的解析式，求得交点坐标，即可求得轿车追上货车的时间；
（4）先求出AB的解析式，分段求出两车相距30千米的时间．
【解析】（1）轿车在途中停留的时间是：2.5﹣2＝0.5（小时），轿车的速度是120÷（2﹣1）＝120（千米/小时），
轿车到达乙地的时间：480÷120+0.5＝4.5（小时），
∴a＝4.5+1＝5.5，
故答案是：0.5，5.5；
（2）设线段CD的解析式是y＝kx+b，
∵C （2.5，120），D（5.5，480），
∴2.5k+b=1205.5k+b=480，
解得：k=120b=-180，
则线段CD对应的函数解析式是：y＝120x﹣180（2.5≤x≤5.5）；
（3）设OE的解析式是：y＝mx，
根据题意得：6m＝480，
解得：m＝80，
则函数解析式是：y＝80x，
根据题意得：80x＝120x﹣180，
解得：x＝4.5．
4.5﹣1＝3.5（小时），
答：轿车从甲地出发后经过3.5小时追上货车；
（4）∵两车均在行驶时相距30千米，
设AB的解析式是y＝nx+c，
根据题意得：n+c=02n+c=120，
解得：n=120c=-120，
则AB的解析式是：y＝120x﹣120，
当1≤x＜2时，
80x﹣（120x﹣120）＝30，解得：x＝2.25＞2，不合题意；
当2≤x＜2.5时，
80x﹣120＝30，解得：x=158＜2，不合题意；
当2.5≤x＜4.5时，
80x﹣（120x﹣180）＝30，解得：x=154；
当4.5≤x＜5.5时，
120x﹣180﹣80x＝30，解得：x=214．
故答案为：154或214．
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