安徽省合肥市包河区部分学校2022-2023学年九年级上学期期中综合评估数学试题(含答案)

安徽省2023届九年级期中综合评估

数学

上册第21.1～22.3

注意事项：

1.共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟.

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下面四个关系式中，是的反比例函数的是（    ）

A. B. C. D.

2.已知，和是它们的对应边上的高，若，，则与的面积比是（    ）

A.2:3 B.4:9 C.3:2 D.9:4

3.如图，四边形四边形，，，，则等于（    ）

A.70° B.80° C.110° D.120°

4.如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别，，于点，，，若，，则的值等于（    ）

A. B. C. D.

5.如图，反比例函数（）的图象上有一点，轴于点，点在轴上，则的面积为（    ）

A.1 B.2 C.4 D.8

6.已知二次函数（），当和时，函数值相等，则的值为（    ）

A.4 B.2 C. D.

7.在同一平面直角坐标系中，反比例函数（）与二次函数的大致图象可能是（    ）

A.   B.

C.   D.

8.如图，正比例函数（）的图象与反比例函数（）的图象相交于，两点，其中的横坐标为，则满足的的取值范围是（    ）

A.或  B.

C.或  D.或

9.如图，在中，于点，有下列条件：①；②；③；④.其中不能判断是直角三角形的有（    ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

10.如图，在中，，，为边上一动点，交于点，连接，设，，则能表示与之间的函数关系的图象大致是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.请写出一个开口向下，并且与轴交于点的抛物线的表达式：______.

12.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”（黄金数为）.如图，为的黄金分割点（），若的长度为，则的长度为______.（结果保留根号）

13.若反比例函数的图象过点，，且，则______.

14.如图，在平行四边形中，过点作于点，连接，点在线段上，连接，已知，，.

（1）若为的中点，则平行四边形的面积为______；

（2）若，则的长为______.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.已知，，分别为的三边长，且，，去三边的长.

16.已知二次函数（）中的和满足下表：

（1）的值为______；

（2）求这个二次函数的表达式.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上.

（1）将先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到（，，的对应点分别为，，）画出；

（2）若，且相似比为2:1，画出一个.

18.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示.

（1）求电流与电阻之间的函数表达式；

（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器可变阻应控制在什么范围？

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，直立在处的标杆米，小爱站在处，其中眼睛，标杆顶，树顶在同一条直线上（人，标杆和树在同一平面内，且点，，在同一条直线上）.已知米，米，米，求树高.

20.如图，二次函数的图象经过坐标原点，与轴交于点.

（1）求此二次函数的表达式及顶点的坐标；

（2）在抛物线上存在一点，使，请求出点的坐标.

六、（本题满分12分）

21.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数（）的图象相交于点，点在轴上，且，.

（1）求的值及反比例函数的表达式；

（2）求直线的表达式.

七、（本题满分12分）

22.如图，在中，点，分别在边，上，与相交于点，且平分，.

（1）求证：；

（2）过点作交的延长线于点.

①求证：；

②，，，求的长.

八、（本题满分14分）

23.某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（图中粗线表示墙面，其中，米，米）和总长为42米的篱笆围成一个“日”字形的饲养场（细线表示篱笆，饲养场中间也用篱笆隔开），如图，点可能在线段上，也可能在线段的延长线上，设的长为米.

（1）当段在线段上时，

①______米；（用含的代数式表示）

②若要求所围成的饲养场的面积为78平方米，求饲养场的宽.

（2）当饲养场的宽为多少米时，饲养场的面积最大？最大面积为多少平方米？

安徽省2023届九年级期中综合评估

数学参考答案

1.C  2.B  3.D  4.D  5.B  6.A  7.A  8.A  9.B

10.C  提示：如图，过点作交延长线于点，

，。

在中，，

，

.

求得，故选C.

11.（答案不唯一）   12.   13. 8   14.（1）48  （2）

15.解：设，，.

，，解得，

，，，

即三边的长分别为12，16，20.

16.解：（1）0.

（2）由表可知，二次函数的顶点坐标为，

设二次函数的表达式为.

将代入上式得，解得，

故二次函数的表达式为.

17.解：（1）如图，即为所求.

（2）如图，即为所求（画法不唯一）.

18.解：（1）设电流与电阻之间的函数表达式为.

由图象知，函数图象过点，，解得.

电流与电阻之间的函数表达式为.

（2）限制电流不能超过，

，解得，

观察图象可知，，

用电器的可变电阻应大于或等于.

19.解：如图，过点作于点，交于点.

由已知得，，.

，，

四边形为矩形，

米，米，米，

（米）.

，，，

，，

，解得，

（米）.

答：树高为6.8米.

20.解：（1）二次函数的图象经过点，点，

解得

二次函数的表达式为.

，顶点的坐标为.

（2）设点的坐标为.

点，点，，

，解得或（不符合题意，舍去），

，解得，，

点的坐标为或.

21.解：（1）点在直线上，

，，，

反比例函数的表达式为.

（2）如图，过点作轴，

.

，，

，，

，，

，

点的坐标为.

直线与轴交于点，点的坐标为，

设直线的表达式为，

根据题意，得解得

直线的表达式为.

22.解：（1）证明：平分，.

，，，.

又，.

（2）①证明：，.

，.

在和中，

，.

②，，

，.

由（1）知，，

，（负数舍去），

，.

，，，

，，，

，.

23.解：（1）①.

（2）要求所围成的饲养场的面积为78平方米，

，即，解得，.

，即，.

答：饲养场的长为13米.

（2）设饲养场的面积为，

当点在线段上时，

，，

当时，随的增大而减小，

当时，有最大值，最大值为108平方米.

此时，符合条件.

当点在线段的延长线上时，设为米，

由（1）可得，，.

，.

，解得，

，

当时，有最大值，最大值为平方米，

此时，符合条件.

当饲养场的宽为9米时，饲养场的面积最大，最大面积为平方米.

，当饲养场的宽为9米时，饲养场的面积最大，最大面积为平方米.