广西河池市宜州区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

这是一份广西河池市宜州区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了以下结论，-4 14， 证明等内容，欢迎下载使用。
2022年秋季学期期中考试试题卷九年级 数学注意：   1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟。2．考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效。3．考试结束，上交答题卡。一、选择题（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分。） 1．下列四个图形中，是中心对称图形的是        A           B           C           D2．下列方程是关于x的一元二次方程的是                  B．    C.                                  D.  3. 2022年，新《医保目录》启用，部分药品实行降价.某药品经过两次降价，每瓶零售价由132元降为102元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，根据题意列方程得A.             B.C.                D.4. 将一元二次方程3x2-2=4x化成一般形式为 A.                                  B. C.                                   D.  5.若将抛物线平移得到抛物线，正确的平移方式是A. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度C. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度6.下列抛物线中，开口最大的是A．       B．-     C．       D．7.在平面直角坐标系中，点A' 与点A(-2，1)关于原点对称，则点A'坐标是A．（﹣2,﹣1）  B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）8.如图，在△ABC中，∠ACB=,∠BAC=,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△EDC，点B的对应点D在AC上(不与点A,C重合)，则∠的度数是  A．             B．       C．       D．   9.若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为A．±3    B．3     C．﹣3  D．10.点，，均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是A．                 B． C．                D．11.下列图象中，函数y=ax2-a(a0)与y=ax+a的图象大致是    12.二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线x= ，   且经过点(2,0)．以下结论：①  ② ；③＜0；④；⑤若(),()是抛物线上两点，则.其中结论正确的个数是A．2个          B．3个          C．4个              D．5个     二、填空题（每小题3分，共18分,请将答案填在答题卡上对应的区域内。）13.一元二次方程的一次项系数是________.14.已知x＝2是一元二次方程的一个解，则m的值是        .15.抛物线y =x2-x+1与x轴共有                   个交点.16.已知m是方程x2- x-1=0的一个根，则代数式5m2-5m +2022的值是____.17．如图，矩形ABCD中，AD=2，，对角线AC上有一点G（异于A，C），连接 DG，将△AGD绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF，则BF的长为       .18．已知二次函数和一次函数，将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴的下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象（如图所示），当直线与新图象有四个交点时，m的取值范围是____________.三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答写在答题卡上对应的区域内。）19.（6分）用适当的方法解下列方程：（1）(x+1)2 =2                    （2）x2-3x+2 =0 20.（6分）已知关于x的一元二次方程.求证:方程有两个不相等的实数根.  21.（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，使△ABC的三个顶点都在格点上．（1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2)画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A2BC2，BC2长度为      ．         22.（8分）已知函数是关于的二次函数．（1）求满足条件的m值；（2）当该函数图象有最低点时，m =      ，此时最低点坐标为       ；在这种情况下，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是           。   23.（8分)现有一块长40cm，宽20cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为384 cm2的无盖长方体盒子，请求出剪去的小正方形的边长．       24.（10分）某商店出售套装的冬奥会纪念品，进货价为30元/套．经调查发现：售价为40元/套时，每周可以售出100套，若每套涨价1元，就会少售出2套．供货商规定售价不得低于40元/套，且不得高于55元/套．设每周销售这种套装所得的利润为w元 ，售价为x(元/套).(1)求每周销售这种套装所得的利润w与售价x之间的函数关系式；(2)当售价x定为多少时，商店每周销售这种套装所得的利润 w最大? 最大利润是多少?     25.（10分）如图，△ABC中，点E在BC边上，AB=AE，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得，连接EF与AC交于点G．(1)求证：；(2)若，，求∠FGC的度数．        26.（10分）如图①，抛物线交轴于点A（-3，0）和B(1,0)，交y轴于点C（0，-3）.（1）求抛物线的解析式.（2）连接BC，若点E在抛物线上且，求点E的坐标.（3）如图②，设点F是线段AC上的一动点，作DF⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DF长的最大值. 
2022年秋期中考试  九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CCABDADBCBCA二、填空题（每小题3分，共18分）13．-4   14． -6   15．0   16．2027    17．    18． 三、解答题19．（1）解：   …………2分    （2）解：(-2)(-1)=0……2分   ，  ……3分           ,1………3分               20． 证明：由题意得Δ=[-（-2）]2-4·（-）       ……………1分                         =   …………………………………3分∵                                   ……………4分∴Δ=……………………………………………………5分∴方程有两个不相等的实数根 ……………………………………………6分21.解：（1）如图   ……3分（2）如图   ……6分（3）   ……8分  22．解：解：（1）由题意得，………………………1分解得   …………………………3分故m =-3或2          …………………………5分（2）∴当m=2时，图像有最低点 ……………………………………6分当m=2时，y=4x2,该函数最低点坐标为（0，0）  ……………7分∴当x>0时，y随x的增大而增大.                …………8分 23.解：设剪去的小正方形的边长为x cm，则长方形盒子长为(40-2x)，宽为(20-2x)，由题意得，(40-2x)(10-2x)=384   ..............................3分4x2-120x+416=0，x2-30x+104=0 ................................................................4分(x-4)(x-26)=0解得x1=4, x2=26 ...........................................................6分其中x=26时，40-2x=-12<0,不符题意，....................7分∴x=4答：剪去的小正方形的边长为4cm．........................8分24．解：（1）由题意得：当售价为元/套时，且，(不写取值范围不扣分）即销售量为（套）………………………2分则利润即与x之间的函数关系式为，…………4分(不写取值范围不扣分）（2）∵ ……………6分又∵-2＜0，∴在的范围内，w随x的增大而增大…………………7分∴当时，取得最大值，最大值为……………………………9分答：当售价定为55元/套时，商店每周销售这种套装所得的利润w（元）最大，最大利润是1750元．                                  …………………10分25.(1)证明：∵，∴．………………………1分∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴．    ………………………2分                                       在与中，，∴， ………………4分∴；……………………………5分(2)解：∵，，∴，………6分∴．∵，…………………8分∴，…………………9分∴．…………………10分26． （1）把A（-3，0），B（1，0），C（0，-3）分别代入y=ax2+bx+c，得：             ……1分解得：    ………………………2分∴y =x2+2x-3.……………………………3分  （2）设E点的坐标为（，）.∵，∴ ………4分   整理，得x2+2x-3=4或x2+2x-3=-4.解得或.…………………………………5分则符合条件的点E坐标为（，4）或（，4）或（-1，-4）………6分.(3)设直线AC的解析式为，将A（-3，0），C（0，-3）代入，得解得∴直线AC的解析式为……………………………7分设点F的坐标为（x，-x-3）（-3≤ x ≤0），则点D的坐标为（x，x2+2x-3）.∴………………9分即当时，DF有最大值.故线段DF长的最大值为…………………………………10分