江苏省南京市玄武区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份江苏省南京市玄武区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南京市玄武区七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．大型电视专题片《领航》自2022年10月8日在中央广播电视总台央视开播以来，引发社会各界广泛关注，截至10月11日，专题片《领航》相关视频内容及宣传报道跨媒体总触达人次超7.56亿次．数据7.56亿用科学记数法表示为（　　）
A．7.56×106 B．7.56×107 C．75.6×108 D．7.56×108
2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上5℃记作+5℃，则﹣3℃表示气温为（　　）
A．零上3℃ B．零下﹣3℃ C．零下3℃ D．零下5℃
3．在0.010010001，0.3333…，﹣，0，﹣，﹣43%，0.313113111…（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
4．下列各组数中，相等的是（　　）
A．23和32 B．（﹣3）3和﹣33 C．（﹣3）2和﹣32 D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|
5．下列去括号正确的是（　　）
A．a2﹣（2a﹣b2）＝a2﹣2a﹣b2
B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2
C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+5
D．﹣a﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝4a2﹣1+2a
6．下列说法：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若a、b互为倒数，则＝1；③若|a|＝a，则a＞0；④若a+b＝0，则a、b互为相反数．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．某船在相距skm的A、B两个码头之间航行，若该船在静水中的速度是50km/h，水流速度是akm/h，则该船从A到B顺水行驶的时间比从B到A逆水行驶的时间少（　　）
A．（﹣）h B．（﹣）h
C．（﹣）h D．（﹣）h
8．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算+++……+的值为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．﹣的相反数是　 　，﹣的倒数是　 　．
10．多项式3x2+2xy2﹣1的次数是 　 　．
11．一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是 　 　℃．
12．若单项式﹣2xym与7xny3是同类项，则m+n＝　 　．
13．比较大小：﹣　 　﹣（填“＞”、“＝”、“＜”号）．
14．已知a﹣2b的值是﹣4，则1﹣2a+4b的值等于 　 　．
15．如图，用代数式表示图中阴影部分的周长是 　 　．

16．如图是一个“数值转换机”，若输入的数x＝﹣1.5，则输出的结果为 　 　．

17．若ab＞0，则的值为　 　．
18．在数轴上，有理数a，b的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为a1，a2，a3，a4，a5，且ab＜0，|a|＞|b|．下列结论：①a3＜0；②a1a4＞0； ③|a﹣a3|＝|a|﹣|a3|； ④|b﹣a|＝2（|a3|+|b|）．其中所有正确结论的序号是 　 　．

三、解答题（本大题共9小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（16分）计算
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）+7；
（2）（﹣1）÷×（﹣）；
（3）（+﹣）×（﹣24）；
（4）﹣12022×（1﹣）×[（2﹣（﹣3）2]．
20．计算
（1）x2﹣5xy+xy+2x2；
（2）3a2﹣2a+2（a2﹣a）．
21．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．
22．某射击运动员进行射击训练，射击成绩以10环为基准，记录相对环数，超过10环记为正，不足10环记为负．他的前9次射击成绩（单位：环）的相对环数记录如表，第10次射击成绩为9.6环．
序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
相对环数
﹣0.3
0.3
﹣0.5
0.1
0.1
0
0.2
0.1
0.2

（1）第10次射击成绩的相对环数应记为 　 　环；
（2）这10次射击中，与10环偏差最大的是第 　 　次射击；（填序号）
（3）计算这10次射击的平均成绩．
23．某窗户的窗框如图所示，其上部是半圆形，下部是四个长为am，宽为bm的小长方形．
（1）求窗框（所有实线）的总长度（用含有a、b的代数式表示，保留π）；
（2）该窗框全部用铝合金材料制作，铝合金的价格为100元/米，当a＝1，b＝0.6时，制作该窗框所需的费用是多少元？（π取3.14）

24．对于两个有理数a，b，我们对运算“☆”作出如下定义：若a＜b，则a☆b＝ab﹣1；若a≥b，则a☆b＝﹣ab+1．
（1）计算：☆（﹣2）＝　 　；（﹣3）☆7＝　 　；
（2）若|a﹣4|+（b+2）2＝0，求（a☆b）☆（﹣4b）的值．
25．一个两位数的十位上的数为a，个位上的数为b，这个两位数记作；一个三位数的百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z，这个三位数记作．
小明的证明思路
因为＝_①　 　
＝②　 　+（x+y+z），
又因为代数式②，（x+y+z）都能被3整除，
所以能被3整除．
（1）（+）能被11整除吗？请说明理由；
（2）小明发现：如果（x+y+z）能被3整除，那么就能被3整除．请补全小明的证明思路．
26．某野生动物园门票价格为60元/张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用．
方案一
当团购门票数不超过40张时，无优惠；
当团购门票数超过40张时，超过的部
分每张优惠10元．
方案二
爱心捐款认养小动物，每捐款500元，则
所购门票每张优惠2元；且捐款额必须为
500的整数倍，最多捐款5000元．
设某旅游团一次性购买门票x张（x为正整数）．
（1）如果选择方案一，求该旅游团购买门票的费用；
（2）如果选择方案二，该旅游团爱心捐款m个500元（m为正整数）．
①该旅游团一共需要花费的总费用为 　 　元；（用含m，x的代数式表示）
②当x＞40时，无论x取什么值，都存在一个正整数m，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值，则m的值为 　 　，固定值为 　 　．
27．点A，B在数轴上的位置如图①所示，表示的数分别为a，b．
（1）将点A沿着数轴向右移动1个单位长度得到点A'，则点A'表示的数是 　 　；将点B沿着数轴向左移动2个单位长度得到点B'，则点B'表示的数是 　 　．
（2）将点A沿着数轴先向右移动（3b﹣3a+2）个单位长度，再向左移动（b﹣a+2）个单位长度得到点P．
①求点P表示的数；
②将点P沿着数轴移动，如果向左移动m个单位长度恰好到达点A，如果向右移动n个单位恰好到达点B，那么m　 　n．（填“＞，＜或＝”）
（3）点C在数轴上的位置如图②所示，表示的数为c．若a+b＝4，请用刻度尺或圆规在图②中画出点D，使点D表示的数为（4﹣c）．（保留画图痕迹，写出必要的文字说明）



参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．大型电视专题片《领航》自2022年10月8日在中央广播电视总台央视开播以来，引发社会各界广泛关注，截至10月11日，专题片《领航》相关视频内容及宣传报道跨媒体总触达人次超7.56亿次．数据7.56亿用科学记数法表示为（　　）
A．7.56×106 B．7.56×107 C．75.6×108 D．7.56×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：7.56亿＝756000000＝7.59×108．
故选：D．
【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上5℃记作+5℃，则﹣3℃表示气温为（　　）
A．零上3℃ B．零下﹣3℃ C．零下3℃ D．零下5℃
【分析】由正负数的概念可选择．
【解答】气温为零上5℃记作+5℃，则﹣3℃表示气温为：零下3℃，
故选：C．
【点评】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数的实际意义．
3．在0.010010001，0.3333…，﹣，0，﹣，﹣43%，0.313113111…（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【分析】根据有理数的意义，即可解答．
解：在0.010010001，0.3333…，﹣，0，﹣，﹣43%，0.313113111…（每两个3之间依次多一个1）中，
有理数有0.010010001，0.3333…，﹣，0，﹣43%，共有5个，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的意义是解题的关键．
4．下列各组数中，相等的是（　　）
A．23和32 B．（﹣3）3和﹣33 C．（﹣3）2和﹣32 D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|
【分析】根据有理数的乘方，相反数和绝对值分别计算各选项中的数，从而得到答案．
解：A选项，8和9，故该选项不符合题意；
B选项，﹣27和﹣27，故该选项符合题意；
C选项，9和﹣9，故该选项不符合题意；
D选项，2和﹣2，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数和绝对值，掌握an表示n个a相乘是解题的关键．
5．下列去括号正确的是（　　）
A．a2﹣（2a﹣b2）＝a2﹣2a﹣b2
B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2
C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+5
D．﹣a﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝4a2﹣1+2a
【分析】根据去括号法则逐个判断即可．
解：A．a2﹣（2a﹣b2）＝a2﹣2a+b2，故本选项不符合题意；
B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x﹣y+x2﹣y2，故本选项不符合题意；
C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+15，故本选项不符合题意；
D．﹣a﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝﹣a+4a2﹣1+3a＝4a2+2a﹣1，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了去括号法则，能熟记去括号法则是解此题的关键，①括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”去掉，括号内各项都不改变符号，②括号前面是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内各项都改变符号．
6．下列说法：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若a、b互为倒数，则＝1；③若|a|＝a，则a＞0；④若a+b＝0，则a、b互为相反数．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】分别利用有理数的加法、相反数的定义，倒数的定义、有理数乘法运算，绝对值的性质分别分析得出答案．
解：①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故①不符合题意；
②若a、b互为倒数，则ab＝1，故②不符合题意；
③若|a|＝a，则a一定为正数或0，故③不符合题意；
④若a+b＝0，则a、b互为相反数，故④符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数、倒数的定义、有理数的加法，绝对值的性质等知识，正确掌握相关性质是解题关键．
7．某船在相距skm的A、B两个码头之间航行，若该船在静水中的速度是50km/h，水流速度是akm/h，则该船从A到B顺水行驶的时间比从B到A逆水行驶的时间少（　　）
A．（﹣）h B．（﹣）h
C．（﹣）h D．（﹣）h
【分析】根据路程÷速度分别求出该船从B到A逆水行驶的时间和从A到B顺水行驶的时间，再相减即可求解．
解：依题意有：该船从B到A逆水行驶的时间为h，从A到B顺水行驶的时间为h，
则该船从A到B顺水行驶的时间比从B到A逆水行驶的时间少（﹣）h．
故选：C．
【点评】本题考查列代数式能力，掌握时间＝路程÷速度是关键．
8．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算+++……+的值为（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据图形规律，写出每个图形的数字．
解：根据题意可得，正方形的面积为1，
图形①面积为：×1＝＝，
图形②面积为：×2×＝，
图形③面积为：为：×2×＝，
.……，
根据规律可得，
图形④的面积为：，
图形⑤的面积为：，
图形⑥的面积为：，
∵图形⑦面积是图形⑥面积的2倍，
∴图形⑦的面积为：2×，
+++……+＝+++……+，
+++……+的值刚好为图形①②③④⑤⑥的面积之和，
图形①②③④⑤⑥的面积之和为正方形的面积减去图形⑦的面积，，
1﹣2×＝1﹣＝1﹣＝，
∴图形①②③④⑤⑥的面积之和为，
∴+++……+＝+++……+＝．
故选：A．
【点评】本题考查了图形的变化以及有理数的混合运算，数形结合是解本题的关键，综合性较强，难度较大．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．﹣的相反数是　　，﹣的倒数是　﹣3　．
【分析】根据相反数和倒数的定义分别进行解答即可得出答案．
解：﹣的相反数是；
﹣的倒数是﹣3；
故答案为：，﹣3．
【点评】此题考查了相反数和倒数，掌握相反数和倒数的定义是解题的关键；只有符号不同的两个数互为相反数；乘积是1的两个数互为倒数．
10．多项式3x2+2xy2﹣1的次数是 　3　．
【分析】根据多项式的次数的定义解答即可．
解：多项式3x2+2xy2﹣1的次数是3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了多项式，掌握多项式的次数的定义是解题的关键．
11．一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是 　﹣1　℃．
【分析】根据题意列出算式，然后根据有理数加减法运算法则进行计算求解．
解：半夜的气温是﹣3+11﹣9＝8﹣9＝﹣1℃，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查有理数加减法的应用，理解题意，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题关键．
12．若单项式﹣2xym与7xny3是同类项，则m+n＝　4　．
【分析】由﹣2xym与7xny3是同类项可得，n＝1，m＝3，即可求得m+n．
解：∵﹣2xym与7xny3是同类项，
∴n＝1，m＝3，
∴m+n＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查学生对同类项的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
13．比较大小：﹣　＜　﹣（填“＞”、“＝”、“＜”号）．
【分析】两个负数相比较，绝对值越大的数，反而越小．
解：﹣＝﹣，
﹣＝﹣，
∵，
∴﹣＜﹣
故答案为：＜
【点评】本题考查有理数的比较，涉及负数比较的方法．
14．已知a﹣2b的值是﹣4，则1﹣2a+4b的值等于 　9　．
【分析】根据a﹣2b的值是﹣4，可知﹣2a+4b的值，进一步求解即可．
解：∵a﹣2b的值是﹣4，
∴﹣2a+4b＝﹣2（a﹣2b）＝﹣2×（﹣4）＝8，
∴1﹣2a+4b＝1+8＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．
15．如图，用代数式表示图中阴影部分的周长是 　2πr　．

【分析】阴影部分的周长，由一个大半圆弧加上4个小半圆弧组成，求出大半圆弧长和4个小半圆弧长之和即可．
解：根据题意可得，
2πr×+（2π××）×4＝πr+πr＝2πr，
∴阴影部分的周长为2πr，
故答案为：2πr．
【点评】本题考查了列代数式知识点，难度不大，根据题意列出合适代数式即可．
16．如图是一个“数值转换机”，若输入的数x＝﹣1.5，则输出的结果为 　15　．

【分析】把x＝﹣1.5代入数值转换机中计算即可求出结果．
解：当x＝﹣1.5时，（﹣1.5）×（﹣2）+1＝3+1＝4＜10，
当x＝4时，4×（﹣2）+1＝﹣8+1＝﹣7＜10，
当x＝﹣7时，（﹣7）×（﹣2）+1＝14+1＝15＞10，
输出15，
故答案为：15．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．
17．若ab＞0，则的值为　3或﹣1　．
【分析】由ab＞0得a，b同号，分两种情况讨论：①a＞0，b＞0；②a＜0，b＜0．
解：∵ab＞0，∴a，b同号，分两种情况讨论：
①当a＞0，b＞0时，原式＝1+1+1＝3；
②当a＜0，b＜0时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1．
故答案为：3或﹣1．
【点评】本题考查了绝对值的性质，解决本题的关键是熟记正数的绝对值等于本身；负数的绝对值等于它的相反数．
18．在数轴上，有理数a，b的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为a1，a2，a3，a4，a5，且ab＜0，|a|＞|b|．下列结论：①a3＜0；②a1a4＞0； ③|a﹣a3|＝|a|﹣|a3|； ④|b﹣a|＝2（|a3|+|b|）．其中所有正确结论的序号是 　①③④　．

【分析】根据数轴表示数以及绝对值的定义逐项进行判断即可．
解：∵ab＜0，|a|＞|b|．
∴a是负数且离原点较远，b是正数且离原点较近，
∴中点所表示的数a3在原点的左侧，
∴a3＜0，
因此①正确；
由数轴所表示的数可知，a1＜0，a4＞0，
∴a1a4＜0，
因此②不正确；
∵a＜a3＜0，
∴表示数a的点到表示数a3的点距离既可以表示为|a﹣a3|，也可以表示为|a|﹣|a3|，
∴|a﹣a3|＝|a|﹣|a3|，
因此③正确；
∵表示数a3的点在原点的左侧，而表示数b的点在原点的右侧，
∴表示数a3的点到表示数b的点距离为|a3|+|b|，而总距离为2（|a3|+|b|），
∴|b﹣a|＝2（|a3|+|b|），
因此④正确；
综上所述，正确的结论有：①③④，
故答案为：①③④．
【点评】本题考查数轴、绝对值，理解绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法以及两点距离的定义是正确解答的前提．
三、解答题（本大题共9小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（16分）计算
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）+7；
（2）（﹣1）÷×（﹣）；
（3）（+﹣）×（﹣24）；
（4）﹣12022×（1﹣）×[（2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法即可．
解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）+7
＝（﹣20）+3+5+7
＝﹣5；
（2）（﹣1）÷×（﹣）
＝×3×
＝3；
（3）（+﹣）×（﹣24）
＝×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝﹣15+（﹣14）+20
＝﹣9；
（4）﹣12022×（1﹣）×[（2﹣（﹣3）2]
＝﹣1××（2﹣9）
＝﹣1××（﹣7）
＝1．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
20．计算
（1）x2﹣5xy+xy+2x2；
（2）3a2﹣2a+2（a2﹣a）．
【分析】（1）根据合并同类项法则即可求出答案．
（2）根据整式的加减运算法则即可求出答案．
解：（1）原式＝x2+2x2﹣5xy+xy
＝3x2﹣4xy．
（2）原式＝3a2﹣2a+2a2﹣2a
＝3a2+2a2﹣2a﹣2a
＝5a2﹣4a．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
21．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2
＝﹣3x+y2，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝6．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．某射击运动员进行射击训练，射击成绩以10环为基准，记录相对环数，超过10环记为正，不足10环记为负．他的前9次射击成绩（单位：环）的相对环数记录如表，第10次射击成绩为9.6环．
序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
相对环数
﹣0.3
0.3
﹣0.5
0.1
0.1
0
0.2
0.1
0.2

（1）第10次射击成绩的相对环数应记为 　﹣0.4　环；
（2）这10次射击中，与10环偏差最大的是第 　③　次射击；（填序号）
（3）计算这10次射击的平均成绩．
【分析】（1）计算9.6﹣10即可；
（2）这10次射击中，相对环数的绝对值最大的那一次与10环偏差最大；
（3）求出10次射击的总成绩，即可计算．
解：（1）∵9.6﹣10＝﹣0.4，
∴第10次射击成绩的相对环数应记为﹣0.4环，
故答案为：﹣0，4；
（2）这10次射击中，与10环偏差最大的是第③环，
故答案为：③；
（3）∵10×10﹣0.3+0.3﹣0.5+0.1×3+0.2×2﹣0.4＝100.2（环），
∴100.2÷10＝10.02（环），
∴这10次射击的平均成绩是10.2环．
【点评】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．
23．某窗户的窗框如图所示，其上部是半圆形，下部是四个长为am，宽为bm的小长方形．
（1）求窗框（所有实线）的总长度（用含有a、b的代数式表示，保留π）；
（2）该窗框全部用铝合金材料制作，铝合金的价格为100元/米，当a＝1，b＝0.6时，制作该窗框所需的费用是多少元？（π取3.14）

【分析】（1）根据题意可得窗框的总长度＝9a+6b+πa，进一步合并同类项即可；
（2）将已知条件代入求值即可．
解：（1）窗框的总长度＝9a+6b+πa＝（9+π）a+6b（m），
∴窗框的总长度为[（9+π）a+6b]m；
（2）当a＝1，b＝0.6时，
窗框所需总费用＝100×[（9+π）×1+6×0.6]＝1260+100π≈1574（元），
答：制作该窗框所需的费用是1574元．
【点评】本题考查列代数式，代数式求值等，理解题意是解题的关键．
24．对于两个有理数a，b，我们对运算“☆”作出如下定义：若a＜b，则a☆b＝ab﹣1；若a≥b，则a☆b＝﹣ab+1．
（1）计算：☆（﹣2）＝　　；（﹣3）☆7＝　﹣　；
（2）若|a﹣4|+（b+2）2＝0，求（a☆b）☆（﹣4b）的值．
【分析】（1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的法则运算即可；
（2）由非负数性质可求得a＝4，b＝﹣2，从而可求解．
解：（1）☆（﹣2）
＝×（﹣2）+1
＝+1
＝；
（﹣3）☆7
＝×（﹣3）×7﹣1
＝﹣﹣1
＝﹣，
故答案为：；﹣；
（2）∵|a﹣4|+（b+2）2＝0，
∴a﹣4＝0，b+2＝0，
解得：a＝4，b＝﹣2，
∴（a☆b）☆（﹣4b）
＝[4☆（﹣2）]☆[﹣4×（﹣2）]
＝[﹣×4×（﹣2）+1]☆8
＝（4+1）☆8
＝5☆8
＝×5×8﹣1
＝20﹣1
＝19．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
25．一个两位数的十位上的数为a，个位上的数为b，这个两位数记作；一个三位数的百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z，这个三位数记作．
小明的证明思路
因为＝_①　100x+10y+z　
＝②　9（11x+y）　+（x+y+z），
又因为代数式②，（x+y+z）都能被3整除，
所以能被3整除．
（1）（+）能被11整除吗？请说明理由；
（2）小明发现：如果（x+y+z）能被3整除，那么就能被3整除．请补全小明的证明思路．
【分析】（1）根据给定的运算可表示出+＝11（a+b），即可得证；
（2）根据＝100x+10y+z＝9（11x+y）+（x+y+z），因为9（11x+y），（x+y+z）都能被3整除，即可得证．
解：（1）+能被11整除，理由如下：
根据题意，+＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），
∴+能被11整除；
（2）∵＝100x+10y+z
＝99x+x+9y+y+z
＝（99x+9y）+（x+y+z）
＝9（11x+y）+（x+y+z），
∵9（11x+y），（x+y+z）都能被3整除，
∴就能被3整除，
故答案为：100x+10y+z，9（11x+y）．
【点评】本题考查了因式分解的应用，新定义，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
26．某野生动物园门票价格为60元/张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用．
方案一
当团购门票数不超过40张时，无优惠；
当团购门票数超过40张时，超过的部
分每张优惠10元．
方案二
爱心捐款认养小动物，每捐款500元，则
所购门票每张优惠2元；且捐款额必须为
500的整数倍，最多捐款5000元．
设某旅游团一次性购买门票x张（x为正整数）．
（1）如果选择方案一，求该旅游团购买门票的费用；
（2）如果选择方案二，该旅游团爱心捐款m个500元（m为正整数）．
①该旅游团一共需要花费的总费用为 　（60x+500m﹣2mx）　元；（用含m，x的代数式表示）
②当x＞40时，无论x取什么值，都存在一个正整数m，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值，则m的值为 　5　，固定值为 　2100　．
【分析】（1）根据购票方案一，分0＜x≤40以及x＞40两种情况，分别求出该旅游团购买门票的费用；
（2）①根据购票方案二，可求该旅游团购买门票的费用；
②根据题意，可以得到关于x的一元一次方程，然后根据当x＞40时，存在一个正整数m，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值，从而可以求得m的值和此固定值．
解：（1）由题意可得，如果选择方案一，
当0＜x≤40时，总费用可表示为：60x元，
当x＞40时，总费用可表示为：60×40+（x﹣40）×50＝（50x+400）元．

（2）如果选择方案二，该旅游团爱心捐款m个500元（m为正整数）．
①总费用可表示为：500m+（60﹣2m）x＝（60x+500m﹣2mx）元．
故答案为：（60x+500m﹣2mx）元；
②（60x+500m﹣2mx）﹣（50x+400）
＝60x+500m﹣2mx﹣50x﹣400
＝（10﹣2m）x+（500m﹣400），
∵当x＞40时，无论x取什么值，都存在一个正整数m，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值，
∴10﹣2m＝0，得m＝5，
则500m﹣400＝500×5﹣400＝2100．
即m的值是5，此固定值是2100．
故答案为：5，2100．
【点评】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，理解动物园推出的两种购票方案．
27．点A，B在数轴上的位置如图①所示，表示的数分别为a，b．
（1）将点A沿着数轴向右移动1个单位长度得到点A'，则点A'表示的数是 　a+1　；将点B沿着数轴向左移动2个单位长度得到点B'，则点B'表示的数是 　b﹣2　．
（2）将点A沿着数轴先向右移动（3b﹣3a+2）个单位长度，再向左移动（b﹣a+2）个单位长度得到点P．
①求点P表示的数；
②将点P沿着数轴移动，如果向左移动m个单位长度恰好到达点A，如果向右移动n个单位恰好到达点B，那么m　＝　n．（填“＞，＜或＝”）
（3）点C在数轴上的位置如图②所示，表示的数为c．若a+b＝4，请用刻度尺或圆规在图②中画出点D，使点D表示的数为（4﹣c）．（保留画图痕迹，写出必要的文字说明）

【分析】（1）利用平移变换的性质求解即可；
（2）①利用平移变换的性质求解即可；
②利用平移变换的性质分别作出m，n，可得结论；
（3）①作出AB的中点E；②在EB上取一点D，使得ED＝EC，点D即为所求．
解：（1）将点A沿着数轴向右移动1个单位长度得到点A'，则点A'表示的数是a+1；将点B沿着数轴向左移动2个单位长度得到点B'，则点B'表示的数是b﹣2．
故答案为：a+1，b﹣2；
（2）①将点A沿着数轴先向右移动（3b﹣3a+2）个单位长度，再向左移动（b﹣a+2）个单位长度得到点P．
∴点P表示的数为：a+3b﹣3a+2﹣b+a﹣2＝b+a；
②将点P沿着数轴移动，如果向左移动m个单位长度恰好到达点A，如果向右移动n个单位恰好到达点B，
∴a＝（a+b）﹣m，b＝n+（a+b），
∴m＝（b﹣a），n＝（b﹣a），
∴m＝n．
故答案为：＝．
（3）如图，点D即为所求．
方法：①作出AB的中点E；
②在EB上取一点D，使得ED＝EC，点D即为所求．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，数轴，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．