江苏省泰州市泰兴市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

2022-2023学年度第一学期期中考试

九年级数学试题

（考试时间：120分钟  满分：150分）

命题：叶树林  孔长征  审核：顾中震  张玉明

注意：1、本试卷分选择题和非选择题两部分；

2．所有试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；

3．作图题必须用2B铅笔，且加黒加粗．

第一部分选择题（共18分）

一、选择题（每题3分，共18分）

1．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（    ）

A．2 B．4 C．-4 D．-2

2．一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是（    ）

A．摸到红球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件

C．摸到红球的可能性比白球大 D．摸到白球的可能性比红球大

3．在中，，，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，一块直角三角板的30°角的顶点A落在上，两边分别交于B、C两点，则的度数为（    ）

A．30° B．60° C．45° D．90°

5．泰兴市教育系统举办了以“红心颂党恩，喜迎二十大”为主题的演讲比赛．已知某位选手在演讲内容、演讲结构、演讲表达三项的得分分别为94分，80分，90分，若依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（    ）

A．85分 B．88分 C．89分 D．90分

6．若关于x的一元二次方程的解是，，则关于y的方程的解为（    ）

A．-2 B．3 C．-2或3 D．以上都不对

第二部分非选择题（共132分）

二、填空题（每题3分，共30分）

7．半径为4，点A到点O距离为3，则点A在______（填“上”“内”或“外”）．

8．如图，甲、乙两人比赛成绩的平均数相等，则______（填“＞”“＜”或“＝”）．

9．在比例尺为1∶20000的地图上，A、B两地的距离为2.5cm，则实际距离为______m．

10．已知圆锥底面半径为2cm，母线长为4cm，则该圆雉的侧面积是______cm2．

11．已知正六边形的边长为2，则此正六边形的面积为______．

12．如图，某时刻阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下3米宽的“亮区”DE，阴影EC长为2米，窗台下沿离地面高BC为1米，那么窗口的高AB等于______米．

13．由于“增加检测机构”“政府集中采购”等措施的出台，核酸检测“单人单采”费用由2020年150元/人经过两次价格调整降到6元/人，则平均每次降价百分率为______．

14．如图，正方形网格中，和的顶点都在格点上，则的度数为______．

15．如图，点M是半圆的中点，点A、C分别在半径OM和上，，，，则的半径为______．

16．如图，点C是AE的中点，在AE同侧分别以AC、CE为直径作半圆、．直线，与两个半圆依次相交于F、M、N、G不同的四点，，设，．当，则y的取值范围是______．

三、解答题（本题102分）

17．（本题满分12分）

（1）计算：；

（2）解方程：．

18．（本题满分8分）

先化简，再求值：，其中a是方程的根．

19．（本题满分8分）

某校九年级学生在“学习二十大”的党史知识竞赛活动中，随机抽取50名学生的成绩如下表：

（1）填空：______；

（2）50名学生的“答对数”的众数是______题，中位数是______题；

（3）若答对8题（含8题）以上被评为优秀“答题能手”，试估计全年级800名学生中有多少是优秀“答题能手”？

20．（本题满分8分）

九年级同学报名参加学校举行的运动会，有以下三类运动项目可供选择：

A：球类运动；B：50米短跑；C：立定跳远．

（1）若甲同学从三类运动项目中任选一类，则恰好选中球类运动项目的概率是______；

（2）甲、乙同学都可以从三类项目中任选两类，请用列表或画树状图的方法求甲、乙两个同学所选运动项目恰好相同的概率．

21．（本题满分10分）

一人一盔安全守规，一人一带平安常在．泰兴市某商店以每顶50元的价格购进一批头盔，售价为每顶80元时，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．该商店每月获得利润为7500元，求每顶头盔售价为多少元？

22．（本题满分10分）

已知：一元二次方程．

（1）求证：此方程有实数根；

（2）设方程的两个根，满足，求m的值．

23（本题满分10分）

（1）如图，直线AB经过⊙O上一点C，连接OA、OB，从以下三个信息中选择两个作为条件，剩余的一个作为结论组成一个真命题，并写出你的证明过程．①；②；③AB是的切线．你选择的条件是____________，结论是______（填序号）；

（2）在（1）的条件下，若，，求图中阴影部分的面积．

24．（本题满分10分）

（1）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．

①求证：；

②如图，连接DO并延长交小圆于E，连接AE，若，求的值；

（2）如图，过内一点P作弦AB，使．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

25．（本题满分12分）

如图，在中，，矩形DEFG的顶点D、G分别在边AB、AC上，EF在边BC上．

（1）求证：；

（2）已知，，，求矩形DEFG的面积；

（3）如图，若，，以D为圆心，DA为半径画，若与BC所在的直线相切，连接DC，求的值．

26．（本题满分14分）

我们类比黄金分割点给出如下定义：如图点P、N、Q在同一条直线上，，则称点N为的“银杏点”．特别地，若N为PQ的中点时，则Q为的“银杏点”，P也为的“银杏点”．

（1）已知，点N在线段PQ上，若点N为的“银杏点”，则______．

（2）如图，O为的重心，则下列说法正确的是______（填序号）．

①为的“银杏点”；

②E为的“银杏点”；

③D为的“银杏点”；

④C为的“银杏点”．

（3）如图，在中，．若，．

①求EG的长；

②当点M在边EG上，且M、E、G中有一点为其它两点的“银杏点”．点K在直线FG上，且．求GK的长．

2022～2023学年度第一学期期中考试

初三数学试题

参考答案

一、选择题（每题3分，共18分）

1.   A   2.  C    3.  D    4.  B     5.  C     6.  C

二．填空题（每题3分，共30分）

7.  内        8. ＞          9.  500         10.        11.       12.   1.5     13.  80％     14.  135°     15.         16.   1≤y≤5

三．解答题

17. （本题满分12分，每小题6分）

(1)解：原式= ………………………………………………………………3分

=…………………………………………………………………………………5分

(2)   ………………………………………………………………………………5分

18.（本题满分8分）

化简得…………………………………………………………………………………………5分

得……………………………………………………………………………………7分

得原式=1    ……………………………………………………………………………………8分      

19. （本题满分8分）

 （1）10……………………………………………………………………………………2分

（2）7   ,   7……………………………………………………………………………6分

（3）320……………………………………………………………………………………8分

20.（本题满分8 分）

(1) ………………………………………………………………………4分

(2) ………………………………………………………………………8分 

21.（本题满分10分）

解：设每顶头盔售价为x元

根据题意，得

………………………………………………………………5分

解之，得 ……………………………………………………………………9分

答：每顶头盔售价为65或75元.  …………………………………………………………10分

方法二：设每顶降价x元，可列方程为，解得，酌情给分。

22.（本题满分10分）

（1）……………………………………5分 

(2)            …………………………………………………………………………10分

23. （本题满分10分）

（1）①②，③或①③， ②或②③，①，证明（略）……………………………………2+4=6分

（2）         …………………………………………………………………………10分

24.（本题满分10分）

（1）证明略………………………………………………………………………………………4分

（2）2 ……………………………………………………………………………………………8分

（3）参考方法：连接PO并延长至Q使QO=OP，以Q为圆心QP为半径画弧交圆O于点A，连接AP并延长交圆O 于另一点B，则弦AB即为所求.（其他方法，酌情给分.）……………10分

25．（本题满分12分）

（1）证明略……………………………………………………………………4分

（2）32…………………………………………………………………………8分

（3）…………………………………………………………………12分

26. （本题满分14分）

（1）2  …………………………………………………………………………………………… 3分

（2）①④  …………………………………………………………………………………………6分

（3）①EG=15 ……………………………………………………………………………………10 分

     ②EK=1或17或  或………………………………………………………………14分