浙江省杭州市十五中教育集团2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年浙江省杭州十五中教育集团八年级上学期期中

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选择中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.     如果一个三角形的其中两个内角之和为，那么这个三角形是(    )

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定

2.     下列命题中，是真命题的是(    )

A. 全等三角形的对应角相等 B. 面积相等的两个三角形是全等三角形
C. 的解是 D. 如果，则

3.     下列各组数可以是一个三角形的三边长的是(    )

A. 1，1，2 B. 3，4，5 C. 5，7，12 D. 10，11，22

4.     等腰三角形的一个底角是，则顶角的度数是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

5.     下列说法正确的有(    )

A. 全等的两个三角形一定关于某直线对称
B. 关于某直线对称的两个图形一定能完全重合
C. 轴对称图形的对称轴一定只有一条
D. 等腰三角形的对称轴是底边上的高线

6.     不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.     若，则成立的条件是(    )

A.  B.  C.  D.

8.     作的角平分线的作图过程如下，作法：在OA和OB上分别截取OD，OE，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点C；作射线OC，OC就是的平分线．用下面的三角形全等判定方法解释其作图原理，最为恰当的是(    )

A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA

9.     如图，中，，AD平分，，，则的面积为(    )

A. 15
B. 10
C. 15
D. 30

10. 如图，在和中，，，与互补，连接AC、BD，E是BD的中点，下列结论正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11. 用适当的不等号填空：______3，______
12. 如图，在中，AB的中垂线交边AC于点E，，，则______.

13. 命题“若，那么”是一个______命题填真、假，写出它的逆命题：______.
14. “x的2倍与7的差不大于”可列不等式为______.
15. 已知关于x的不等式组的解集为，则______.
16. 已知，在关于x，y的二元一次方程组中，，，则a的取值范围是______，______.

三、解答题（本题共7小题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 解不等式：
    ；
     
18. 解不等式组：，并把解表示在数轴上：
    
    写出中不等式组的所有整数解．
19. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，，求证：≌

20. 如图，AD，CE分别是的中线和角平分线，
    若的面积是20，且，求AD的长．
    若，求的度数．

21. 如图，为任意三角形，以边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE，CD、BE相交于点
    试说明：≌；
    求的度数．

22. 某中学准备购进A、B两种教学用具共40件，A种每件价格比B种每件贵6元，同时购进3件A种教学用具和2件B种教学用具恰好用去113元．
    和B两种教学用具的单价分别是多少元？
    学校准备用不超过850元的金额购买A、B两种教学用具，问至多能购买多少件A种教学用具？
23. 如图，在等腰中，，，CD是的高，BE是的角平分线，CD与BE交于点当的大小变化时，的形状也随之改变．
    当时，求的度数；
    设，，求变量与的关系式；
    当是等腰三角形时，求的度数．

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：一个三角形的其中两个内角之和为，
另一个内角的度数为，三角形是直角三角形．故选：
2.【答案】A 

【解析】解：利用全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，
故选项A正确，是真命题，符合题意；
B.利用能够完全重合的两个三角形是全等三角形，面积相等的两个三角形不一定重合，
故面积相等的两个三角形是全等三角形，不正确，
故选项B是假命题，不符合题意；
C.利用解得：，
故选项C是假命题，不符合题意；
，
当，时，则，
故选项D是假命题，不符合题意．
故选：
 

3.【答案】B 

【解析】解：，不能组成三角形，故A不符合题意；
B.，能组成三角形，故B符合题意；
C.，不能组成三角形，故C不符合题意
D.，能组成三角形，故D不符合题意．
故选：
4.【答案】A 

【解析】解：等腰三角形的底角为，
它的一个顶角为  

5.【答案】B 

【解析】解：全等的两个三角形不一定关于某直线对称，原说法错误，故本选项不合题意；
B.关于某直线对称的两个图形一定能完全重合，说法正确，故本选项符合题意；
C.轴对称图形的对称轴不一定只有一条，可以有多条，如圆有无数条对称轴，原说法错误，故本选项不合题意；
D.等腰三角形的对称轴是底边上的高线所在的直线，原说法错误，故本选项不合题意．
故选：
分别根据轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质以及轴对称图形的定义逐一判断即可．
6.【答案】A 

【解析】解：，移项、合并同类项，得，
系数化为1，得表示在数轴上为：
.
故选：
7.【答案】D 

【解析】解：，满足的条件是，故选：
8.【答案】B 

【解析】解：如图，连接EC，

在和中，
，
≌，
，
平分
故选：
9.【答案】C 

【解析】 解：如图，过点D作于E，
，AD平分，
，
的面积
故选  

10.【答案】B 

【解析】解：连接AD、BC，
，，
需满足的条件是≌，
与不一定相等，
与不一定相等，
与不一定全等，
与BC不一定相等，
故A错误；
作交OE的延长线于点F，则，
是BD的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
故B正确；
，
需满足的条件是，
显然与已知条件不符，
不一定等于，
故C错误；
，且，，
，
，
故D错误，故选：
11.【答案】 

【解析】解：，故答案为：>，
12.【答案】8 

【解析】解：的中垂线交边AC于点E，，
，
，，，故答案为：
13.【答案】假  若，那么 

【解析】解：“若，那么”是一个假命题，它的逆命题是“若，那么”，
故答案为：假，若，那么
14.【答案】 

【解析】解：根据题意，得故答案为：
15.【答案】9 

【解析】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是，
关于x的不等式组的解集为，
，，
，，，故答案为：
16.【答案】 

【解析】解：由方程组解得，
又，，
，解得，
，



故答案为：，
17.【答案】解：移项得：，
合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得： 

18.【答案】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为，
；
不等式组的整数解为1，2， 

19.【答案】证明：，
，即
在和中，

≌ 

20.【答案】解：是的中线，
，
的面积是20，且，
，
，
；
是的中线，，，
，
是的角平分线，
 

21.【答案】解：和都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌
由得，
，
，
 

22.【答案】解：设A种教学用具的单价为x元，B种教学用具的单价为y元，
依题意得：，
解得：，
答：A种教学用具的单价为25元，B种教学用具的单价为19元；
设购买m件A种教学用具，则购买件B种教学用具，
依题意得：，
解得：，
的最小值为
答：至多能购买15件A种教学用具． 

23.【答案】解：，，
，
，
，
平分，
，
；
，，，
，
由可得：，，
，
即与的关系式为；
设，，
①若，
则，
而，，
则有：，
由知，
，
解得：，
；
②若，
则，
由①得：，
，
，
，
解得：，
；
③若，
则，，
由①得：，
，
，
，
解得：，不符合题意，
综上：当是等腰三角形时，的度数为或