浙江省杭州市余杭区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

2022学年第一学期九年级期中检测

数学

考生须知：

1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为100分钟.

2.答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等.

3.所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.

4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.

试题卷

一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.

1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2.抛物线的顶点坐标是（    ）

A. B. C. D.

3.任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（    ）

A.朝上一面的点数大于2 B.朝上一面的点数为3

C.朝上一面的点数是2的倍数 D.朝上一面的点数是3的倍数

4.若的半径为3，点A到圆心O的距离为2，则点A与的位置关系为（    ）

A.点A在圆外 B.点A在圆上 C.点A在圆内 D.不能确定

5.下列事件是必然事件的是（    ）

A.相等的圆心角所对的弧相等 B.三点确定一个圆

C.抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于6 D.事件发生的概率是1

6.若二次函数的图象过点，则必在该图象上的点还有（    ）

A. B. C. D.

7.已知，，是二次函数图象上的点，则（    ）

A. B. C. D.

8.如图，已知点A，B，C依次在上，，则的度数为（    ）

A.84° B.80° C.72° D.70°

9.抛物线如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④中正确的个数是（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.已知，二次函数（a，b是常数，）的图象经过，，三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（    ）

A.最大值为-1 B.最小值为-1 C.最大值为 D.最小值为

二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.

11.将函数的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到函数图象的表达式为_____________.

12.甲、乙、丙三个人相互传一个球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则经过两次传球后，球回到甲手中的概率是__________________.

13.如图，，是的直径，弦，交于点F，，则__________.

14.已知点，点是抛物线上两点，则该二次函数的最_________值是_________.

15.如图，点A，B，C，D，E都是上的点，，，则___________°.

16.已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

若，两点都在该函数图象上，当时，m的取值范围是___________.

三、解答题：本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分6分）

如图，已知正方形，点E在边上，点F在边的延长线上，且.以图中某一点为旋转中心，将按逆时针方向旋转一定角度后恰好与重合.

（1）旋转中心是点____________，旋转角的度数为___________°.

（2）判断的形状并说明理由.

18.（本题满分8分）

已知：如图，中弦.求证：.

19.（本题满分8分）

一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球.

（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；

（2）现再将个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值.

20.（本题满分10分）

二次函数的图象经过点，，.

（1）求二次函数解析式；

（2）求当时，自变量x的取值范围.

21.（本题满分10分）

如图，是的直径，点C，D是上的点，且，分别与，相交于点E，F.

（1）求证：点D为的中点：

（2）若，，求的直径.

22.（本题满分12分）

某公园对一块长20m，宽10m的场地进行设计，方案如图所示.阴影区域为绿化区（四块全等的矩形），空白区域为活动区，且4个出口宽度相同，其宽度不小于4m，不大于8m.设出口长均为，活动区面积为.

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）当x取多少时，活动区面积最大？最大面积是多少？

（3）若活动区布置成本为10元，绿化区布置成本为8元，布置场地的预算不超过1850元，当x为整数时，请求出符合预算且使活动区面积最大的x值及此时的布置成本.

23.（本题满分12分）

已知二次函数（a为常数）

（1）若二次函数的图象经过点，求函数y的表达式.

（2）若，当时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围.

（3）若二次函数在时有最大值3，求a的值，

2022学年第一学期九年级期中检测

数学参考答案

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11.. 12.. 13.75. 14.大，4.

15.116. 16..

三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分6分）

解：如图，为所作，点，的坐标分别为，……………4分

解：（1）D，90；  ……………2分

（2）是等腰直角三角形，理由如下：

∵与重合，

∴，

∴，

，

∴是等腰直角三角形.………………4分

18.（本题满分8分）

证明：∵，

∴，……………………4分

∴，

∴.……………………4分

19.（本题满分8分）

解：（1）画树状图如下：

共有6种等可能的结果，两次摸出的球恰好都是红球的结果有2种，

∴两次摸出的球恰好都是红球的概率为； …………………4分

（2）根据题意得：，

解得：，

经检验：是原分式方程的解，

∴.  …………………4分

20.（本题满分10分）

解：（1）设抛物线解析式为，

把代入得，解得，

所以抛物线的解析式为，

即；  …………………5分

（2）把代入得，，

解得或，

∴交点为，，

∵抛物线开口向下，

∴当时，自变量x的取值范围为. …………………5分

21.（本题满分10分）

（1）证明：∵是的直径，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

即点D为的中点； ……………………5分

（2）解：，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴的直径为20.  ……………………5分

22.（本题满分12分）

解：（1）根据题意得：

，

∴y与x的函数关系式为；  …………………4分

（2）由（1）知：，

由题意得：，…………………2分

∵，

∵当时，y随x的增大而增大，

∴当时，y有最大值，最大值为176，

∴当x取8m时，活动区面积最大，最大面积是； …………………2分

（3）设布置场地所用费用为w元，

则

，

令，

，

解得：或，

∵，

∴，

∵活动区域面积为，，对称轴为直线，

∴当时，活动区面积最大，此时的布置成本为1850元.…………………4分

23.（本题满分12分）

解：（1）把代入，得，

解得：，

∴函数y的表达式；  ……………………4分

（2）∵抛物线得对称轴为直线，，

∴抛物线开口向上，当时，二次函数y随x的增大而减小，

∵时，此二次函数y随着x的增大而减小，

∴，即；  ……………………4分

（3）由题意得：，

∵二次函数在时有最大值3

①当时，开口向上

∴当时，y有最大值，

∴，

∴；   ……………………2分

②当时，开口向下，

∴当时，y有最大值，

∴，

∴，   ……………………2分

综上，或.