2023淮安高中校协作体高三上学期期中数学试题含答案

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淮安市高中校协作体2022～2023学年度第一学期高三年级期中考试    数学试卷 参考答案  一、单项选择题12345678DDDCDDBB二、多项选择题9101112ACDACDBDAB三、填空题13、或者写成14、15、16、0      或只写一个，写两个的不给分   四、解答题17．（本题满分10分）已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b(1)求f(x)的最小正周期(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．解：(1)f(x)＝sinxcosx－cos2x＝sin2x－(cos2x＋1)=sin(2x－)-....................3分所以f(x)的最小正周期为π............5分(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤..............6分∴－≤sin(2x－)≤，..................8分即f(x)的值域为．.................10分      18、（本题满分12分）在中，点D在线段AB上，且AD=5，BD=3，若CB=2CD, （1）求面积          （2）证明为钝角三角形解：（1）设线段CD=a,则BC=2a，在三角形中利用余弦定理， 得………………………………………2分（2）19、（本题满分12分）已知p：A=   q：B={x|x2+x-m(m-1)≤0，m＞}，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．解：A=    A＝...........................................5分∵p是q的必要不充分条件∴BA......................................6分.................10分....................................12分20、（本题满分12分）1、构造一个图形并解释这个公式(均为非零向量)的几何意义2、中D为BC中点,证明解：（1）如图构造平行四边形ABCD………………………2分设………………………..4分即“平行四边形对角线平方和等于四边平方和”………………6分（2）法1、…………………………….8分设……………………………….12分法2、法3、建系   等如有其方法他酌情给分21、（本题满分12分）已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）已知求证存在实数使得在处取得最大值，且（3）求证有唯一零点解：（1）..............4分（2）…………………………………………8分且唯一故函数有唯一零点。..............12分 22（本题满分12分）（1）已知求函数最小值，并求出最小值时的值；（2）问题：正数满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；（3）利用（2）的结论，求的最小值，并求出使得最小的m的值解：当且仅当时取“=”所以当函数最小值为..................4分（2），又，当且仅当时等号成立，.........6分所以 ，所以，当且仅当且同号时等号成立．此时满足；...........................8分（3）令，构造求出所以M=取等号时，解的所以..................................12分