2023银川一中高三上学期第三次月考数学（文）试题含答案

银川一中2023届高三年级第三次月考

文科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知集合，则

A.   B.

C.  D.

2.若，则

A.   B.   C.   D.

3.设：实数，满足且.：实数，满足，则p是q的

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

4.若实数，满足约束条件，则的最小值为

A.-3   B.-2   C.0   D.5

5.若执行下侧的程序框图，当输入的的值为4时，输出的的值为2，则空白判断框中的条件可能为

A.   B.   C.   D.

6.若正项等比数列的前项和为，，，则的值为

A.1   B.   C.   D.

7.函数的大致图象是

A.   B.

C.    D.

8.已知角的终边经过点，则

A.   B.   C.   D.

9.已知矩形的对角线交于点O，E为AO的中点，若（，为实数），则

A.   B.   C.   D.

10.若，是第二象限的角，则

A.   B.   C.2   D.-5

11.已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有根之和等于

A.4   B.2   C.-12   D.-6

12.若数列的前项和为，，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为，设数列的前项和为，若对一切恒成立，则实数的取值范围为

A.    B.

C.  D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.

13.曲线在点处的切线方程是__________.

14.已知向量，，若，则__________.

15.中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，，，则__________.

16.已知函数，，且在上单调递减，则__________.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（本小题12分）

已知函数.

（1）求的值；

（2）求的最小正周期及单调递减区间.

18.（本小题满分12分）

已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求；

（2）若，的面积为，求的周长.

19.（本小题12分）

已知数列的前项和为，，且.

（1）证明：数列为等差数列；

（2）选取数列的第项构造一个新的数列，求的前项和.

20.（本小题12分）

已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）若函数在区间内无零点，求实数的取值范围.

21.（本小题12分）

已知函数，曲线在处的切线经过点.

（1）求实数的值；

（2）设，求在区间上的最大值和最小值.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）

在平面直角坐标系中，曲线：（为参数）经过伸缩变换得到曲线，在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程：

（2）设点是曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.

23.（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）

设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

参考答案

二、填空题：

13.；14.-6；15.；16.1

三、解答题：

17.（12分）解：由已知，得

.

（1）.

（2）由（1）的最小正周期为.

由，..

∴的单调递减区间是，.

18.（12分）（1）由正弦定理，可得，又因为，

∴.

因为，所以，所以，即.

又，故.

（2）由得，

又，即得，

则，故的周长为.

19.（12分）解析（1）证明：∵，

∴由已知，，即.

∴数列是以2为公差的等差数列.

（2）由（1）数列是以2为公差的等差数列，又，首项为，

∴，∴.

∴.

∴.

20.（12分）解析：（1）的定义域为，.

①当时，，则在时增函数.

②当时，由；由.

∴的单调减区间为，单调增区间为.

（2）由已知得，.则.

①当时，，则在上单调递减，

由，∴当时，.∴在内无零.

②当时，令，得.

1°  若，即时，则在上时减函数，又，.

要是在内无零点，只需，即.

2°  若，即时，则在上时减函数，在上时增函数.

∴.

令，则，

∴在上时减函数，且.即，

∴在上一定有零点不合题意，舍去.

综上，实数的取值范围是.

21.（12分）解析：（1）的导函数为，

所以，依题意有，即，

解得.

（2）由（1）得，

当时，，，

所以，故在上单调递增；

当时，，，

所以，故在上单调递减，

所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.

因为，所以的最大值为.

设，其中，则，

故在区间上单调递增.

∴，即.故的最小值为.

22.（本小题满分10分）解：（1）由题意得曲线：（为参数）的普通方程为.

由伸缩变换得

代入，得.

∴的普通方程为.

（2）∵直线的极坐标方程为.

∴直线的普通方程为.

设点的坐标为，

则点到直线的距离.

当时，，

所以点到直线距离的最大值为.

23.（本小题满分10分）解：（1）当时，.

等价于解得，

或解得

或解得，

∴的解集为.

（2）若对恒成立，

有.

∴，∴或，

∴或.

∴或.

又∵，∴.