2022广安代中学校高二上学期第二次月考数学（理）试题含答案

这是一份2022广安代中学校高二上学期第二次月考数学（理）试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
理科数学 试题第I卷（共60分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知直线与直线平行，则实数的值是（    ）A． B． C．或 D．不存在2．圆心为点且过点的圆的标准方程为（    ）A． B．C． D．3．已知点，，则线段的中点关于平面对称的点的坐标为（    ）A． B． C． D．4．直线过点，与直线垂直的直线方程为（    ）A． B．C． D．5．如果点在运动过程中，总满足关系式，则点的轨迹是（    ）．A．不存在 B．椭圆 C．线段 D．双曲线6．过点(－3，2)且与有相同焦点的椭圆方程是（     ）A． B．C． D．7．点在圆的内部，则的取值范围是（    ）A． B． C．或 D．8．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（    ）A． B． C． D．9．若双曲线的离心率为，则（    ）A． B． C．或 D．10．已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（    ）A． B． C．4 D．611．设抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若恰好为线段的中点，则（   ）A．2 B． C．4 D．612．已知F1，F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=90°，则椭圆的离心率e的取值范围为 （    ）A． B．C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．圆与圆关于直线对称，则圆的方程为____．14．已知P是椭圆上一点，，是椭圆的焦点，若，则的面积为______．15．已知点是椭圆某条弦的中点，则此弦所在的直线的一般方程为_________.16．圆：和圆：的交点为A，B，则有______（填序号）．①公共弦AB所在直线方程为；②线段AB的中垂线方程为；③公共弦AB的长为；④P为圆上一动点，则Р到直线AB的距离的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分）17．（10分）已知圆：，直线：（）．（1）判断直线与圆的位置关系；（2）过点作圆的切线，求切线的方程．  18．（12分）已知圆C经过，，三点.（1）求图C的方程：（2）设点A在圆C上运动，点，且点M满足，求点M的轨迹方程.  19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AC，PA⊥AB，PA＝AB，，，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC，（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值．  20．（12分）设点是椭圆上一动点，椭圆的长轴长为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）求点到直线距离的最大值. 21．（12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点.（1）如果直线的方程为，求弦的长；（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值. 22．（12分）已知椭圆的离心率，上顶点是，左､右焦点分别是，，若椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）点和是椭圆上的两个动点，点，，不共线，直线和的斜率分别是和，若，求证直线经过定点，并求出该定点的坐标. 参考答案1．C2．B3．A4．A5．B6．A7．A8．A9．D10．B11．B12．B13．14．15．16．①②④17．（1）直线与圆相交（2）或【分析】（1）首先确定直线所过的定点，然后考查点与圆的位置关系即可确定直线与圆的位置关系；（2）分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况即可求得切线方程．（1）解：直线方程即：，则直线恒过定点，注意到，则点位于圆的内部，故直线与圆相交．（2）解：直线斜率不存在的时候满足题意，其方程为，直线斜率存在的时候，设直线方程为，即，圆心到直线的距离等于半径，即：，即：，解得：，则直线方程为：，即：．综上可得，直线方程为或．18．（1）（2）【分析】（1）设圆的方程为，将点的坐标代入方程，即可得到方程组，解得即可；（2）设，根据，即可得到，再根据在圆上，代入圆的方程，即可求出动点的轨迹方程；（1）解：设圆的方程为，将三点，，分别代入得：，即，解得，所以圆的方程为：；（2）解：设，，由则有，得又点A在圆C上运动，则，即，整理得：所以点的轨迹方程为，是圆心为，半径为的圆.19．（1）证明见解析（2）．【分析】解法一：（1）根据线面垂直的判定定理由已知的垂直的关系，可得到线面垂直，这样可以得到线线垂直，最后根据直角和线面垂直的判定定理证明出BC⊥平面PAC；（2）结合（1）的结论、已知的平行线，根据线面角的定义，通过计算求出AD与平面PAC所成的角的正弦值．解法二：建立空间直角坐标系.（1）利用空间向量的数量积运用，证明线线垂直，再结合已知的垂直关系证明出线面垂直；（2）利用空间向量夹角公式，求出AD与平面PAC所成的角的正弦值.【详解】（解法一）：（1）∵PA⊥AC，PA⊥AB，AC∩AB＝A，∴PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC．又∠BCA＝90°，∴AC⊥BC．∴BC⊥平面PAC．（2）∵D为PB的中点，DE∥BC，∴DEBC，又由（1）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E．∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA＝AB，∴△ABP为等腰直角三角形，∴ADAB，∴在Rt△ABC中，∠ABC＝60°，∴BCAB．∴在Rt△ADE中，sin∠DAE，∴AD与平面PAC所成的角的正弦值是．（解法二）：如图，以A为原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，设PA＝a，由已知可得P（0，0，a），A（0，0，0），，．（1）∵，，∴，∴BC⊥AP．又∵∠BCA＝90°，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC．（2）∵D为PB的中点，DE∥BC，∴E为PC的中点，∴，，∴又由（1）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E．∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵（），（0，a，a），∴cos∠DAE，sin∠DAE．∴AD与平面PAC所成的角的正弦值为．20．（1）；（2）【分析】（Ⅰ）利用椭圆的离心率，长轴长为，求出几何量，即可得椭圆的方程；(2) 设点，利用点到直线的距离公式即可求出.【详解】（1）由已知得，得   椭圆（2）设，则当时，.21．（1）8（2）-3【分析】（1）直线与抛物线联立，由两点间距离公式结合韦达定理求解即可；（2）设直线方程为：，与抛物线联立，由，结合韦达定理代入求解即可.【详解】设，.（1）联立得：.由韦达定理得：，.∴ .（2）由直线过抛物线焦点且与抛物线有两个不同交点，故可设方程为：，联立得：，由韦达定理：，，∴.22．（1）；（2）直线过定点【分析】（1）因为椭圆的离心率，椭圆经过点，，列方程组，解得，，，即可得出答案．（2）设直线的方程为，，，，，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理可得，，再计算，解得，即可得出答案．【详解】解：（1）因为椭圆的离心率，椭圆经过点，所以，又，解得，，，所以椭圆的方程为．（2）证明：设直线的方程为，，，，，联立，得，所以，，所以，，所以，解得，所以直线过定点．